具体描述
A technique of signal and image processing, deconvolution is applied to difficult-to-read data. This text conveys a clear understanding of the field, assuming only a working knowledge of calculus. Self-contained chapters emphasize applications rather than theory, offering a practical and easy-to-understand approach. 1997 edition.
图书名称：《高级数值分析与模型优化》 图书简介 本书系统深入地探讨了现代科学与工程领域中至关重要的数值分析技术及其在复杂模型优化中的应用。内容覆盖了从基础的线性代数求解到前沿的非线性优化算法，旨在为读者提供一套全面且实用的工具箱，以应对实际问题中遇到的计算挑战。全书结构严谨，理论阐述清晰，并辅以大量详实的工程实例和编程实现指导。 第一部分：数值计算基础与误差分析 本部分奠定坚实的数学和计算基础。首先，详细回顾了实数系统、浮点运算的特性及其引入的舍入误差和截断误差的本质。重点分析了误差的传播机制，并介绍了条件数和稳定性的概念，强调了数值方法的可靠性。 随后，深入讲解了线性方程组的求解。内容不仅涵盖了高斯消元法、LU分解的原理与实现，还详细讨论了Cholesky分解在对称正定系统中的优势。针对大规模稀疏系统，本书系统介绍了迭代法，包括雅可比法、高斯-赛德尔法及其收敛性分析，并着重阐述了Krylov子空间方法，如共轭梯度法（CG）和广义最小残差法（GMRES）的理论基础、算法步骤及其在实际工程中的适用场景。 第二部分：特征值问题的数值解法 特征值问题在结构动力学、量子化学、主成分分析等多个领域具有核心地位。本部分聚焦于高效、稳定的特征值求解算法。 我们首先审视了幂迭代法和反幂迭代法，用于寻找最大和最小特征值。随后，详细阐述了QR算法的演变过程，包括如何通过Householder反射和Givens旋转将矩阵转化为上 Hessberg 矩阵，进而加速QR迭代过程。对于大型稀疏对称矩阵，本书重点介绍了Lanczos迭代法，解释了如何构建Lanczos序列并进行三对角化，从而有效地将问题降维。对于非对称矩阵，则探讨了Arnoldi迭代法及其在求解局部特征值上的应用。 第三部分：插值、逼近与微分方程的数值解 本部分关注函数表示与动态系统建模。在插值理论方面，本书不仅复习了拉格朗日插值和牛顿插值，还详细分析了样条插值的优越性，特别是三次样条在保证二阶连续性方面的优势。对于函数逼近，重点对比了最小二乘法在函数拟合中的应用，包括理论推导和病态数据处理。 偏微分方程（PDEs）的数值解是工程模拟的核心。本书将重点放在有限差分法（FDM）和有限元法（FEM）的初步介绍。对于常微分方程（ODEs），系统讨论了欧拉法、中点法、龙格-库塔（Runge-Kutta）族方法（如四阶RK4）的稳定性和精度。对于涉及刚性问题的系统，则深入分析了隐式方法（如后向欧拉法）的必要性及其求解策略。 第四部分：非线性优化理论与算法 优化是解决资源分配、系统设计和参数估计等问题的关键。本部分是全书的重点和难点，旨在提供现代优化算法的深入理解。 首先，从数学上定义了优化问题的基本结构（可行域、目标函数、约束条件），并详细推导了KKT（Karush-Kuhn-Tucker）最优性条件，这是约束优化问题的基石。 针对无约束优化，本书系统梳理了经典梯度下降法，并详细介绍了二阶方法，如牛顿法及其收敛性分析。鉴于牛顿法计算成本高昂，本书投入大量篇幅讲解拟牛顿法，包括DFP和BFGS算法的构建过程和其在保持稳定性和效率之间的权衡。对于大规模问题，则介绍了一阶方法，如加速梯度法（Nesterov加速）的原理。 在约束优化方面，本书着重介绍了序列二次规划（SQP）方法，解释了其如何利用二次子问题来逼近非线性约束问题。对于大规模线性规划（LP），本书深入探讨了单纯形法和内点法（Interior-Point Methods）的核心思想，特别是其如何通过求解障碍函数梯度为零的点来高效地穿过可行域中心。 第五部分：随机方法与计算实例 为了处理高维积分和复杂概率分布，本书引入了蒙特卡洛（Monte Carlo）方法。详细解释了基本采样、重要性采样以及马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法，特别是Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样的实现细节。 本书的每一章节都配有精心挑选的计算案例，涵盖了结构工程中的模态分析、经济模型中的参数估计、以及机器学习中的模型训练加速等实际场景。所有算法的理论推导都与实际计算效率紧密结合，并提供了基于主流科学计算环境（如Python/SciPy或MATLAB）的实现思路和性能比较，确保读者能够将所学知识转化为解决实际工程问题的能力。 适用对象： 本书适合于数学、物理、工程学、计算机科学、经济学等领域的高年级本科生、研究生以及需要深入理解计算方法的研究人员和工程师。掌握微积分、线性代数和基础编程是阅读本书的前提。
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