The Finite Element Method pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Routledge

作者:Pepper, Darrell W./ Heinrich, Juan C./ Pepper, D. W.

出品人:

页数:312

译者:

出版时间:

价格:1019.00 元

装帧:HRD

isbn号码:9781591690276

丛书系列:

图书标签:

• 有限元方法
• 数值分析
• 结构力学
• 计算力学
• 工程分析
• 科学计算
• MATLAB
• Python
• 偏微分方程
• 数值模拟

结构力学中的革新：《弹性力学基础与应用：连续介质的精确描述》 （一部旨在深入探讨经典弹性理论的严谨教材与参考书） --- 导言：对精确描述的永恒追求 自古以来，人类对物质受力变形规律的理解一直是工程科学的核心命题。当我们面对复杂的几何形状、多变的材料属性以及不规则的载荷分布时，仅仅依靠解析解的局限性便日益凸显。然而，在任何数值方法的强大面前，对问题背后物理本质的深刻洞察——即连续介质力学的基石——才是构建可靠工程判断的先验条件。 《弹性力学基础与应用：连续介质的精确描述》正是为了填补这一基础与高级应用之间的鸿沟而诞生的。本书摒弃了专注于某一特定数值算法的视角，转而将焦点坚定地置于描述固体变形与应力状态的数学框架本身。我们坚信，只有彻底掌握了弹性力学中的本构方程、平衡方程和几何方程的内在联系与严格推导，才能真正理解和有效运用任何求解工具。 本书的编写哲学是：严谨的数学推导先行，清晰的物理意义贯穿始终，经典问题的解析解作为检验和理解的标尺。 --- 第一部分：连续介质的描述与基础张量分析 (Foundations of Continuum Mechanics) 本部分为后续所有分析奠定必要的数学和物理基础，确保读者能够熟练运用张量代数和微积分来表达三维物理实在。 第一章：空间描述与变形梯度 (Kinematics and Deformation Gradient) 本章从点的概念出发，引入拉格朗日（物质）描述与欧拉（空间）描述的切换。重点剖析了变形梯度张量 $mathbf{F}$ 的物理意义——它如何一次性捕获了位移梯度、旋转以及体积和形状的变化。详细讨论了雅可比行列式与体积变化的关联，以及其在不可压缩假设下的重要性。我们还将介绍左、右柯西-格林变形张量 $mathbf{C}$ 和 $mathbf{B}$，并阐述它们与拉格朗日应变张量 $mathbf{E}$ 和欧拉应变张量 $oldsymbol{epsilon}$ 的关系。 第二章：应力状态的张量表示 (The State of Stress) 应力，这一描述内力分布的关键概念，在本章中被系统地引入。从柯西应力定理出发，推导出平衡方程在直角坐标系和任意坐标系下的形式。重点讲解了柯西应力张量 $oldsymbol{sigma}$ 的对称性及其物理内涵。通过对主应力与主方向的分析，揭示了在特定截面上应力状态的简化表示。此外，本章还将深入探讨应力不变量，它们是判断材料响应的内在量度。 第三章：几何关系与小变形假设 (Strain Measures and Infinitesimal Strain) 本章细致区分了有限变形下的应变描述（如对数应变）与工程中更常用的小应变张量 $oldsymbol{epsilon}$。详细论证了当位移梯度远小于一时的“小变形”或“线性化”假设的合理性。这包括对角向应变、剪切应变的分量表示，以及曲率与转角的微分几何表达，为后续的几何控制方程打下基础。 --- 第二部分：本构关系与本构定律的建立 (Constitutive Laws and Material Behavior) 本部分的核心在于连接“力”（应力）与“形变”（应变），这是弹性力学的灵魂所在。 第四章：线弹性本构方程——胡克定律的张量形式 (Hooke’s Law in Tensor Form) 本章全面阐述了各向同性线弹性材料的本构关系。推导并详细解释了广义胡克定律中应力和应变之间的六个独立弹性常数（杨氏模量 $E$、泊松比 $ u$、剪切模量 $G$、体积模量 $K$ 等）的物理意义及其相互转化关系。我们不仅给出分量形式，更注重其在应力空间和应变空间中的张量形式，这对于理解材料的各向异性（如晶体或复合材料）至关重要。 第五章：应力-应变关系的一般化 (Generalized Stress-Strain Relations) 本章超越了均匀各向同性材料，探讨了正交各向异性材料的本构矩阵。通过引入材料对称性张量，推导了正交材料（如木材、层压板）的本构方程，并解释了如何通过坐标变换来确定不同方向上的弹性常数。本章还简要触及了非线性弹性（如超弹性）的能量泛函基础，为更高级的材料模型做铺垫。 