Representation Theory And Higher Algebraic K-theory pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:CRC Pr I Llc

作者:Kuku, A. O.

出品人:

页数:442

译者:

出版时间:

价格:99.95

装帧:HRD

isbn号码:9781584886037

丛书系列:

图书标签:

数学
代数
Representation Theory
Algebraic K-theory
Higher K-theory
Algebraic Geometry
Homological Algebra
Category Theory
Mathematics
Abstract Algebra
Topology
Algebra

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具体描述

《代数拓扑中的不变量与结构》本书深入探讨了代数拓扑学中的核心概念，侧重于构建和应用不变量来区分和理解拓扑空间。全书结构严谨，内容涵盖了从基础概念到前沿研究的多个层面，旨在为读者提供一个全面而深入的视角。第一部分：拓扑空间的基本不变量本部分首先回顾了拓扑空间的基本定义，并引入了同伦群和同调群等经典的代数不变量。我们详细讨论了奇异同调论的构建过程，包括链复形、链映射以及长正合序列的应用。重点分析了关于胞腔复形的同调计算，并阐述了庞加莱对偶在流形上的重要作用。此外，我们还对同伦论进行了深入的探讨。从基本群的计算到高阶同伦群的性质，特别是纤维丛理论中的Hurewicz定理，为理解空间中的“洞”提供了代数工具。对威尔逊斯定理、纤维丛中的Serre谱序列的讨论，展示了如何利用纤维化的信息来计算总空间的代数不变量。第二部分：更精细的同调结构：谱序列与截线在理解了基础不变量之后，本书转向了更复杂的结构，特别是谱序列在代数拓扑中的应用。我们详细介绍了谱序列的基本构造——收敛性、微分和终止项。本书的核心内容之一是对Serre谱序列和Leray-Serre谱序列的详尽分析，这些工具在处理纤维丛和纤维丛的纤维的同调计算中扮演着关键角色。我们通过具体的例子，如纤维丛的欧拉类和Chern类，展示了如何利用谱序列来计算总空间的拓扑不变量。此外，还引入了截线（Spectral Sequences for Sheaf Cohomology）的概念，讨论了在代数几何和复分析中，如何通过局部-全局原则来计算层上同调群。第三部分：流形上的拓扑与几何的交织本部分聚焦于微分流形上的拓扑结构，特别是庞加莱-黎曼-辛几何的交叉点。我们详细阐述了微分形式、德拉姆上同调的构造及其与奇异上同调的同构关系，这是联系微分几何和代数拓扑的桥梁。本书深入讨论了Hodge理论，特别是在凯勒流形上的应用。我们探讨了Hodge分解的结构，以及Hodge数在区分拓扑空间方面的重要性。对De Rham上同调的计算，包括流形上的积分和Stokes定理的推广，为理解流形上的微分结构提供了坚实的理论基础。我们还分析了Thom空间和Poincaré-Lefschetz对偶，这些是连接纤维丛、截面以及流形上构造拓扑不变量的关键工具。第四部分：稳定同伦论与结构化不变量本书的最后部分深入探讨了稳定同调论和新的结构化不变量。我们介绍了稳定同伦群的定义，以及Brown和Adams的谱序列，特别是Adams谱序列，用于计算稳定同调群。本书详细解释了Adams谱序列中的Steenrod代数的结构，以及如何利用其作用来区分稳定同伦群。我们还讨论了新的同调理论，如K-理论和Cobordism理论，它们提供了比传统同调论更丰富的结构信息。对这些理论的引入，旨在为读者展示代数拓扑前沿领域的研究方向，特别是如何通过更精细的代数结构来捕捉拓扑空间的本质特征。本书旨在为研究生和研究人员提供一个深入的参考，不仅侧重于计算，更注重于代数结构如何反映几何直觉，以及如何利用谱序列等工具来解决复杂的拓扑问题。书中的例子和练习旨在巩固理论理解，并启发读者对代数拓扑新方向的探索。