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出版者:Glencoe/McGraw-Hill School Pub Co

作者:Merrill

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1995-12

价格:$ 159.05

装帧:HRD

isbn号码:9780028243610

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 预代数
• 基础数学
• 教育
• 学习
• 教材
• 小学数学
• 中学数学
• Merrill
• 代数准备

好的，以下是一份关于另一本数学学习书籍的详细简介，这份简介力求详实、自然，不提及您提到的特定书名及其内容，旨在提供一本高质量数学教材的概览。 --- 《基础代数与几何概念精要》 内容提要与学习目标 《基础代数与几何概念精要》是一本专为高中预备阶段及初入大学的理工科学生设计的综合性教材。本书旨在为读者构建扎实的数学基础，特别关注代数思维的培养和几何直觉的建立，为后续深入学习微积分、线性代数等高等数学课程做好充分准备。全书内容组织严谨，逻辑清晰，注重理论与实践的紧密结合，力求让学习者不仅掌握“如何计算”，更能理解“为何如此”。 全书共分为八个核心模块，涵盖了从基础算术拓展到解析几何的初级阶段。 模块一：数系扩展与实数系统 本模块从整数和分数出发，系统性地引入了有理数和无理数的概念。重点解析了实数轴的构建过程，以及复数的引入作为对实数系统完备性的补充。学习者将深入理解数的各种性质，如排序、密度和完备性。此外，本模块详尽讲解了指数和对数的运算规则，强调了科学记数法在处理极端数值时的重要性。我们通过大量的实例说明，如何利用指数和对数模型解决增长与衰减问题，例如人口增长率和放射性同位素的半衰期计算。 模块二：多项式代数基础 这是代数学习的基石。本模块首先定义了多项式的基本术语，如次数、系数和项。随后，详细阐述了多项式的加减乘除运算，尤其关注分配律的推广应用。乘法公式（如平方差、完全平方公式）的推导过程被完整展示，而非仅仅罗列公式，以培养学生的代数推导能力。因子分解部分是本模块的重中之重，涵盖了提取公因式、分组分解、十字相乘法，以及更高级的因式定理和余数定理的应用，为后续解方程奠定基础。 模块三：有理式与代数分数 本模块将代数概念扩展到分数形式，即有理表达式。学习者将掌握如何化简含有变量的分式，包括通分和异分母分式的加减乘除。本章特别强调了定义域和限制条件的重要性，确保代数操作的有效性和严谨性。此外，对复有理式（即分数内含分数）的处理方法也进行了详细的演示，并配以工程学中常见的比例关系应用案例。 模块四：线性方程与不等式 本模块是代数应用的核心。我们从一元一次方程入手，系统讲解了等量公理的应用，并逐步过渡到含有分数、括号和多步骤的复杂线性方程的求解。重点培养学生将实际问题抽象为代数方程的能力（建模）。不等式部分则详述了不等式符号的含义、性质以及解集在数轴上的表示。对于涉及绝对值的线性方程和不等式，本书提供了图形解法和代数解法的双重视角，加深理解。 模块五：函数入门与图形表示 本模块是连接代数与几何的桥梁。首先定义了函数关系，包括定义域、值域和函数表示法（列表、解析式、图形）。核心内容围绕一次函数展开，详细分析了斜率的几何意义和截距的作用。读者将学会如何从任意两点确定一条直线方程，并掌握点斜式、斜截式等不同形式的应用场景。图形分析部分强调了函数单调性、奇偶性的初步识别。 模块六：线性方程组与矩阵初步 为了处理更复杂的实际问题，本模块引入了线性方程组。一元二次方程组的求解方法（代入消元法和加减消元法）被细致剖析。随后，本书引入了二阶方阵的基本概念，包括矩阵的定义、加减法以及标量乘法，并将其应用于线性方程组的矩阵形式表示，为后续学习矩阵代数打下概念基础。克莱姆法则的引入，展示了行列式在求解方程组中的高效性。 模块七：二次函数与二次方程 二次函数是中学数学中应用最广的非线性函数之一。本模块深入探讨了抛物线的性质，如开口方向、顶点坐标和对称轴。通过配方法，读者将推导出著名的二次方程求根公式，并分析判别式（$Delta$）对实数解个数和性质的决定性作用。本章提供了大量关于最大值和最小值问题的应用实例，这些问题在物理学和经济学中非常常见。 模块八：基础平面几何与解析几何的萌芽 本模块旨在巩固欧几里得几何的基本概念，并将其与代数运算相结合。内容包括线、角、三角形的基本定理（如勾股定理的严格证明），以及多边形和圆的基本性质。解析几何部分则专注于距离公式、中点公式，并将圆的方程通过配方法推导出来，展示了如何用代数语言描述几何图形。对基本几何变换（平移、旋转）在坐标系中的代数表示进行了初步介绍。 教学特色 本书的编写遵循“由浅入深，注重直观”的原则。每章都设有“概念回顾”、“关键例题解析”和“深入思考题”三个层次的练习。尤其值得一提的是，本书引入了“错误诊断”专栏，专门分析学生在特定知识点上最常犯的错误类型，帮助学习者避免固有的思维陷阱。配图清晰且富有启发性，力求将抽象的数学概念具象化。本书适合作为标准代数课程的教材，或作为自学者强化基础的优秀参考资料。

