Elementary Number Theory pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:McGraw-Hill College

作者:Burton, David M.

出品人:

页数:448

译者:

出版时间:2005-9

价格:$ 190.41

装帧:HRD

isbn号码:9780073051888

丛书系列:

图书标签:

number theory
elementary number theory
mathematics
algebra
discrete mathematics
arithmetic
number
mathematical analysis
combinatorics
proofs

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具体描述

"Elementary Number Theory, Sixth Edition", is written for the one-semester undergraduate number theory course taken by math majors, secondary education majors, and computer science students. This contemporary text provides a simple account of classical number theory, set against a historical background that shows the subject's evolution from antiquity to recent research. Written in David Burton's engaging style, "Elementary Number Theory" reveals the attraction that has drawn leading mathematicians and amateurs alike to number theory over the course of history.

好的，以下是基于您提供的图书名称《Elementary Number Theory》创作的一份详尽、不包含该书内容的图书简介。《古文明的数学回响：解析代数与几何的交汇》导言：探寻被遗忘的数学脉络当我们审视人类文明的演进时，数学无疑是支撑起我们理解世界结构的核心支柱。然而，教科书中的标准叙事往往将数论、代数和几何视为各自独立的领域，鲜少深入探讨它们在早期文明中是如何交织共生、相互影响的。本书旨在填补这一空白，带领读者穿越时空，重返古巴比伦、古埃及乃至早期希腊的智慧中心，剖析那些未被主流“初等数论”框架所涵盖的、更侧重于应用、构造和几何视觉化的早期数学思想。本书并非探讨费马大定理的初等证明，也不是教授模运算的技巧。相反，我们聚焦于那些在古代数学家手中，代数结构如何通过几何实体来具象化，以及几何问题如何催生了基础的代数思维的历程。第一部分：几何构造与数的起源第一章：埃及的绳索与田地的秘密——几何的度量与分数本章深入考察古埃及人在尼罗河泛滥后重建土地边界时所采用的实践方法。不同于现代精确的代数公式，埃及数学家依赖于绳索的丈量、三角形的比例估计以及对特殊有理数（如单位分数）的精妙运用。我们将详细分析《莱因德纸草书》中出现的复杂面积计算和粮食分配问题，重点探讨他们如何处理非整数的比例，以及这种“以形定数”的思维方式如何塑造了他们对“数”的基本认知。此处涉及的计算方法，与抽象的同余理论相去甚远，它是一种完全植根于土地测量和实际工程需求的实践数学。第二章：巴比伦的泥板档案——代数方程的几何可视化巴比伦文明以其卓越的代数能力著称，但其解决二次方程和更高次方程的方法，几乎完全是几何化的。本章将解析泥板上记载的典型问题——例如“已知长与宽的和与积，求长与宽”——是如何通过“补齐平方”的几何图形来求解的。我们不着重于现代韦达定理的推导，而是重现巴比伦人如何通过切割和重组矩形、正方形来视觉化地“完成”一个代数表达式。这种对“求根”的几何直观理解，是理解代数发展初期阶段的关键。第三章：毕达哥拉斯学派的和谐世界——比例、复音与不可通约量毕达哥拉斯学派的数学思想是基于“万物皆数”的信念，但他们对“数”的理解深深植根于音乐和宇宙的和谐之中。本章探讨他们如何通过弦长的比例来发现基本的整数比（如八度、五度、四度），并试图将这种比例和谐推广到所有量。重点分析不可通约量（Irrational Magnitudes）的发现，这一突破如何动摇了他们对“数”的纯粹量化认知，并迫使数学思考转向更抽象的、基于线段和几何关系的领域。这并非初等数论中对 $sqrt{2}$ 的简单讨论，而是对“可度量性”危机的深入剖析。第二部分：欧几里得的遗产与早期代数结构第四章：欧几里得《几何原本》中的“数”——公理化体系的构建虽然《原本》的焦点是几何，但其第五卷（关于比例）和第七、八、九卷（关于数论，特别是整数的算术部分）的论述方式，充分展示了古希腊人如何试图将算术建立在严格的公理和定义之上。本章细致考察欧几里得如何定义“量”、“比例”和“共量性”，以及他如何使用几何论证来证明关于整数的性质，例如等比数列和完全数的发现。我们将对比这种基于公理化的严格论证与更早期的经验性算术之间的根本差异。第五章：阿基米德与穷竭法——极限思想的几何前奏阿基米德的工作代表了古代数学思维的巅峰，他引入的“穷竭法”是一种处理无限分割和求面积/体积的强大技术。本章分析阿基米德如何运用几何图形，通过上下逼近的方法来确定圆面积或抛物线下面积，其本质上是对现代积分概念的几何化预演。这种方法强调的是运动中的量和几何逼近，而非离散整数的性质。我们将探讨他如何使用几何不等式来“钳制”未知量，这与初等数论中关于整数界限的讨论有着本质的区别。第六章：丢番图的算术与“不定分析”的诞生本书的最后一部分将目光投向了晚期古典时期的亚历山大港，聚焦于丢番图及其《算术》对早期代数发展的贡献。丢番图被誉为“代数学之父”，他的工作标志着从几何语言向符号化代数语言过渡的开端。本章重点剖析他如何系统地处理不定二次方程（即丢番图方程的雏形），以及他为求解这些方程所发展出的特定技巧。我们关注的不是丢番图方程的现代分类，而是他如何通过系统化的“案例分析”来解决这些涉及有理数解的构造问题，这为后世代数方程的解析奠定了基础。结语：回溯而非超越本书的目的不是要取代现代数论的严谨训练，而是要提供一个历史的、应用的、高度视觉化的视角来审视数学思想的起源。它揭示了在“初等数论”概念尚未被独立剥离之前，代数思维是如何在解决实际的度量、构造和比例问题中，通过几何语言和逻辑推演而缓慢诞生的。读者将体验到一种更具人文色彩和直观性的数学探索之旅，理解早期数学家如何“看见”他们的数字和方程。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

If you try to learn Number Theory by yourself, this is a great book to start with. Burton gives a really detailed explaination on the theorems and abundant exercises after each section. Start this only when you are entering/entered the realm of abstract m...

评分☆☆☆☆☆