第六章：平衡方程与几何方程的统一 (The Governing Equations of Elasticity) 将前三章推导出的平衡方程、几何方程（小应变）以及本构方程（胡克定律）进行组合，推导出著名的Navier-Cauchy 运动方程（位移形式）和Beltrami-Cauchy 本构方程（应力形式）。重点讨论了位移方程中涉及的拉普拉斯算子与材料参数之间的耦合关系。 --- 第三部分：经典问题的解析求解与边界条件 (Analytical Solutions and Boundary Value Problems) 本部分是理论与实践的交汇点，旨在利用解析方法解决具有特定几何和载荷条件的经典边值问题，从而深化对弹性场分布的理解。 第七章：二维弹性问题：平面应力与平面应变 (Two-Dimensional Elastostatics) 针对工程中最常见的二维简化模型，本章详细介绍了平面应力和平面应变的数学判据及其适用范围。引入了Airy 应力函数 $Phi(x, y)$，演示了如何利用它来自动满足平衡方程和应力相容性方程。通过 Airy 函数，我们解析地求解了以下经典问题：悬臂梁、受侧向均布载荷的矩形板（Kirchhoff-Love 薄板理论的初步探讨），以及圆孔板在拉伸载荷下的应力集中现象。 第八章：轴对称问题与极坐标下的求解 (Axisymmetric Problems in Polar Coordinates) 当结构和载荷绕某一轴线对称时，问题可以简化为在极坐标系下的二维解。本章引入了 Kolosov-Muskhelishvili 势函数（或称 Airy 函数的极坐标形式），重点分析了以下关键场景： 1. 圆环体的胡克问题：例如厚壁管道在内、外压下的径向和周向应力分布。 2. 半平面问题：讨论了集中载荷、分布载荷作用下的应力场，深入解析了局部应力集中对结构完整性的影响。 第九章：三维问题的特解与势函数理论 (Three-Dimensional Solutions and Potential Theory) 本章探讨了三维问题的复杂性，引入Boussinesq 势和Papkovich-Neuber 势等更高级的数学工具来求解三维边值问题。详细分析了： 1. 集中点载荷作用下的半无限体 (The Kelvin Problem)：推导应力场、位移场，并验证了其满足平衡方程和边界条件。 2. 均匀拉伸下带有一小球孔的弹性体：利用势函数理论求解，并与二维圆孔问题进行对比分析，强调了三维效应的存在性。 --- 第四部分：能量法与稳定性基础 (Energy Methods and Stability) 本部分从能量角度审视平衡状态，并引入了结构稳定性分析的初步概念。 第十章：虚功原理与弹性势能 (Virtual Work and Strain Energy) 本章严格阐述了虚功原理在弹性力学中的应用，包括静力平衡的虚功表达。着重推导了弹性应变能密度函数 $U$ 的表达式，并将其与本构关系联系起来。本章将详细阐述单位力的原理（功等原理）和互等定理（Betti's Reciprocal Theorem），这些定理是验证数值解正确性和构建变分原理的基石。 第十一章：刚度法和位移法的能量基础 (Variational Methods and the Principle of Minimum Potential Energy) 从虚功原理出发，推导出最小势能原理。本章解释了为什么位移场是使得总势能（应变能减去外力功）最小的量。这为后续的有限元方法奠定了坚实的能量变分基础，但本书的重点仍在于理解该原理的物理意义，而非直接推导有限元矩阵，从而保持了对基础理论的专注。 第十二章：结构稳定性概述：欧拉屈曲 (Introduction to Structural Stability: Euler Buckling) 在理解弹性变形的极限后，本章开始探讨结构失稳的可能性。重点分析了细长压杆在轴向压缩下的稳定性问题。详细推导了著名的欧拉屈曲载荷公式，讨论了边界条件对临界载荷的影响，并对比了稳定平衡与临界平衡状态下的应变能变化。 --- 总结：理论的深度与应用的广度 《弹性力学基础与应用：连续介质的精确描述》旨在为结构工程师、材料科学家以及需要严谨数学基础的领域的研究人员提供一本不可或缺的工具书。它要求读者具备微积分和线性代数的基础，但承诺提供一个清晰、逻辑严密的框架，使读者能够： 1. 精确无误地建立任何复杂载荷和几何条件下的运动方程。 2. 深刻理解本构关系中材料特性（如各向异性）的数学表达。 3. 运用经典解析方法解决具有高对称性或简化特性的工程难题，从而建立对复杂问题的直觉判断力。 本书的价值在于其对连续介质力学这一理论核心的坚守，它不追求罗列最新的数值算法，而是确保读者掌握了任何算法都必须服从的物理与数学真理。掌握了这些基础，未来面对任何先进的数值模型，都将是信手拈来、游刃有余。

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在芬兰是从图书馆借过，是做参考用的。

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