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我对这本书最深刻的印象，是它对于“数学语言”的强调。在很长一段时间里，我都把数学看作是一套需要翻译的密码系统，看到一堆符号就头晕。这本书的作者非常注重将数学语言与自然语言的对应关系进行阐释。比如，当它引入不等式概念时，作者会特意对比“小于”、“不大于”、“至多”这些词汇在日常用语和数学表达上的细微差别。这种对精确性的执着，让我逐渐明白，数学的严谨性并非是为了折磨学生，而是为了保证信息传递的无歧义。它教会了我如何“读懂”一道数学题，而不仅仅是“看懂”它。这种能力，远超出了代数本身，它训练了我的逻辑表达能力和对细节的敏感度。虽然现在市面上有更新、更花哨的教材，但我依然认为，对于想要建立起对数学领域敬畏感和深刻理解的初学者来说，这本书那种脚踏实地的、聚焦于核心概念本质的教学方法，是任何新技术都无法替代的宝贵财富。

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说实话，这本书的习题难度梯度设置得非常合理，这也是我能坚持下来的主要原因。一开始的练习题，做起来信心倍增，基本上是“一看就会，一做就对”，这极大地满足了我初学者的成就感。但是，随着章节的深入，比如涉及到因式分解或者解一元二次方程时，题目难度就开始显著提升，开始出现那种需要综合运用前面好几个知识点的“压轴题”。我记得有一次为了解开其中一个应用题，我卡了整整一个下午，查阅了所有的笔记和目录，最后还是在反复演算和对照答案解析的过程中才找到突破口。那道题的解法非常巧妙，让我意识到，数学学习的关键不在于你掌握了多少公式，而在于你解决问题的灵活性。这本书在每一章结束时，总会穿插一些稍具挑战性的、需要跳出常规思维的题目，这有效地避免了学习者陷入“机械重复”的泥潭，强迫你去思考知识点之间的内在联系，而不是孤立地看待每一个章节。

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我当时买这本书的时候，其实是抱着一种“试试看”的心态，因为我周围的同学都在追捧那些号称能“速成”的教辅。这本书给我的第一个印象就是“厚重”——不仅是物理上的重量，更是一种内容上的实在感。它在基础概念的铺陈上毫不吝啬笔墨，尤其是在解释“变量”这个核心概念时，作者用了好几页篇幅来阐述它与我们日常生活中未知数的区别，那种严谨的哲学思辨，让原本抽象的代数概念变得有血有肉起来。我记得我最头疼的是负数和正数的加减法，书里用“数轴”的概念解释得非常直观，加上配套的大量练习，让我彻底抛弃了过去那种靠“死记硬背”规则的低效学习方法。这本书的魅力就在于，它不只是教你怎么解题，它更像是教你如何“思考”数学问题。即便是现在我已经好多年没碰过这些初级代数了，但每当我遇到需要逻辑推理的复杂情况时，那种用代数思维去分解问题的习惯，似乎依然深深地烙印在我的思维模式里，这或许是这本书最宝贵的“隐性”遗产。

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这本书的排版和语言风格，说实话，在如今这个追求“互动感”和“可视化”的时代看来，显得有些古板了。它几乎完全依赖文字和传统的数学符号来构建知识体系，几乎看不到任何花哨的图表或者多媒体辅助。但是，正因为这种朴实无华，反而让它拥有了一种沉静的力量。我记得有一次我被一个关于分数与小数互换的概念卡住了很久，翻遍了其他资料都没太搞懂那种内在的联系。最后，还是在它的某个章节里，通过作者那种近乎唠叨的、但逻辑严密的文字叙述中，我猛然间“开窍”了。作者似乎非常擅长捕捉学习者在认知上的盲点，用最直白的语言去拆解那些看似坚固的数学障碍。它不是那种会用各种酷炫的动画来吸引你眼球的书，它需要你坐下来，拿起笔，老老实实地去跟随作者的思路一步步推演。对于那些真正想要打下扎实基础，不想被花哨技巧迷惑的读者来说，这种传统的教学法反而是最可靠的“定海神针”。

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我最近在整理书架时，无意中翻出了这本《代数预备读本》，真是勾起了不少回忆。这本书的封面设计得很简洁，那种老派的教科书风格，让我一下子回到了中学时代。我记得当时我对数学一直有点怵头，尤其是涉及到字母和方程的时候，总觉得脑子不够用。这本书的内容编排得非常循序渐进，对于我这种基础薄弱的学生来说，简直是雪中送炭。它没有一开始就堆砌那些复杂的公式，而是从最基础的数字运算、有理数概念讲起，一步步引向代数的殿堂。我尤其喜欢它在每章末尾设置的“实践应用”部分，那些贴近生活的例子，比如计算折扣、规划预算，让我第一次体会到数学的实用性，而不是仅仅为了考试而学习。那时候，我的数学老师也是个很有耐心的老先生，他总是鼓励我们多做题，错了也没关系，重点是要理解背后的逻辑。这本书的例题讲解得非常细致，就算是自己在家琢磨，也能大致跟上思路，这对我培养学习数学的信心起到了关键作用。回想起来，它确实是我数学学习路上的一个重要垫脚石，让我成功度过了从算术到代数的“蜕变期”。

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