An Introduction to Categorical Data Analysis pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:John Wiley & Sons Inc

作者:Agresti, Alan

出品人:

页数:290

译者:

出版时间:

价格:115

装帧:HRD

isbn号码:9780471113386

丛书系列:

图书标签:

• Categorical Data Analysis
• Statistics
• Data Analysis
• Categorical Variables
• Statistical Modeling
• Bayesian Methods
• Contingency Tables
• Log-Linear Models
• Generalized Linear Models
• R

统计推断与现代建模：从基础到前沿 （一本深入探讨统计建模、假设检验与数据驱动决策的权威指南） 本书旨在为统计学、数据科学、生物统计学、社会科学及工程学领域的学生、研究人员和从业者提供一个全面而深入的统计推断和现代建模框架。它超越了传统统计教材的范畴，不仅巩固了概率论和统计推断的数学基础，更侧重于如何将这些理论应用于解决现实世界中复杂、非标准化的数据分析问题。全书结构严谨，从最基础的抽样分布和渐近理论讲起，逐步构建起一个能够驾驭高维数据和复杂模型假设的分析体系。 第一部分：统计推断的数学基石与理论基础 本部分专注于为读者打下坚实的理论基础，确保对统计决策背后的数学逻辑有透彻的理解。 第一章：概率论回顾与统计模型基础 本章首先对概率论中的核心概念进行快速而精准的复习，包括随机变量、矩的性质、条件期望和条件概率密度函数。随后，引入统计模型的基本结构——参数空间、观测空间与模型族 $mathcal{F}$ 的概念。重点讨论了充分统计量、完备性与最小充分统计量的理论意义，并引入了去噪（Neyman-Fisher）因子化定理，为后续的估计方法奠定基础。 第二章：点估计与渐近性质 本章深入探讨了参数估计的各种方法。我们将详细考察矩估计法（MOM）的原理和局限性，并将其与极大似然估计（MLE）进行对比分析。对于MLE，本章将详细推导其渐近正态性、一致性和渐近有效性（Cramér-Rao 下界）。此外，我们还将介绍贝叶斯估计的基本框架，包括先验分布的选择、后验分布的计算以及最大后验估计（MAP）的性质。特别关注信息矩阵（Fisher Information Matrix）在衡量估计精度中的关键作用。 第三章：假设检验的框架与功效分析 统计检验被视为基于数据做出决策的核心工具。本章将全面阐述 Neyman-Pearson 框架，清晰界定第一类错误（$alpha$ 错误）和第二类错误（$eta$ 错误）的含义。我们推导了最有效检验（UMP 检验）的条件，并扩展到复合假设检验，引入了似然比检验（LRT）作为最主要的通用检验工具。LRT 的统计量检验统计量的渐近分布（如 $chi^2$ 分布）将在本章得到严格证明。此外，功效函数（Power Function）的构建与解释，以及如何进行样本量规划，是本章的重要实践环节。 第二部分：线性模型与方差分析的深化 本部分将焦点集中于统计学中最经典且应用最为广泛的线性模型，并对其进行扩展和深入剖析，以应对复杂实验设计和多因子交互作用。 第四章：一般线性模型（GLM）的理论与应用 本章从最简单的简单线性回归开始，逐步推广到多元线性模型。重点在于使用矩阵代数来表达和求解最小二乘估计（OLS），并详细分析残差的性质，包括残差的独立性、同方差性和正态性假设的检验。我们引入了 $mathbf{X}^Tmathbf{X}$ 的奇异值分解（SVD）来处理多重共线性问题，解释了方差膨胀因子（VIF）的意义。本章还详细介绍了如何利用 F 检验和 t 检验对模型系数进行整体和单个的显著性检验。 第五章：方差分析（ANOVA）与多重比较 本章将 ANOVA 视为线性模型的特定应用。我们详细分解了单因素、双因素及多因素 ANOVA 的模型构建、平方和的分解（Sum of Squares Partitioning）以及 F 统计量的推导过程。特别地，本章对固定效应模型和随机效应模型的区别进行了深入探讨，并介绍了混合效应模型（Mixed Effects Models）的初步概念。在多重比较方面，本章区分了事后检验（Post-Hoc Tests）如 Tukey's HSD、Bonferroni 校正和 Dunnett 检验的适用场景和统计学基础。 第六章：模型诊断与稳健性 一个有效的模型必须是可信赖的。本章的核心是模型诊断技术。我们将探讨对线性模型假设的系统性检验，包括残差对拟合值的图形分析、QQ 图的正态性检验、Cook 距离和杠杆值（Leverage）对异常值（Outliers）和高影响点（Influential Points）的识别。此外，我们还将介绍稳健回归方法，如 Huber 损失函数和 M-估计量，用以在数据存在非正态误差或异常值时保持推断的可靠性。 第三部分：广义模型与非参数方法的前沿视野 面对真实世界中大量非正态分布的数据（如计数、比例或生存时间），本部分转向更具弹性的统计建模工具。 第七章：广义线性模型（GLM）的统一框架 广义线性模型是现代统计分析的基石之一。本章从指数族分布（Exponential Family Distributions）出发，系统地定义了 GLM 的三个核心组件：随机分量（响应变量的分布）、系统分量（线性预测因子）和连接函数（Link Function）。我们将详细分析逻辑回归（Logit Link，对应二项分布）和泊松回归（Log Link，对应计数数据）的系数解释（如优势比或发生率比）。本章将阐述如何使用最大化准似然估计（Quasi-Likelihood Estimation）来处理方差与均值结构存在异质性的情况。 第八章：生存分析与事件历史建模 本章专门处理时间到事件（Time-to-Event）数据。我们介绍了生存函数的估计，包括 Kaplan-Meier 估计量的推导及其标准误的计算。随后，重点转向回归模型：Cox 比例风险模型（Proportional Hazards Model）的构建、风险比（Hazard Ratios）的解释，以及对比例风险假设的检验。此外，我们还将介绍参数化的生存模型，如 Weibull 模型和指数模型，并探讨删失数据（Censoring）的类型与处理方法。 第九章：非参数回归与平滑方法 当数据结构过于复杂，无法用简单的参数形式描述时，非参数方法提供了灵活的替代方案。本章引入了局部加权回归（LOESS/LOWESS）的概念，解释了带宽（Bandwidth）选择对平滑程度的影响。我们将探讨样条（Splines）在拟合非线性趋势中的应用，包括 B-样条和回归样条。最后，介绍广义加性模型（GAMs），展示了如何将非参数平滑项整合到广义线性模型的框架内，以实现更精细的拟合。 结论与展望 全书以实际案例贯穿始终，所有理论推导均辅以严格的数学证明。读者在完成本书的学习后，将不仅掌握主流的统计分析方法，更能培养出批判性地评估模型假设、选择最合适推断工具的分析思维能力，为应对日益复杂的数据挑战做好充分准备。

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