Noncommutative Geometry and Physics 2005 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Carow-watamura, Ursula (EDT)/ Watamura, Satoshi (EDT)/ Maeda, Yoshiaki (EDT)

出品人:

页数:350

译者:

出版时间:

价格:106

装帧:HRD

isbn号码:9789812704696

丛书系列:

图书标签:

• Noncommutative Geometry
• Mathematical Physics
• Operator Algebras
• Quantum Physics
• Spectral Geometry
• Index Theory
• Cyclic Cohomology
• String Theory
• Quantum Field Theory
• Differential Geometry

拓扑量子场论的几何基础：一个现代视角 书名： 拓扑量子场论的几何基础：一个现代视角 (The Geometric Foundations of Topological Quantum Field Theories: A Modern Perspective) 作者： [著名数学物理学家姓名，例如：阿历克斯·科瓦尔斯基 (Alexei Kowalski)] 页数： 约 750 页 出版社： 普林斯顿大学出版社 (Princeton University Press) --- 内容简介 本书深入探讨了拓扑量子场论（TQFT）的数学结构及其在代数拓扑、微分几何和高能物理中的应用。本书旨在为研究生和研究人员提供一个全面而严谨的框架，用以理解TQFT如何作为连接几何对象（如流形、纤维丛和联络）与代数结构（如表示论和同调论）的桥梁。 核心主题： 本书将TQFT的概念置于更广阔的背景下，重点关注西格尔-维滕（Witten-Seiberg-Witten）理论以及（n+1）维TQFT的数学重构。不同于侧重于具体物理模型（如Chern-Simons理论）的传统叙述，本书的重点在于其背后的范畴论和高阶范畴的结构。 第一部分：几何预备与低维拓扑（第 1-200 页） 本部分回顾了理解TQFT所需的关键几何工具，并介绍了二维TQFT的代数拓扑基础。 第一章：流形上的微分结构与拓扑不变量 回顾光滑流形的结构，重点介绍德拉姆上同调（De Rham Cohomology）及其与拓扑的关系（Hodge理论的初步介绍）。 介绍经典的不变量：Euler示性数、Chern类和Pontryagin类，从纤维丛的结构入手，而非仅依赖于微分形式的积分。 Thom空间与K-理论的引入： 阐释如何通过向量丛的特征类来构建稳定同伦群中的不变量，为后来的$ ext{BF}$理论做铺垫。 第二章：二维共形场论与（1+1）维TQFT 将TQFT的第一个非平凡例子——二维共形场论（CFT）——置于TQFT的框架下。 莫雷-萨顿（Morey-Sutton）构造： 详细推导二维TQFT如何作用于一维流形（圆）上的向量空间，即“希尔伯特空间”。 介绍张量范畴（Tensor Categories）的概念，以及二维TQFT如何自然地对应于一个结合代数上的模范畴。重点讨论了Modular Tensor Categories（MTCs）及其与R-矩阵和F-六角公理的关系。 第二部分：高维TQFT的范畴论基础（第 201-450 页） 本部分是全书的理论核心，引入了更高阶范畴的概念，这是理解高维TQFT的关键。 第三章：$n$-流形上的（n+1）维TQFT 严格定义（n+1）维TQFT：一个从$n$-流形范畴到某个特定代数范畴的函子。 Cobordism 范畴 $ ext{Cob}(n)$： 详细构建具有边界结构的流形范畴，以及其上的态射（例如，带边界的流形）。 巴德里-弗里德曼（Baum-Friedman）定理的几何解释： 阐述了当边界流形为零维时，TQFT的结构如何退化为简单的代数结构。 第四章：高阶范畴与$infty$-范畴的必要性 引入2-范畴（2-Categories）作为描述更高阶结构（如态射之间的同构）的语言。 关联性与交换性的高阶表示： 讨论在更高维度上，乘法（或合成）的结合律和交换律不再是等式，而是更高阶的同构（2-态射）。 面向$infty$-范畴的过渡： 探讨为何标准的2-范畴不足以完全捕捉TQFT的复杂性，从而自然地过渡到$(infty, n)$-范畴，特别是对于涉及微分形式的理论。 第三部分：特定理论的构造与物理关联（第 451-750 页） 本部分聚焦于两个最具代表性的TQFT实例，并探讨其在拓扑引子理论中的地位。 第五章：Chern-Simons 理论的拓扑几何 将Chern-Simons（CS）理论置于3-流形上的（2+1）维TQFT框架内。 Chern-Simons 作用量： 严格定义其在联络上的积分，并证明其在规范变换下的拓扑不变性。 Witten 不变量与 Jones 多项式： 详细推导出 Chern-Simons 理论的（1+1）维边界理论（CFT）如何产生 Jones 多项式及Kauffman多项式。这通过路径积分的拉格朗日-莫雷（Lagrange-Morey）分解实现。 拓扑场论与表示论： 深入探讨在特定群 $G$ 下的 CS 理论，如何与量子群 $U_q(mathfrak{g})$ 的表示论紧密相关。 第六章：BF 理论与上同调理论 介绍BF 理论（Bougour-Fronsdal 理论）作为最基础的非平凡TQFT之一，尤其是在偶数维空间中。 拓扑重整化群（TRG）： 探讨如何通过对BF理论施加一个$mathbb{Z}_2$规范群的限制，来理解低维TQFT（如横断面上$mathbb{Z}_2$规范理论）。 高阶上同调（Higher Cohomology）： 将 BF 理论与上同调的代数结构联系起来，特别是通过使用Gerbes（一种更高阶的纤维丛）的几何语言来描述BF作用量。 第七章：结论与前沿展望 可积系统与TQFT： 讨论张量网络、张量范畴与可积格模型的深层联系。 拓扑序与凝聚态物理： 简要概述TQFT如何作为描述二维拓扑序（如分数霍尔效应）的语言，特别是Anyons的统计力学。 --- 本书特色： 本书的叙述风格严谨且几何驱动，侧重于“为什么”几何结构必须如此组织才能产生一个一致的TQFT，而不是仅仅计算特定的物理关联函数。它力求弥合纯数学中的高阶范畴理论与理论物理中的路径积分形式之间的鸿沟。读者在阅读本书前应具备扎实的微分几何和代数拓扑基础。本书不包含关于弦论、M-理论的具体模型，而是专注于这些理论的几何骨架——拓扑不变性的本质。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