Direct Methods for Solving the Boltzmann Equation and Study of Nonequilibrium Flows pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Kluwer Academic Pub

作者:Aristov, V.V.

出品人:

页数:319

译者:

出版时间:2001-1

价格:$ 281.37

装帧:HRD

isbn号码:9780792368311

丛书系列:

图书标签:

• Boltzmann方程
• 直接法
• 非平衡流
• 气体动力学
• 数值方法
• 计算物理
• 稀疏气体动力学
• 输运现象
• 分子动力学
• 热力学

物理学与工程前沿：非平衡态流体动力学与数值模拟 本书旨在深入探讨复杂非平衡态流体系统中的动力学行为，并聚焦于构建和应用高效的数值方法来求解描述这些系统的基本方程。该领域的研究是理解从微观分子相互作用到宏观尺度现象之间跨越的关键，广泛应用于航天器再入、微纳尺度技术、等离子体物理以及稀薄气体环境下的输运过程。 第一部分：非平衡态流动的理论基础与物理模型 本部分为读者奠定理解非平衡态流动的理论框架。我们首先回顾经典流体力学（如 Navier-Stokes 方程组）的适用范围与局限性，尤其是在气体密度显著偏离平衡态，或特征尺度接近分子平均自由程的条件下。 1. 统计力学基础回顾 我们将从玻尔兹曼方程的视角重新审视宏观连续介质理论的推导过程。详细阐述统计力学在描述系统微观状态分布上的核心作用，包括系综理论和分子运动论的基本概念。重点讨论如何利用流体的速度分布函数 $f(mathbf{x}, mathbf{v}, t)$ 来定义宏观量（密度、速度、温度、应力张量等）的矩。 2. 稀薄气体动力学：玻尔兹曼方程的地位 本章深入解析描述气体分子运动的玻尔兹曼方程（Boltzmann Equation）。我们将详细分析其结构，特别是对流项（时间的演化）和碰撞项（分子间相互作用的非线性积分算符）。碰撞项的精确形式，如硬球模型、Lennard-Jones势的采用，及其对系统能量、动量和质量守恒的保证，将是讨论的核心。 3. 介于连续与稀疏之间的模型 鉴于玻尔兹曼方程解析求解的极端困难性，本部分也将介绍一系列简化模型，它们在计算上更具可行性，同时仍能捕捉到超越经典流体力学的物理现象： Chapman-Enskog 展开法 (CE)：作为从玻尔兹曼方程到 Navier-Stokes 方程组的经典过渡方法，我们将详细讨论其在不同逼近阶数下（零阶、一阶、二阶）的物理意义和适用性边界。 离散速度模型 (DVM)：特别是三分或五分的离散模型，它们在保持基本守恒律的同时，提供了比全玻尔兹曼方程更简单的动力学形式。 BGK (Bhatnagar-Gross-Krook) 近似：讨论该模型如何通过引入松弛时间来简化复杂的碰撞积分项，及其在描述气体向局部平衡态弛豫过程中的有效性。 4. 非平衡效应的量化指标 为了准确识别何时必须使用非平衡模型，本章将介绍关键的无量纲参数，包括： 马赫数 (Mach Number, $Ma$)：描述流动速度与声速之比。 克努德森数 (Knudsen Number, $Kn$)：分子平均自由程与特征长度之比，是区分连续介质、过渡区和稀薄区的核心判据。 孟奈尔数 (Mott-Nuber Number, $Mn$)：用于评估壁面边界层内的非平衡程度。 第二部分：求解非平衡态流体方程的数值方法 本部分聚焦于如何将复杂的、高维的动力学方程转化为可计算的离散形式，并发展稳定、高精度的算法。 1. 直接模拟蒙特卡洛法 (DSMC) DSMC 是求解玻尔兹曼方程在稀薄气体领域最成熟的直接模拟方法。我们将详细剖析其核心思想：解耦对流和碰撞过程。 采样与统计： 如何使用粒子代表分子群体，以及粒子数的合理选择对模拟结果统计噪声的影响。 时间步进方案： 详细介绍流体运动（对流）和分子间碰撞过程（随机抽样）的时间推进机制。 碰撞模型的实现： 重点讲解如何高效且物理准确地实现如变密度椭球（VMD）或粒子对的抽样方法，确保能量和动量的正确传递。 尺度效应与计算效率： 讨论 DSMC 在处理高密度、高马赫数流动时的局限性以及并行化策略。 2. 矩方程方法的数值实现 对于那些需要更高保真度但计算成本介于 Navier-Stokes 和 DSMC 之间的流动，矩方程（如 Grad 的矩展开）的数值求解至关重要。 正交多项式展开： 讨论如何使用泰勒或 Hermite 多项式来展开速度分布函数 $f$，从而将玻尔兹曼方程转化为一组耦合的宏观输运方程组（矩方程）。 有限差分与有限体积法： 如何将这些高阶偏微分方程组进行空间离散化。由于矩方程通常包含高阶导数和非线性源项，对时间推进（如 Runge-Kutta 方法）的稳定性和精度要求极高。 封闭性问题： 讨论在截断阶数下，如何处理非平衡项的“封闭性”问题，以及使用物理约束（如熵条件）进行修正的策略。 3. 统一格式的数值挑战 本部分探讨如何构建一种能够跨越 $Kn$ 数值范围的统一数值框架，以避免在稀疏区和连续区之间切换方法的复杂性。 流体动力学方法的泛化： 分析如何修改传统的有限体积/有限元格式，使其在低 $Kn$ 数时收敛于 Navier-Stokes 解，在高 $Kn$ 数时能保持物理合理性。 基于势场的数值方法： 介绍一些尝试在连续介质和粒子方法之间架起桥梁的数值技术，例如使用密度的非局部作用势来代替显式的碰撞积分。 第三部分：非平衡流动的典型应用案例研究 本部分通过具体的工程和物理问题，展示前述理论模型和数值方法的实际应用能力。 1. 航天器高超声速流动 分析再入大气层时，飞行器周围气体的稀薄性、化学反应（激发和解离）与强烈的非平衡效应。重点讨论： 激波结构： 在极低压下，激波不再是一个无限薄的界面，数值模拟如何揭示分子层面上的结构细节。 热物性参数的非平衡依赖性： 如何在模拟中处理温度各向异性（如转动能与平动能的弛豫）对表面传热和阻力的影响。 2. 微机电系统 (MEMS) 与纳尺度输运 讨论气体在微通道或微腔体中的流动，此时 $Kn$ 数通常大于 $0.1$，传统的连续介质模型失效。 气体-表面相互作用： 模拟气体分子与固体壁面的反射模型（漫反射、镜面反射）对流阻力的影响。 泵送效应： 在微泵或微混合器中，非平衡效应导致的压力梯度和质量流量的修正。 3. 等离子体动力学耦合问题 在处理部分电离气体或低密度等离子体时，需要同时考虑中性气体动力学和电磁场的耦合。 电离与弛豫： 非平衡态下，电子温度、离子温度与中性气体温度之间的分离和弛豫时间。 鞘层结构： 在电极或壁面附近，离子和电子的分布函数不再是平衡分布，DSMC 或矩方程如何精确描述鞘层内的粒子加速和输运。 本书内容结构严谨，从基础物理原理出发，逐步深入到复杂的数值算法构建，旨在为研究人员和高年级学生提供一个全面且深入的工具箱，以应对当今计算物理学和流体力学前沿面临的非平衡态挑战。

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