Linear Model Theory pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:John Wiley & Sons Inc

作者:Muller, Keith E./ Stewart, Paul W.

出品人:

页数:410

译者:

出版时间:2006-8

价格:940.00元

装帧:HRD

isbn号码:9780471214885

丛书系列:

图书标签:

线性模型
回归分析
统计学
理论
数学
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机器学习
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具体描述

A precise and accessible presentation of linear model theory, illustrated with data examples Statisticians often use linear models for data analysis and for developing new statistical methods. Most books on the subject have historically discussed univariate, multivariate, and mixed linear models separately, whereas Linear Model Theory: Univariate, Multivariate, and Mixed Models presents a unified treatment in order to make clear the distinctions among the three classes of models. Linear Model Theory: Univariate, Multivariate, and Mixed Models begins with six chapters devoted to providing brief and clear mathematical statements of models, procedures, and notation. Data examples motivate and illustrate the models. Chapters 7-10 address distribution theory of multivariate Gaussian variables and quadratic forms. Chapters 11-19 detail methods for estimation, hypothesis testing, and confidence intervals. The final chapters, 20-23, concentrate on choosing a sample size. Substantial sets of excercises of varying difficulty serve instructors for their classes, as well as help students to test their own knowledge. The reader needs a basic knowledge of statistics, probability, and inference, as well as a solid background in matrix theory and applied univariate linear models from a matrix perspective. Topics covered include:* A review of matrix algebra for linear models* The general linear univariate model* The general linear multivariate model* Generalizations of the multivariate linear model* The linear mixed model* Multivariate distribution theory* Estimation in linear models* Tests in Gaussian linear models* Choosing a sample size in Gaussian linear models Filling the need for a text that provides the necessary theoretical foundations for applying a wide range of methods in real situations, Linear Model Theory: Univariate, Multivariate, and Mixed Models centers on linear models of interval scale responses with finite second moments. Models with complex predictors, complex responses, or both, motivate the presentation.

