Fundamentals of Engineering Numerical Analysis pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Cambridge Univ Pr

作者:Moin, Parviz

出品人:

页数:224

译者:

出版时间:2001-8

价格:$ 54.24

装帧:Pap

isbn号码:9780521805261

丛书系列:

图书标签:

• 数值分析
• 工程数学
• 科学计算
• 数值方法
• 高等数学
• 计算方法
• 工程应用
• 数学建模
• 算法
• 计算机科学

《工程数值分析基础》图书简介 本书旨在为读者提供深入且实用的工程数值分析领域的知识体系。内容侧重于将严谨的数学理论与实际工程问题紧密结合，使读者不仅理解数值方法的原理，更能熟练运用这些工具解决现实世界中的复杂计算挑战。 全书结构清晰，循序渐进，涵盖了数值分析的核心主题，包括误差分析、线性代数方程组的数值解法、非线性方程的求解、插值与数据拟合、数值微分与积分，以及常微分方程（ODE）的数值求解。 第一部分：基础与误差分析 在深入具体方法之前，本书首先建立起必要的数学基础和对数值计算固有挑战的认识。我们将详细探讨实数表示、浮点运算以及不同类型的误差（截断误差与舍入误差）在计算过程中的累积与传播。理解误差的来源和量化方法是进行可靠数值计算的前提。我们会介绍误差的界限分析技术，帮助工程师评估计算结果的精度与可靠性。 第二部分：线性代数方程组的数值解法 线性系统是工程和科学计算的基石。本书系统地介绍了求解大规模线性方程组的直接法和迭代法。 直接法： 详细剖析了高斯消元法、LU分解、Cholesky分解等经典算法。重点分析了这些方法在病态系统（ill-conditioned systems）下的稳定性和效率，并讨论了为提高计算效率和数值稳定性所采用的优化策略，例如部分主元（partial pivoting）。 迭代法： 针对超大规模稀疏系统，本书深入讲解了雅可比（Jacobi）、高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）方法，并着重介绍了收敛性理论。此外，还会涵盖现代高效的迭代求解器，如共轭梯度法（Conjugate Gradient）和广义最小残量法（GMRES），这些方法在有限元分析（FEA）和计算流体力学（CFD）中至关重要。 第三部分：非线性方程与优化 许多工程问题归结为求解一个或一组非线性方程。本书提供了处理这类问题的鲁棒算法。 单变量非线性方程： 详细讲解了二分法（Bisection）、割线法（Secant Method）和牛顿迭代法（Newton's Method）。特别强调了牛顿法在高维空间中（多变量系统）的应用，即牛顿-拉夫逊方法，并分析了其局部二次收敛性和对初值的敏感性。 优化基础： 随后，我们将扩展到无约束优化问题。内容包括最速下降法、牛顿法优化器，以及更实用的拟牛顿法（如BFGS算法），这些是结构优化和参数估计的核心工具。 第四部分：插值与数据拟合 在实验数据分析和函数近似方面，插值和拟合是不可或缺的技能。 插值技术： 从拉格朗日插值到牛顿分裂差商形式，系统展示了如何通过有限数据点构造精确插值函数。本书随后重点介绍了样条插值（Spline Interpolation），特别是立方样条（Cubic Splines），分析了它们在保证函数光滑性方面的优越性，这在设计曲面和轨迹规划中非常关键。 最小二乘拟合： 讲解了线性加权最小二乘法，用于处理带有噪声的实验数据，建立最能代表数据趋势的模型。我们还会讨论多项式拟合的局限性，并引入更强大的工具，如傅里叶级数展开。 第五部分：数值微分与积分 工程计算中常需要对解析表达式或离散数据进行积分和微分运算。 数值微分： 通过有限差分公式（前向、后向和中心差分）的推导，解释了如何近似导数，并分析了中心差分在提高精度上的优势。 数值积分（Quadrature）： 全面覆盖了牛顿-科茨公式族，包括梯形法则、辛普森法则。重点探讨了复合积分规则（Composite Rules）如何通过划分区间来提高整体精度。最后，本书将介绍高斯求积（Gaussian Quadrature），强调其在实现最优收敛速度上的强大能力。 第六部分：常微分方程（ODE）的数值求解 微分方程是描述动态系统的主要数学语言。本书专注于如何使用数值方法来求解那些没有简单解析解的初始值问题（IVP）。 单步法： 详细介绍欧拉法（Euler's Method）作为基础，随后过渡到更精确的龙格-库塔方法（Runge-Kutta Methods），特别是经典的四阶RK4方法，并对其局部截断误差进行分析。 多步法与稳定性： 引入了更高效的Adams-Bashforth和Adams-Moulton方法。在讨论隐式方法时，我们将深入探究绝对稳定域的概念，这是选择ODE求解器时必须考虑的关键工程因素，尤其是在处理刚性系统（Stiff Systems）时。 面向读者与特色 本书的编写风格严谨而务实，大量采用具有实际工程背景的算例进行说明，例如结构力学中的受力分析、电路分析中的暂态响应、以及热传导问题的离散化过程。每章末尾都精心设计了具有挑战性的习题，要求读者不仅要理解算法的数学逻辑，更要能将其转化为可执行的代码或使用专业软件进行应用。本书是高等工科专业本科生、研究生，以及需要运用数值方法解决实际工程问题的研发人员的理想参考资料。通过学习，读者将能够批判性地选择、应用和解释数值计算的结果，从而做出更准确的工程决策。

评分☆☆☆☆☆

这本书用很浅显通俗的语言来讲述一些复杂的数值方法，很值得一看。不用十分费力的去思考。作者在湍流领域很有建树。

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