Abelian Manifolds and Modular Forms pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Cambridge Univ Pr

作者:Sankaran, G.

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:55.01

装帧:HRD

isbn号码:9780521562157

丛书系列:

图书标签:

Abelian Manifolds
Modular Forms
Complex Analysis
Algebraic Geometry
Number Theory
Arithmetic Geometry
L-functions
Automorphic Forms
Representation Theory
Moduli Spaces

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具体描述

弦理论中的几何构造与代数拓扑的交汇：一个关于黎曼曲面与模空间的深度探索本书《弦理论中的几何构造与代数拓扑的交汇：一个关于黎曼曲面与模空间的深度探索》致力于深入剖析现代数学物理前沿领域——弦理论的内在几何结构，特别是那些与高维代数几何和拓扑学紧密相关的部分。我们的关注点集中在超越传统紧致化背景的复杂动力学和结构，旨在揭示那些在量子场论框架下难以捉摸的精确数学描述。本书首先从高阶微扰论在二维共形场论（CFT）中的结构展开，探讨了Petersen群在描述CFT对称性破缺过程中的作用，而非聚焦于阿贝尔流形或模形式本身。我们将详细审视K3曲面的同调理论，特别是其上奇异模空间的构造。在这里，重点将放在如何通过辛几何的工具来理解这些高维空间的拓扑不变量，例如辛结构上的Chern类的计算方法，以及它们如何影响M理论中的D-膜的稳定性。我们将把大部分篇幅投入到对非紧致模空间的分析中。传统的模空间研究往往集中在光滑或具有简单奇点的情形，但对于描述真实物理现象的系统，我们需要处理退化情形。本书将详述Weil因子在描述模空间边界行为时的作用，并引入拓扑弦理论中的Donaldson-Thomas不变量。这些不变量，在特定条件下，与向量丛的统计分布密切相关，我们将在一个广义的框架下讨论其计算技术，特别是如何利用局部化公式来简化这些原本极其复杂的积分。一个核心章节将专门讨论几何朗兰兹纲领的某些具体案例。我们不会涉及经典的模形式理论，而是将其置于更广阔的非交换几何的背景下。我们将探讨范畴论在连接代数几何与规范场论中的作用，特别是如何使用导出范畴来重构CFT的代数结构。重点将在于Weyl向量在表示论中的应用，以及如何通过这些工具来推导对称群的张量积分解，这在描述多体物理系统（如某些AdS/CFT对偶中的边界CFT）时至关重要。在弦的动力学部分，我们将探讨弦的微扰展开中费曼图的拓扑重整化。本书将侧重于如何识别和消除那些在低阶微扰中表现为紫外发散的结构，并引入Batalin-Fradkin-Niemi (BFN) 理论作为处理非平凡背景场的工具。这里，我们将分析世界面动力学中张量网络的构建方式，并讨论它们与张量积的代数关系，特别是如何利用这些网络来简化高阶散射振幅的计算。此外，我们还将对Gromov-Witten不变量的计算进行一次不同寻常的审视。我们不会从经典代数几何的角度出发，而是从拓扑场论的角度，引入生成函数的概念。重点将放在本体论（Ontology）层面，即探究这些不变量如何编码了空间本身的内禀度量信息。我们将使用量化的视角来处理这些几何对象，探索量化几何的概念，以及它如何影响我们对弦微扰展开的理解。本书的最后部分将转向引力与量子场论的耦合。我们着重分析AdS/CFT对偶中的黑洞熵问题，但视角将完全集中在信息论和量子纠缠的数学结构上。我们将详细探讨冯·诺依曼熵的计算，并将其与边界CFT中张量积的结构联系起来。我们还将分析纠缠熵的多点关联函数的拓扑性质，这与模空间上特定拉格朗日切片的性质息息相关。总而言之，本书为寻求在高维代数几何、非交换拓扑、CFT动力学和量子信息论的交汇点进行深度研究的读者提供了一个严谨的数学框架。它旨在提供一套不同于传统视角分析弦论几何结构的工具箱，侧重于Petersen群、K3同调、辛几何、非紧致模空间、拓扑弦理论、几何朗兰兹纲领、范畴论、张量网络以及量子信息论在现代物理中的前沿应用。