Practical Applied Mathematics pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Cambridge Univ Pr

作者:Howison, Sam

出品人:

页数:340

译者:

出版时间:2005-4

价格:$ 96.05

装帧:Pap

isbn号码:9780521603690

丛书系列:

图书标签:

数学
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具体描述

Drawing from a wide variety of mathematical subjects, this book aims to show how mathematics is realised in practice in the everyday world. Dozens of applications are used to show that applied mathematics is much more than a series of academic calculations. Mathematical topics covered include distributions, ordinary and partial differential equations, and asymptotic methods as well as basics of modelling. The range of applications is similarly varied, from the modelling of hair to piano tuning, egg incubation and traffic flow. The style is informal but not superficial. In addition, the text is supplemented by a large number of exercises and sideline discussions, assisting the reader's grasp of the material. Used either in the classroom by upper-undergraduate students, or as extra reading for any applied mathematician, this book illustrates how the reader's knowledge can be used to describe the world around them.

好的，这是一份针对一本名为《Practical Applied Mathematics》的图书的详细简介，该简介不涉及该书的实际内容，而是聚焦于可以与“应用数学”这一主题相关，但又不直接是该书具体内容的领域和深度。 --- 《现代工程系统中的数值优化与控制理论》书籍简介本书旨在深入探讨现代工程、科学计算与决策制定领域中至关重要的两个核心支柱：数值优化与先进控制理论。在当今复杂、高度互联的系统中，从自动驾驶的路径规划到金融风险的量化建模，从大规模能源网络的稳定运行到生物医学信号的处理，核心挑战往往归结为如何在约束条件下找到“最佳”解决方案，并确保系统能够动态地、鲁棒地响应外界干扰。本书正是为理解和掌握这些高级分析工具提供了一套严谨而实用的路线图。第一部分：大规模数值优化：从理论到高性能实现本部分聚焦于优化问题的理论基础及其在现代计算环境中的高效求解策略。我们首先建立凸优化理论的坚实基础，包括线性规划（LP）、二次规划（QP）以及半定规划（SDP）的几何解释和对偶理论。我们将详细阐述内点法（Interior-Point Methods）在处理大规模凸问题时的收敛性分析与实际实现技巧，特别是如何利用稀疏矩阵技术来加速计算过程。随后，本书将转向非凸优化的复杂领域。面对许多现实世界中的关键问题，如深度学习模型的训练或结构设计的最优布局，我们必须处理非凸性带来的局部最优陷阱。我们将系统地介绍随机梯度下降（SGD）及其变体（如Adam、RMSprop）的收敛性分析，强调其在海量数据背景下的优势与局限性。同时，对于需要保证全局最优性的场景，我们将探讨拉格朗日松弛（Lagrangian Relaxation）和分支定界法（Branch and Bound）在混合整数规划（MIP）中的应用，并辅以实际的工程案例，展示如何利用商业求解器（如Gurobi, CPLEX）的高级特性来分解和求解超大规模的组合优化问题。本书的独特之处在于对并行化与GPU加速的讨论。我们将介绍如何将大规模优化算法重构为适合现代并行计算架构的形式，包括如何设计高效的矩阵乘法内核，以及利用CUDA/OpenCL框架来显著缩短迭代求解时间，这是处理当前“大数据”挑战的必备技能。第二部分：先进控制理论：鲁棒性、估计与智能化第二部分将焦点转移到系统的动态行为管理上。我们将从经典状态空间模型出发，回顾线性二次高斯（LQG）控制器的设计原理，并着重于理解其在不确定性下的性能边界。本书的核心在于深入剖析鲁棒控制。在实际系统中，模型的不确定性（模型误差、外部扰动）是不可避免的。我们将详细介绍$mathcal{H}_2$和$mathcal{H}_{infty}$范数在系统稳定性分析中的作用，并展示如何利用LMI（线性矩阵不等式）工具箱来设计具有保证性能水平的控制器。对于传感器噪声和状态估计问题，卡尔曼滤波（Kalman Filtering）的原理会被详尽阐述，并扩展到扩展卡尔曼滤波（EKF）和无迹卡尔曼滤波（UKF），它们是处理非线性动态系统状态估计的黄金标准。此外，本书还涵盖了现代控制理论的前沿发展，特别是模型预测控制（MPC）。MPC凭借其前瞻性预测能力和对硬约束的直接处理能力，已成为化工过程控制、机器人导航和电网调度的首选框架。我们将详细解析MPC的滚动时域优化过程，讨论其计算复杂性，并介绍提高实时性能的技巧，例如对模型降阶和准实时优化方法的应用。第三部分：交叉学科应用：数据驱动的决策与反馈最后，本书将优化与控制的理论桥接到新兴的数据驱动领域。我们将探讨如何将强化学习（RL）框架视为一种在线、自适应的控制策略，特别是在传统解析模型难以建立的复杂环境中（如复杂流体控制或非结构化环境中的机器人操作）。我们将分析策略梯度方法和值函数逼近的数学原理，并讨论如何将传统控制理论中的稳定性概念融入到RL算法的设计中，以确保学习到的策略是安全和可靠的。本书的读者对象是具备扎实微积分、线性代数和初步微分方程基础的研究生、工程师和科研人员。通过结合严格的数学推导、直观的几何解释和对主流软件工具的实践指导，本书旨在培养读者将复杂的工程问题转化为可解的数学模型，并最终设计出高效、可靠的决策与控制系统的能力。 ---