Mathematical Statistical Physics, Volume Session LXXXIII pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Elsevier Science

作者:Bovier, Anton (EDT)/ Dunlop, Franois (EDT)/ Van Enter, Aernout (EDT)/ Den Hollander, Frank (EDT)/ Da

出品人:

页数:848

译者:

出版时间:2006-09-07

价格:USD 109.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780444528131

丛书系列:

图书标签:

• Mathematical Physics
• Statistical Physics
• Quantum Statistics
• Thermodynamics
• Phase Transitions
• Condensed Matter Physics
• Mathematical Methods
• Probability Theory
• Non-equilibrium Statistical Mechanics
• Lattice Models

好的，以下是为您准备的一份图书简介，该书名为《Mathematical Statistical Physics, Volume Session LXXXIII》。请注意，这份简介是基于该书名所暗示的主题范围（数学统计物理学）来撰写，内容完全是原创的，旨在详细介绍该领域的核心概念、方法和重要议题，而不提及您原书的实际内容。 --- 《Mathematical Statistical Physics, Volume Session LXXXIII》 引言：从微观动力学到宏观涌现 《Mathematical Statistical Physics, Volume Session LXXXIII》是一部深度聚焦于现代统计物理学数学基础与前沿应用的专著。本书旨在为读者提供一个严谨的、从微观动力学原理出发，构建宏观热力学和输运现象的数学框架的全面视角。统计物理学的核心任务在于连接粒子层面的精确描述与宏观系统呈现出的复杂、涌现的集体行为。本书特别强调了在处理高维、多体系统时，对数学工具的精确运用和理论模型的严格论证。 第一部分：概率论与信息论的基石 统计物理学的语言是概率论。本书首先系统回顾了支撑该学科的概率论基础，特别侧重于遍历性（Ergodicity）、混合性（Mixing）等动力学概念在统计平均中的核心地位。我们深入探讨了马尔可夫链与随机过程在描述系统时间演化中的作用，包括详细平衡（Detailed Balance）和熵增原理在非平衡系统中的推广。 信息论，特别是香农熵与冯·诺依依曼熵，为量化系统的无序程度和信息内容提供了精确的工具。本书详细阐述了吉布斯熵（Gibbs Entropy）的正则系综、微正则系综以及巨正则系综的数学构造，并严格证明了在热力学极限下，这些系综在宏观描述上的一致性。对于相变的研究，我们利用信息几何的视角，探讨了概率分布函数的奇点与关联函数的标度律，为理解临界现象的普适性（Universality）提供了坚实的数学基础。 第二部分：相变与临界现象的精确模型 理解相变是统计物理学的核心挑战之一。本书将大量的篇幅用于解析那些具有解析解的、具有里程碑意义的严格模型。 二维伊辛模型（2D Ising Model）： 这一模型不仅因其精确解而著称，更因其深刻揭示了对称性破缺的数学机制。我们将完整重构昂萨格（Onsager）的解法，详细分析其配分函数（Partition Function）的复分析性质，以及关联函数在临界点附近的渐近行为。这种精确的、非微扰的求解方法，为后续更复杂的模型提供了重要的范例。 玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）与费米子系统： 在量子统计物理领域，本书关注玻色子和费米子的统计描述。我们严格推导了理想玻色气体和理想费米气体的能谱分布，并详细分析了在低温极限下，零温量子涨落和有限温效应的数学描述。对于BEC，我们利用平均场近似（Mean-Field Approximation）的严格限制，过渡到描述超流性的彭-布朗-拉夫（PBR）方程，并探讨了凝聚体内部的拓扑缺陷。 第三部分：场论方法与重整化群（RG） 处理相互作用系统和临界现象的强大工具是量子场论（QFT）在统计力学中的应用，特别是重整化群（RG）理论。本书将RG视为一种系统的、依赖尺度的变换，旨在消除系统在高能或短距离尺度上的细节，从而揭示普适的低能有效理论。 构建有效作用量： 我们从格点模型出发，通过路径积分的重整化，构建出描述系统在不同能量尺度下行为的有效拉格朗日量。本书详细考察了威耳逊-费舍尔（Wilson-Fisher）方案，通过固定点理论（Fixed Point Theory），系统地分析了临界指数的标度关系。这种方法超越了传统的平均场近似，能够精确处理微扰论失效的临界区域。 随机场与涨落： 涨落是统计物理学的精髓。我们将随机场论引入到无序系统（Disordered Systems）的分析中。通过引入“副本法”（Replica Trick）来处理随机势能的平均，我们探讨了自旋玻璃（Spin Glass）等复杂无序系统的自由能景观，并分析了高维情况下平均场理论的有效性。 第四部分：非平衡态的动力学与耗散 平衡态统计物理关注的是系统的静态性质，而非平衡态则聚焦于输运、弛豫和响应函数。 线性响应理论与库博公式（Kubo Formula）： 我们从格林函数理论出发，严格推导了线性响应理论的基础，特别是库博公式。该公式将宏观可观测的输运系数（如电导率、热导率）与系统的时间关联函数联系起来，提供了一个强大的计算框架。本书强调了弗卢克-赫尔曼（Fluctuation-Dissipation Theorem）在连接涨落和耗散中的不可或缺性。 玻尔兹曼方程与稀薄气体动力学： 对于稀薄气体，我们将重点放在玻尔兹曼方程的严谨性。我们分析了碰撞积分项的数学结构，并讨论了希尔伯特（Hilbert）和查普曼-恩斯科格（Chapman-Enskog）展开在从微观动力学恢复宏观纳维-斯托克斯方程过程中的作用。特别关注了低密度极限下如何从微观动力学严格导出宏观方程。 结论：前沿与挑战 《Mathematical Statistical Physics, Volume Session LXXXIII》不仅是现有理论的总结，更是对当前研究前沿的展望。本书的最后部分讨论了当前仍在探索中的数学挑战，包括高维空间中的随机拓扑绝缘体、复杂网络上的动力学传播、以及在信息论和机器学习中新兴的统计物理学原理的应用。全书以其严谨的数学论证和对物理直觉的深刻洞察，为研究人员和高阶学生提供了一份不可或缺的参考资料。

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