好的，下面是一份图书简介，旨在描述一本名为《非线性系统动力学导论》的图书，该书内容与您提到的《线性模型理论》无关，并力求内容详实、自然流畅。图书简介：《非线性系统动力学导论》跨越线性的疆界：理解复杂世界的基石在现代工程、物理、生物科学乃至经济学领域，我们所面对的绝大多数系统本质上都是非线性的。从湍流的流体运动、复杂生物网络的信号传递，到金融市场价格的波动，这些现象的动态行为往往无法被传统的线性代数框架完全捕捉。线性模型固然提供了理解系统的基础，但只有深入非线性动力学的腹地，我们才能真正解析系统的复杂性、不稳定性与涌现行为。《非线性系统动力学导论》正是为系统理论研究者、高级工程学生以及对复杂系统本质充满好奇的专业人士而精心撰写的一部权威性专著。本书的宏伟目标是提供一个全面、严谨且直观的框架，用以分析和建模那些由非线性微分方程或差分方程所支配的动态系统。本书并非对现有线性理论的重复，而是将读者带入一个全新的数学景观：一个充满奇异吸引子、分岔现象和混沌行为的世界。核心内容与结构深度解析本书结构严谨，分为四大核心部分，循序渐进地构建起非线性动力学的理论大厦：第一部分：非线性系统的基础形态与相空间分析 (Foundational Forms and Phase Space Analysis) 本部分首先为读者奠定坚实的分析基础。我们摒弃了标准线性代数假设，转而关注自治与非自治常微分方程组 (ODE Systems) 的基本结构。相空间几何的重塑：详细阐述了相空间（Phase Space）的概念，并引入了流（Flow）的概念来描述时间演化。重点讨论了相轨迹的拓扑性质，如不动点（Equilibrium Points）的分类，但超越了线性化分析的局限，探讨了鞍结点（Saddle Nodes）、霍普夫环（Hopf Cycles）等非线性固有的不动点类型。稳定性理论的深化：引入李雅普诺夫稳定性理论 (Lyapunov Stability Theory) 的非线性版本，特别是直接法。这使我们能够评估复杂系统在无法解析求解微分方程组时的全局稳定性，这是线性系统特征值分析无法企及的深度。极限环的识别：详尽分析了二维自治系统中的极限环（Limit Cycles）的存在性与稳定性，包括庞加莱-本迪克森定理（Poincaré–Bendixson Theorem）的应用。第二部分：分岔理论：系统行为的定性转变 (Bifurcation Theory: Qualitative Shifts in System Behavior) 分岔理论是理解系统如何从一种稳定状态转变为另一种截然不同状态的关键。本书用大量篇幅阐述了分岔现象的数学机制。局部分岔分析：重点介绍鞍结分岔（Saddle-Node Bifurcation）、超临界/次临界霍普夫分岔（Supercritical/Subcritical Hopf Bifurcation），以及意大利面条（Pitchfork）分岔。我们通过归一化形式（Normal Forms）和中心流形理论（Center Manifold Theory）来展示如何将高维系统的复杂性降维到关键的低维流形上进行分析，从而揭示分岔背后的内在结构。全局分岔与滞后现象：探讨了全局分岔，例如周期倍增路径（Period-Doubling Cascades）以及滞后（Hysteresis）现象的产生机制，这对于理解开关系统和记忆效应至关重要。工程应用实例：结合机械系统的锁定现象和电路中的自激振荡，直观展示分岔理论在预测系统临界点上的威力。第三部分：混沌动力学：复杂性的数学描述 (Chaotic Dynamics: Mathematical Description of Complexity) 本部分是本书最具挑战性也最引人入胜的部分，它系统地解决了看似随机的、但实则由确定性方程支配的行为——混沌。混沌的量化指标：引入了精确的数学工具来识别和量化混沌。这包括庞加莱截面（Poincaré Sections）的构建、李雅普诺夫指数谱（Lyapunov Exponent Spectrum）的计算，以及信息维度（Information Dimension）和关联维度（Correlation Dimension）的估计。奇异吸引子 (Strange Attractors)：深入剖析了洛伦兹吸引子（Lorenz Attractor）和Rössler系统的结构，展示了分形几何在描述混沌轨道上的不可或缺性。拓扑混合性与敏感依赖性：强调了混沌的两个核心特征——拓扑混合性和对初始条件的极端敏感性（蝴蝶效应），并探讨了这些特性在随机数生成和信号处理中的潜在应用与挑战。第四部分：网络化系统与控制的非线性视角 (Networked Systems and Nonlinear Control Perspectives) 最后，本书将动力学理论延伸到实际的复杂系统，即由相互连接的单元构成的网络。耦合振子系统：分析了同构和异构耦合系统中的同步（Synchronization）现象，从皮萨诺同步（Pikovsky Synchronization）到相位锁定（Phase Locking），并讨论了网络拓扑结构（如小世界网络或无标度网络）如何影响同步的出现。滑模控制与反馈线性化：在控制论范畴内，本书介绍了处理强非线性系统的现代方法。滑模控制 (Sliding Mode Control, SMC) 作为一种鲁棒性极强的非线性控制设计工具，被详细剖析。同时，反馈线性化 (Feedback Linearization) 技术也被介绍，作为将复杂非线性系统转化为在其工作点附近具有线性行为的系统的强大代数工具。本书的独特价值定位《非线性系统动力学导论》的最大特色在于其理论深度与数学严谨性的平衡。本书避免了过度依赖数值模拟的“黑箱”处理方式，而是专注于定性分析。读者将掌握的不是一系列特定系统的解法，而是一套通用的分析思维范式，使他们能够面对任何前所未见的非线性模型，识别其潜在的行为模式，并预测其在参数变化下的演化轨迹。本书的数学推导清晰、逻辑连贯，非常适合作为研究生阶段的教材或高级工程师的参考手册，是真正意图掌握复杂系统内在运行规律的读者的必备之作。它提供了一把钥匙，开启了通往真实世界复杂动态系统的理解之门。