Understanding Numerical Analysis for Financial Models pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Cambridge Univ Pr

作者:Lapeyre, B. J./ Sulem, A./ Talay, D.

出品人:

页数:300

译者:

出版时间:2003-9

价格:$ 56.50

装帧:HRD

isbn号码:9780521621144

丛书系列:

图书标签:

• 数值分析
• 金融模型
• 金融工程
• 量化金融
• 算法
• 计算方法
• 数学金融
• 投资
• 风险管理
• Python

深入探索金融建模的数学基石：一部面向实践者的深度指南 本书旨在为那些需要在金融领域应用高级数学工具的专业人士提供一本全面且深入的参考。我们聚焦于金融建模中至关重要的数值分析技术，并致力于将晦涩的理论转化为可操作的、可验证的计算方法。本书的叙事逻辑是围绕如何高效、准确地解决实际金融问题而构建的，而非单纯的理论堆砌。 全书结构清晰，从基础的数学概念出发，逐步攀升至复杂的金融衍生品定价和风险管理模型。我们坚信，理解这些算法背后的数学原理是构建稳健模型的先决条件。 第一部分：数值计算基础与算法重构 本部分奠定了整个金融建模所需的计算环境和核心算法。我们首先回顾了高精度浮点运算的局限性及其在金融数据敏感性分析中的影响。这不仅是理论介绍，更是对金融机构在处理极端市场条件时必须面对的计算误差的直接回应。 线性代数与矩阵分解的金融应用： 我们详细探讨了如何利用奇异值分解（SVD）来处理和简化高维金融时间序列数据，尤其是在投资组合优化和因子模型构建中的应用。随后，我们将重点放在共轭梯度法（Conjugate Gradient）在求解大型稀疏线性系统上的效率优势，这在大型期权交易平台的回测过程中至关重要。 优化理论的实战部署： 优化是金融建模的心脏。我们超越了经典的二次规划（QP），深入剖析了内点法（Interior Point Methods）在约束优化问题中的优势，特别是当涉及复杂的交易成本和监管限制时。对于非光滑优化问题，如涉及离散决策的资产配置，我们详尽阐述了次梯度方法（Subgradient Methods）的实现细节和收敛性保证。 第二部分：蒙特卡洛模拟的高级技术与收敛加速 蒙特卡洛模拟是衍生品定价的基石，但其收敛速度往往是实际应用中的瓶颈。本部分的核心在于如何突破标准方法的局限。 低差异序列的构造与比较： 我们不仅介绍了标准的Sobol序列和Halton序列，更侧重于分析它们在不同维度空间（例如，多资产期权定价中的相关性结构）下的表现差异。书中包含了具体的测试案例，展示了在相同的计算预算下，如何选择最优的低差异序列以最小化定价误差。 方差缩减技术（Variance Reduction）： 这是本部分的关键。我们详细介绍了控制变量法（Control Variates）和重要性抽样（Importance Sampling）的理论框架。特别地，针对复杂奇异期权（如亚式期权或Lookback期权），我们构建了精确的解析解作为控制变量，并推导了在不同风险中性测度下最优的变换参数，以实现最大的方差缩减。 马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）在状态空间模型中的应用： 对于那些无法直接采样的复杂随机波动性模型（如Heston模型或GARCH族模型），本书展示了如何应用Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样来高效地估计模型参数和计算风险度量，例如在极端情况下计算极高置信区间的VaR（Value at Risk）。 第三部分：偏微分方程（PDE）求解与期权定价 金融衍生品的定价本质上是求解与特定随机过程相关的偏微分方程。本部分将侧重于离散化技术，使这些连续模型能够在计算机上得到精确的近似解。 有限差分法（Finite Difference Methods）： 我们系统地分析了显式、隐式和Crank-Nicolson方案在求解Black-Scholes方程及其扩展形式（如包含利率模型或跳跃扩散项的方程）时的稳定性、收敛性和计算成本。书中特别强调了处理自由边界问题（如美式期权和奇异期权）时，如何结合惩罚法或罚函数方法来构造一致的差分格式。 有限元法（Finite Element Methods）的适用性： 在处理具有复杂几何形状或非均匀网格的金融问题时（例如，奇异性集中的区域），有限元法展现出优势。我们解释了如何在金融背景下构建合适的双线性形（Bilinear Forms），并讨论了如何有效处理离散化后的线性系统求解。 谱方法与快速傅里叶变换（FFT）在定价中的革命： 针对欧式期权定价的解析解依赖于积分，本书深入探讨了Carr-Madan公式背后的FFT加速机制。我们详细分析了截断误差和卷积操作的数值稳定性，并展示了如何通过调整截断频率来平衡精度与速度。 第四部分：时间序列分析与模型校准 本部分将视角转向对金融数据本身的分析和模型的实际校准，这是从理论到生产环境的桥梁。 回归分析的稳健性： 在处理包含异常值（Outliers）的金融回报序列时，标准最小二乘法（OLS）的局限性非常明显。我们深入研究了最小绝对偏差（LAD）回归和Huber损失函数，并展示了它们如何在构建宏观经济因子模型和因子溢价回归中提供更稳健的估计。 状态空间模型的实时滤波与平滑： 金融市场状态往往是不可直接观测的（如潜在波动性或未知的市场信念）。我们详细阐述了卡尔曼滤波（Kalman Filter）在线性高斯状态空间模型中的应用。更进一步，对于非线性模型，我们介绍了扩展卡尔曼滤波（EKF）和无迹卡尔曼滤波（UKF）的实际操作流程和局限性。 模型校准的数值迭代： 将模型参数与市场报价（如期权波动率曲面）进行拟合，本质上是一个高维非线性优化问题。本书集中讨论了牛顿法及其修正版本在最小化校准误差函数时的效率。此外，对于大规模模型，我们还探讨了拟牛顿法（Quasi-Newton Methods），如BFGS算法，如何在不精确计算Hessian矩阵的情况下，实现快速的局部收敛。 全书的案例研究均基于真实或高度仿真的市场数据，确保了每一种数值技术的引入都直接服务于解决一个具体的、具有高价值的金融问题。本书是定量分析师、风险经理以及金融工程研究生构建下一代金融模型的必备工具书。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