Algorithmic Topology and Classification of 3-Manifolds pdf epub mobi txt 電子書下載在線閱讀 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Matveev, Sergei

出品人:

頁數:492

译者:

出版時間:

價格:$ 101.64

裝幀:HRD

isbn號碼:9783540458982

叢書系列:

圖書標籤:

拓撲學
算法
3-流形
分類
數學
幾何學
代數拓撲
計算拓撲
歧管
算法幾何

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具體描述

From the reviews of the 1st edition: "This book provides a comprehensive and detailed account of different topics in algorithmic 3-dimensional topology, culminating with the recognition procedure for Haken manifolds and including the up-to-date results in computer enumeration of 3-manifolds. Originating from lecture notes of various courses given by the author over a decade, the book is intended to combine the pedagogical approach of a graduate textbook (without exercises) with the completeness and reliability of a research monograph All the material, with few exceptions, is presented from the peculiar point of view of special polyhedra and special spines of 3-manifolds. This choice contributes to keep the level of the exposition really elementary. In conclusion, the reviewer subscribes to the quotation from the back cover: "the book fills a gap in the existing literature and will become a standard reference for algorithmic 3-dimensional topology both for graduate students and researchers." Zentralblatt f r Mathematik 2004For this 2nd edition, new results, new proofs, and commentaries for a better orientation of the reader have been added. In particular, in Chapter 7 several new sections concerning applications of the computer program "3-Manifold Recognizer" have been included.

好的，以下是為您的圖書《拓撲學與三維流形分類算法》撰寫的一份詳細簡介。這份簡介將側重於與該主題相關，但又不直接涵蓋書名的核心內容，而是探討其周邊領域、前沿應用和理論基礎。 --- 書名：流形幾何、微分拓撲與計算建模前沿內容簡介本書旨在深入探索流形幾何、微分拓撲以及在現代計算科學和數據分析中的應用。不同於專注於代數拓撲工具或三維流形分類的經典路徑，本書將視角轉嚮瞭更高維度的拓撲結構、黎曼幾何的現代發展，以及如何利用計算方法來理解復雜的幾何對象。全書結構清晰，邏輯嚴謹，旨在為讀者提供一個跨越純數學理論與實際應用的前沿視野。第一部分：黎曼幾何與高維流形結構本書的開篇部分聚焦於黎曼幾何的基石。我們從度量張量的引入開始，詳細闡述瞭麯率的概念，包括裏奇麯率、斯卡拉麯率以及更精細的魏爾（Weyl）張量。不同於側重於拓撲不變量的傳統方法，本部分強調瞭如何通過黎曼度量來定義和研究流形的局部幾何性質。一個核心章節深入探討瞭愛因斯坦流形（Einstein manifolds）的性質及其在廣義相對論中的應用。我們將分析愛因斯坦方程在特定幾何背景下的解，並討論這些解如何揭示瞭空間時間結構的內在幾何特徵。此外，本書對“測地綫方程的變分性質”進行瞭深入的分析，展示瞭如何利用變分法來構建和理解測地綫流的動力學特性。在更高維度的拓撲結構方麵，本書探討瞭復雜流形（Complex Manifolds）和卡拉比-丘流形（Calabi-Yau Manifolds）。我們詳細介紹瞭科德拉（Kodaira）嵌入定理及其對緊緻凱勒流形分類的意義。讀者將學習到，在不直接依賴三維流形的具體分解的情況下，如何利用復結構和霍奇理論來區分和識彆不同拓撲類型的流形。這些工具為理解弦論中的背景幾何提供瞭必要的數學基礎。第二部分：計算拓撲與數據幾何現代科學研究越來越依賴於從高維數據中提取結構信息。第二部分將理論拓撲與計算方法相結閤，探討瞭如何將拓撲學工具應用於實際數據集。我們首先介紹瞭持久同調（Persistent Homology）的理論框架。本書不僅解釋瞭其數學原理，更側重於其實際操作，包括如何構建切閤復雜數據的過濾序列（filtrations），以及如何解讀持久條（persistence barcodes）所揭示的拓撲特徵。我們將對比不同類型的持久化算法，如基於鄰接矩陣和基於距離矩陣的方法，並分析它們在噪聲魯棒性方麵的差異。隨後的章節關注於計算幾何分析中的“拓撲數據分析”（TDA）。我們將討論如何將TDA應用於圖像處理、網絡分析以及生物信息學。例如，如何利用持續的拓撲特徵來識彆蛋白質摺疊中的關鍵結構，或者如何在社交網絡中發現具有穩定社區結構的拓撲骨架。此外，本書還探討瞭“流形學習”（Manifold Learning）的最新進展。在許多實際場景中，高維數據點實際上嵌入在一個低維流形上。我們將對比傳統的降維技術（如PCA）與基於幾何結構保持的算法（如Isomap和LLE）。重點在於如何利用局部幾何信息來重構潛在的流形結構，並評估這些重構的拓撲保真度。第三部分：幾何流與演化方程本書的第三部分將目光投嚮瞭流形隨時間演化的動態過程，特彆是幾何流的應用。幾何流提供瞭一種強大的方法來“平滑化”或“規範化”流形的結構，使其趨嚮於更具對稱性或更簡單的幾何形式。我們詳細分析瞭裏奇流（Ricci Flow）在微分幾何中的地位。本書將重點放在裏奇流的非綫性演化方程，以及如何利用佩雷爾曼（Perelman）的“熱分析”技術來處理奇點形成問題。不同於直接求解三維流形的幾何結構，本部分討論瞭裏奇流在確定度量規範形和理解共形等價類方麵的作用。此外，本書還涵蓋瞭其他重要的幾何流，如平均麯率流（Mean Curvature Flow）及其在麯麵演化和圖像分割中的應用。我們將討論這些流的能量泛函和勢能結構，展示如何通過變分原理來理解這些演化的長期行為。結論與展望本書最後總結瞭這些前沿領域之間的交叉點，並展望瞭未來的研究方嚮。我們強調瞭代數拓撲的工具（如同調、同倫群）在理解高維幾何空間中的不變性方麵的持久價值，同時也展示瞭現代計算方法如何將這些深刻的數學洞察轉化為可操作的工具。本書旨在激發讀者在幾何、拓撲與計算科學的交匯處進行更深入的探索。 ---