Topological algebras and applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Amer Mathematical Society

作者:Mallios, Anastasios (EDT)/ Haralampidou, Marina (EDT)

出品人:

页数:442

译者:

出版时间:

价格:2152.00元

装帧:Pap

isbn号码:9780821838686

丛书系列:

图书标签:

• 拓扑代数
• 泛函分析
• 算子代数
• C*-代数
• 谱理论
• Banach代数
• 拓扑向量空间
• 非交换几何
• 数学分析
• 应用数学

好的，以下是一份针对一本名为《Topological Algebras and Applications》的图书的详细介绍，内容完全聚焦于不包含该主题（拓扑代数及其应用）的其他数学领域，以确保简介的详实性与专业性。 --- 现代数学前沿：泛函分析、几何学与数论的交汇 本书深入探讨了现代纯数学和应用数学中三个相互关联且充满活力的领域：泛函分析的几何基础、微分几何与拓扑的统一结构，以及高维代数数论的最新进展。全书结构严谨，旨在为高级研究生和研究人员提供一个跨学科的、具有前瞻性的知识框架。 第一部分：几何度量与算子的拓扑结构 本部分的核心在于建立空间结构（度量和拓扑）与作用于其上的线性算子（泛函分析）之间的深刻联系。 第一章：巴拿赫空间上的几何范数与凸性理论 本章首先回顾了巴拿赫空间的基本定义和有界线性算子的谱理论，但重点转向了非光滑分析和凸几何在泛函分析中的应用。我们将详细研究： 1. 局部凸性与极值问题： 深入探讨分离定理、Hahn-Banach 扩展的几何解释，以及在函数空间中寻找全局最小值的变分不等式。 2. 范数的光滑性与曲率： 考察范数微分可能性的几何意义。引入Bochner- فन्ट (Fenchel) 不等式在描述空间曲率方面的应用，特别是关于“负曲率”巴拿赫空间的构造。 3. Orlicz 空间与 Musielak-Orlicz 空间： 关注这些非标准的结构如何允许更精细地捕捉函数空间的“局部”行为，尤其是在概率论和随机过程的极限分析中。 第二章：希尔伯特空间上的算子代数与非对易几何的萌芽 虽然不涉及拓扑代数，但本章聚焦于C代数和von Neumann 代数的非交换结构，将其视为研究量子力学和信息论的基础。 1. 因子理论与迹的构造： 详细分析 Type I, Type II, 和 Type III 因子，重点讨论 Murray-von Neumann 投影因子的分类体系。研究有限因子上的迹（Trace）如何提供一种“非交换积分”的概念。 2. K-理论的初探： 介绍非交换 K-理论（$K_0$ 群和 $K_1$ 群）在分类因子和理解代数结构的深度不变性方面的作用。这部分强调了拓扑工具（如同伦不变性）如何被迁移到非交换设置中。 3. 子因子理论的几何视角： 探讨 Jones 伴随 (Jones projection) 及其在张量范畴中的应用，阐述子因子如何揭示大型代数内部的层级结构，这与低维拓扑中的张量网络密切相关。 第二部分：微分几何与拓扑的交织结构 本部分着眼于微分流形上的局部线性结构与整体几何不变性之间的张力，特别关注黎曼几何、辛几何和代数拓扑的边界。 第三章：黎曼几何中的测地线流与动力系统 本章侧重于流形上向量场和张量场的动力学行为，而非流形本身的代数结构。 1. 测地线方程的正则性与稳定性： 分析测地线方程作为二阶常微分方程组的解的存在性、唯一性和光滑依赖性。引入Jacobi 场来研究邻近测地线的偏离情况，这直接关联到流形的截面曲率。 2. 庞加莱截面与混沌动力学： 探讨在具有负曲率的流形（如双曲空间）上，测地线流的遍历性和分离性。使用Horseshoe Map 的概念来分析测地线流的局部横截面，揭示其内在的混沌特性。 3. 曲率的积分公式： 详细推导和应用 Gauss-Bonnet 定理及其推广（如 Chern-Weil 理论的基本思想），重点在于如何通过局部微分量（如曲率形式）计算出流形整体的拓扑不变量（如欧拉示性数）。 第四章：辛几何与经典力学的可积性 本章关注保留辛结构的微分流形，这是经典哈密顿力学和相空间分析的基础。 1. 泊松括号与李括号的联系： 详细阐述如何通过辛形式诱导出流形上的泊松结构，并研究向量场在泊松代数中的演化。 2. 正则变换与规范等变性： 分析保持辛结构（或科斯-阿诺索夫结构）的微分同胚。探讨在规范场论的背景下，如何处理约束哈密顿系统中的对称性，特别是 Hamiltonian 约束的几何意义。 3. 可积系统与李维尔定理： 聚焦于可积哈密顿系统的结构。在相空间中寻找大量的守恒量（Commuting Integrals of Motion），并应用 Liouville-Arnold 定理来证明这些系统在正则变换下可以被对角化，从而在积分流形上化为简谐振子。 第三部分：代数数论中的局部-全局原理与高阶构造 本部分完全脱离了连续数学的范畴，转向了离散数学中的高深领域：代数数论的局部场和全局场之间的桥梁。 第五章：局部域上的伽罗瓦理论与 $L$-函数 本章考察p-adic 数域 $mathbb{Q}_p$ 上的结构及其对全局数域 $mathbb{Q}$ 的影响。 1. p-adic 整数环与构造性： 深入研究 $mathbb{Z}_p$ 的拓扑结构（作为一个紧致的度量空间），以及 $p$-adic 解析函数的幂级数展开和收敛性。 2. 无例外情况的伽罗瓦理论： 专注于最大未分正规扩张 $K^{un}/K$ 上的非交换伽罗瓦群的结构。重点分析 Hensel 引理在确定惯性群（Inertia Group）结构中的关键作用。 3. Weil 表述与 $L$-函数的算术基础： 引入 Artin 迹公式的初步概念，讨论 Hecke特征标如何构造出具有函数方程的 $L$-函数。这部分将分析 $L$-函数如何编码了数域中素理想的分解律。 第六章：模形式与谷山-志村猜想（费马大定理的背景） 本章将数论与复分析的工具（模形式）结合起来，展示代数结构如何被解析工具所揭示。 1. 椭圆曲线的局部不变量： 考察椭圆曲线 $E$ 在素数 $p$ 上的简化模型 $ar{E}_p$，以及其上的 Hasse 不变数 $a_p$ 的计算。重点在于 $a_p$ 如何与 $p$-adic $L$-函数相关联。 2. 模形式的拉马努金上界与衰减： 介绍 新形式 (Newforms) 的定义，并讨论 Deligne 证明的 Weil 预言（即 $lvert a_p vert le 2sqrt{p}$）。这揭示了代数簇上的模形式（代数几何对象）的 Fourier 展开系数具有深刻的解析边界。 3. 岩泽理论的代数工具： 简要介绍 Iwasawa 代数 $mathbb{Z}_p[[Gamma]]$ 上的模块分类，并指出其在研究全纯素数（Wieferich Primes）中的应用，这些素数是费马大定理中特殊情况的关键。 --- 全书旨在通过严谨的、相互交叉的视角，为读者构建起现代数学的核心骨架，强调几何结构、分析工具和代数不变性在解决复杂问题中的协同作用。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