A Course in Modern Geometries pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Cederberg, Judith N.

出品人:

页数:463

译者:

出版时间:2000-11

价格:$ 73.39

装帧:HRD

isbn号码:9780387989723

丛书系列:Undergraduate Texts in Mathematics

图书标签:

几何学
现代几何
射影几何
非欧几何
微分几何
拓扑学
数学史
高等数学
教学参考书
学术著作

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具体描述

Designed for a junior-senior level course for mathematics majors, including those who plan to teach in secondary school. The first chapter presents several finite geometries in an axiomatic framework, while Chapter 2 continues the synthetic approach in introducing both Euclids and ideas of non-Euclidean geometry. There follows a new introduction to symmetry and hands-on explorations of isometries that precedes an extensive analytic treatment of similarities and affinities. Chapter 4 presents plane projective geometry both synthetically and analytically, and the new Chapter 5 uses a descriptive and exploratory approach to introduce chaos theory and fractal geometry, stressing the self-similarity of fractals and their generation by transformations from Chapter 3. Throughout, each chapter includes a list of suggested resources for applications or related topics in areas such as art and history, plus this second edition points to Web locations of author-developed guides for dynamic software explorations of the Poincare model, isometries, projectivities, conics and fractals. Parallel versions are available for "Cabri Geometry" and "Geometers Sketchpad".

书名：现代几何学导论简介：本书旨在为学习者提供一个全面且深入的现代几何学领域概览，重点关注那些在当代数学研究和应用中占据核心地位的结构与概念。我们不会局限于欧几里得几何的传统框架，而是将视野拓展至更广阔的数学空间，探讨黎曼几何、微分几何、代数几何、拓扑学以及它们在物理学、计算机科学等交叉学科中的应用。本书的结构设计旨在引导读者循序渐进地掌握从基础概念到前沿主题的知识体系。第一部分将重点回顾和深化对经典几何学的理解，但其目的在于为后续的抽象化铺平道路。我们将详细探讨度量空间、拓扑空间的基本性质，为理解现代几何的“空间”概念奠定基础。核心部分将聚焦于微分几何。我们将从光滑流形的概念出发，详细阐述切向量、张量场、向量丛等关键工具。黎曼几何作为微分几何的重要分支，将得到详尽的论述。我们不仅会解释黎曼度量、测地线和曲率的概念，还将深入探讨高斯绝妙定理、里奇分解等重要结果。理解曲率如何量化空间的内在几何特性，是本部分学习的重中之重。我们将通过具体的例子，如球面、双曲平面等，帮助读者建立直观认识，并过渡到更抽象的纤维丛理论。代数几何部分将采取一种更注重概念和应用的角度。虽然不会深入到高度技术性的概化，但会介绍代数簇、理想与几何对象之间的关系。理解代数方法如何为几何问题提供强有力的工具，是本部分的目标。我们将探讨射影空间的概念，以及如何使用代数语言描述几何结构。拓扑学的重要性不容忽视。本书将介绍代数拓扑学的基本思想，包括同伦群和同调群。这些工具使我们能够区分具有不同“洞”的拓扑空间，从而提供了一种比度量更本质的分类方式。我们将用恰当的例子说明如何运用拓扑不变量来解决几何问题。在介绍完这些核心领域之后，本书将探讨几何学在现代科学中的应用。我们将讨论广义相对论中的时空几何，其中微分几何起着决定性的作用。此外，我们还会触及离散几何和计算几何的一些基本概念，展示几何学在数据分析和图形学中的实际价值。本书的特点在于其理论的严谨性与清晰的逻辑结构。在每一个关键概念的引入处，我们都力求提供清晰的定义、直观的几何解释，并辅以适量的、经过精心挑选的例题和习题。这些习题旨在巩固理论理解，并鼓励读者独立思考。我们相信，通过对这些现代几何分支的系统学习，读者将能够建立起一个坚实而全面的几何学思维框架，为进一步深入研究拓扑学、理论物理学、乃至现代数学的任何领域做好充分准备。本书的目标受众是具有扎实微积分和线性代数基础的高年级本科生和研究生。