Topological Methods for Set-Valued Nonlinear Analysis pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Chowdhury, Mohammad S. R.

出品人:

页数:612

译者:

出版时间:

价格:$ 163.85

装帧:HRD

isbn号码:9789812704672

丛书系列:

图书标签:

• 拓扑学
• 非线性分析
• 集合值映射
• 优化
• 变分不等式
• 控制理论
• 泛函分析
• 不动点定理
• 凸分析
• 数学分析

拓扑方法在集值非线性分析中的应用 图书简介 本书聚焦于现代数学分析领域的一个关键交叉点：运用先进的拓扑学工具来深入研究具有多值性的非线性问题。 本书旨在为深入理解和解决涉及集值映射、变分问题、不动点理论以及微分包含等复杂现象提供一个全面而严谨的理论框架和丰富的应用实例。全书结构清晰，逻辑严密，理论深度与实用性兼备，力求成为该领域研究人员、高级研究生以及应用数学家的重要参考手册。 核心内容与结构 本书的构建围绕着如何将经典的单值函数分析中的强大工具（如连续性、紧性、度量空间结构）推广和适应到处理集合论意义上的“多值”或“不确定性”结构上。 第一部分：基础理论与拓扑工具的构建 本部分首先为读者奠定坚实的分析基础，尤其侧重于那些对集值分析至关重要的拓扑空间理论。 第一章：度量空间与函数空间的复习与拓展 详细回顾了度量空间、完备性、紧性和预紧性的概念。重点引入Hausdorff度量（或称距离），这是衡量集合之间“接近程度”的关键工具。探讨了不同收敛模式（点收敛、一致收敛、豪斯多夫收敛）之间的相互关系及其在泛函分析中的意义。讨论了Banach空间和Hilbert空间在处理无穷维问题时的基础作用。 第二章：拓扑线性空间与凸分析基础 深入讨论拓扑向量空间（TVS）的性质，特别是局部凸空间的引入及其在凸优化中的地位。详细阐述了Hahn-Banach分离定理和Bipolar定理等凸集上的关键结构定理。介绍拓扑对偶空间及其在支撑函数和极射影空间中的应用。 第三章：集值映射的拓扑性质 这是本书的基石之一。系统分类和定义了集值映射（Multivalued Mappings）的各种连续性概念： 1. 上极限连续性 (Upper Semicontinuity / Sev)：关注映射像集的“封闭性”或“无空隙”性。 2. 下极限连续性 (Lower Semicontinuity / Lsc)：关注映射是否能“捕获”其定义域上任意一点的图像。 3. 完全连续性 (Full Continuity)：结合上下连续性的性质。 深入分析了这些连续性概念在拓扑空间中的等价刻画，并将其与函数空间的范数收敛性进行对比。 第二部分：不动点理论的拓扑推广 本部分的核心是讨论如何将经典的单值不动点定理扩展到集值映射的情景，特别是针对更一般的非线性问题。 第四章：拓扑不动点定理 I：单值与紧映射的桥梁 复习了Brouwer不动点定理和Schäuder不动点定理。然后，将重点转向Schauder-Tychonoff型定理在紧凸集上的应用。讨论了紧集值映射的图像空间结构。 第五章：拓扑不动点定理 II：非紧映射与非凸集 引入非紧映射的拓扑方法。详述了Meyers-Chernoff不动点定理和基于度量空间的不动点定理，例如Banach收缩映射原理在度量空间上的推广。关键讨论了集合压缩映射（Set Contraction Mappings）的定义及其不动点存在性，特别是Darbo不动点定理在度量空间中的具体应用。 第六章：更具挑战性的不动点定理：不可缩性与非凸性 重点分析了涉及非凸集或非紧映射的拓扑工具。深入探讨了Kakutani不动点定理及其对凸值映射的意义。同时，引入Degree Theory (度理论) 在不动点问题中的应用，虽然传统度理论主要针对单值映射，但本书会介绍如何通过逼近映射或利用拓扑同伦不变性将其推广到某些特殊的集值函数。 第三部分：应用：微分包含与变分问题 本书的最后部分展示了前述理论工具在解决实际数学模型中的能力，特别是在常微分包含（CDO）和非线性泛函的极小化问题上。 第七章：常微分包含 (CDO) 的解集分析 定义和分析微分包含 $x'(t) in F(t, x(t))$ 的存在性问题。利用集值映射的连续性概念，将微分包含的解的存在性问题转化为在函数空间（如C[0,T]或Lp[0,T]）中寻找不动点的问题。运用Filippov约定来处理边界的非光滑性，并利用拓扑不动点理论（如Schäuder型定理的推广）证明解集的非空性、紧性和连通性。 第八章：集值变分不等式与极小化 探讨在约束条件下寻找非光滑泛函极小值的问题。引入非光滑分析中的极限定理 (Limiting Relations) 和极小极大理论。核心关注集合上的极小化问题，例如，如何利用拓扑性质来保证极小值集合（非空、闭集）的存在性，而不是仅仅关注单一的最小值点。分析了与集合值拉格朗日乘子法相关的拓扑结构。 第九章：应用到概率与不确定性模型 讨论拓扑方法在处理受随机噪声或模糊信息影响的系统中的延伸。虽然本书侧重于确定性拓扑结构，但会简要介绍随机控制理论中多值决策算子的拓扑性质，以及如何利用紧性概念来保证最优策略集的存在性。 本书特色 本书的叙述严格遵循“从基本拓扑到抽象集合分析，再到具体的微分/变分应用”的逻辑主线。它避免了对具体数值计算方法的过多涉猎，而是专注于存在性、唯一性（或解集结构）和定性分析。书后附有详尽的符号索引和定理对照表，方便读者快速定位和回顾关键定义。通过大量的对比分析（例如，单值与集值的连续性差异），帮助读者建立起坚实的、面向高级研究的分析思维。本书适合于具备泛函分析和一般拓扑学基础的高级学习者深入钻研。

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