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出版者:John Wiley & Sons Inc

作者:Young, Cynthia Y.

出品人:

页数:752

译者:

出版时间:2005-11

价格:132.1

装帧:HRD

isbn号码:9780471659587

丛书系列:

图书标签:

• College Algebra
• Algebra
• Mathematics
• Higher Education
• Textbook
• Precalculus
• Functions
• Equations
• Polynomials
• Graphing

好的，这是一本名为《大学代数：进阶与应用》的图书简介，它完全不包含《College Algebra》的内容，而是侧重于更高级的数学主题，旨在为读者提供一个深入且实用的学习体验。 --- 图书简介：《大学代数：进阶与应用》 深入探索抽象概念，连接理论与现实世界的桥梁 本书《大学代数：进阶与应用》并非对基础代数概念的重复梳理，而是为那些已经掌握了基础代数工具，并渴望在更深层次上理解数学结构、提升问题解决能力的读者量身定制的进阶读物。我们的目标是超越公式的机械运用，引导读者深入理解高等数学背后的逻辑、优雅性以及在现代科学、工程和经济领域中的实际效用。 本书的结构设计，旨在平衡理论的严谨性与应用的直观性。我们假设读者对线性方程组、函数的基本概念（如多项式和有理函数）已有扎实的理解，并将起点设置在更具挑战性和启发性的领域。 --- 第一部分：结构与抽象——代数系统的深化 本部分着重于将读者从具体的数值运算提升到对代数结构本身的抽象思考。我们将挑战读者对“数”和“运算”的传统认知。 第一章：复数系统与代数基础的拓展 虽然基础代数可能触及复数，但本章将它们置于一个更宏大的框架内。我们不仅仅是计算 $i$ 的幂次，而是探索 高斯平面 及其几何意义。 代数形式与三角形式的转换： 深入讨论欧拉公式 ($e^{i heta} = cos heta + isin heta$)，并展示如何利用它来简化复数的乘法和除法，这是理解信号处理和量子力学的基础。 德莫佛定理的实际推导与应用： 利用复数来求解高次代数方程的根，特别是那些具有周期性和旋转特性的问题。 向量空间的概念初探： 将复数视为 $mathbb{R}^2$ 上的一个特殊向量空间，为后续的线性代数打下直觉基础。 第二章：多项式理论与伽罗瓦思想的萌芽 本章将多项式从函数图像的描绘提升到其根的性质研究。 代数基本定理的严谨证明与意义： 不仅陈述定理，更探讨其在保证方程解的完备性上的哲学意义。 有理根测试与因式分解的深度技巧： 引入基于域扩张的视角，理解因式分解的唯一性。 高次方程求解的局限性（引向伽罗瓦理论）： 我们将讨论五次及以上方程为何无法用根式（只包含加减乘除和开方）求解，从而自然地引出群论在代数中的核心地位。 --- 第二部分：线性结构——从几何直觉到矩阵运算的飞跃 线性代数是现代科学的语言。本部分将代数中的“解集”概念，扩展到高维空间中的“子空间”与“变换”。 第三章：矩阵代数的高级运算与空间分析 超越基础的增广矩阵求解，本章聚焦于矩阵作为“线性变换”的本质。 矩阵的秩、零空间与列空间： 深入分析这些子空间如何描述线性系统的所有可能行为，包括解的存在性和唯一性。 行列式的几何解释： 行列式不再仅仅是一个计算数字，而是度量一个线性变换对面积或体积的缩放因子。 矩阵的LU分解与QR分解： 介绍这些强大的分解技术，它们是数值分析和优化算法的核心工具，用于高效求解大规模方程组。 第四章：特征值、特征向量与动力系统 这是连接代数与微分方程、概率论的关键章节。 特征问题的几何意义： 特征向量是经过线性变换后方向保持不变的向量，这是理解系统稳定性的关键。 对角化： 学习如何将复杂的矩阵对角化，从而极大地简化矩阵的幂次计算，这对于分析离散时间动力系统至关重要。 应用实例： 使用特征值分析来研究人口增长模型或迭代过程的收敛性。 --- 第三部分：超越多项式——函数、序列与极限的初步接触 本部分旨在为读者搭建通往微积分（Calculus）的坚实桥梁，重点在于理解函数的行为而非仅仅是值。 第五章：指数、对数与增长模型 本书将重新审视指数与对数函数，重点放在其在自然界中的普遍性。 自然对数 $e$ 的定义与性质： 强调 $e$ 作为连续复利增长的极限，而非仅仅是 $log_b(x)$ 的一个特殊底数。 对数微分法： 介绍一种简化复杂乘积和幂次函数求导的强大代数技巧（尽管尚未正式引入微积分）。 半衰期与增长率模型： 应用这些函数来精确模拟放射性衰变、细菌培养以及金融复利。 第六章：序列、级数与收敛性概念 本章引入了无穷大的概念，并探讨了如何严谨地处理无限求和。 无穷数列的极限： 介绍直觉上的极限概念，理解数列何时“趋于”一个确定的值。 几何级数与调和级数： 分析收敛与发散的经典案例，理解为什么有些无穷和是有意义的，而有些则不然。 泰勒多项式的引入（作为函数逼近）： 介绍如何用有限次多项式来逼近复杂的非多项式函数，这是数值计算的基石。 --- 本书特色与适用读者 《大学代数：进阶与应用》 摒弃了冗余的基础回顾，直击高等数学对代数思维的严苛要求。本书的每一章都包含大量的 “概念验证” 练习，要求读者不仅要算出答案，还要能清晰地阐述背后的数学原理和几何含义。 适用读者： 1. 理工科专业学生： 需要为后续的线性代数、微分方程、概率论和离散数学打下坚实、抽象的代数基础。 2. 经济学与金融学高年级学生： 需要理解矩阵模型、增长率函数及其在优化问题中的应用。 3. 数学爱好者： 渴望超越高中或基础大学代数课程，探索代数结构深层联系的自学者。 通过本书的学习，读者将不再视代数为孤立的计算技巧，而会将其视为理解复杂世界运作规律的强大、通用的抽象工具。我们致力于培养一种严谨的、能够驾驭高维空间和抽象结构的现代数学思维。

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