Arithmetic the Easy Way pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Barrons Educational Series Inc

作者:Williams, Edward/ Prindle, Katie/ Farley, Eugene J. (EDT)/ Farley, Eugene J.

出品人:

页数:452

译者:

出版时间:

价格:14.95

装帧:Pap

isbn号码:9780812094107

丛书系列:

图书标签:

• 算术
• 基础数学
• 小学数学
• 易学
• 技巧
• 运算
• 加减乘除
• 数学启蒙
• 儿童数学
• 趣味数学

数学思维的基石：一本关于基础代数和初等数论的导读 本书旨在为那些希望系统、深入地理解代数与数论基础概念的读者提供一份详尽的指南。我们深知，数学的宏伟殿堂建立在坚实的逻辑和清晰的结构之上，因此，本书的结构设计力求层层递进，确保读者能够稳步提升，而不是被抽象的符号和复杂的证明所困扰。 第一部分：代数思维的构建——从集合到方程 本部分将读者引入抽象数学世界的入口，侧重于代数思维的初步培养。我们从集合论的基础开始，但这并非枯燥的集合符号堆砌。相反，我们将其视为组织和描述数学对象的工具。我们将探讨集合的运算（并集、交集、补集），以及它们在实际问题分类中的应用。关键在于理解集合是现代数学的通用语言。 紧接着，我们将深入初等函数论。抛弃传统教科书中那些公式化的讲解，我们侧重于函数背后的“映射”概念——输入如何转化为输出。详细分析了线性函数、二次函数，特别是多项式函数的性质。我们花费大量篇幅来解析多项式的根（零点）的求解方法，从因式分解的技巧到有理根定理的实用性，再到数值逼近法在处理复杂根时的角色。对于二次方程的求解，我们将不仅展示求根公式的推导过程，更重要的是，分析判别式如何预示解的性质（实数解、复数解）。 在代数基础部分的高潮，我们转向线性方程组。我们不会止步于简单的二元或三元方程组的代入消元法。本书将重点介绍矩阵作为表示线性系统的强大工具。我们将系统讲解高斯消元法及其背后的逻辑——行简化梯队形（RREF）的意义。我们探讨了矩阵的乘法、逆矩阵的存在性与求解，以及行列式在判断系统唯一解性中的关键作用。这部分内容的目的是让读者认识到，线性代数并非独立学科，而是代数思维在多变量环境下的自然延伸。 第二部分：数论的奥秘——整数世界的结构与规律 如果说代数是关于操作的艺术，那么数论便是关于“数本身”的哲学探索。本部分专注于整数的内在结构，揭示隐藏在自然数背后的深刻规律。 我们从最基本的概念——整除性开始，并着重讲解带余除法的唯一性及其重要性。随后，我们将进入数论的核心工具：欧几里得算法。我们详细演示如何使用该算法高效地求解最大公约数（GCD），并深入剖析其反向应用——扩展欧几里得算法，这为后续的模逆运算奠定了基础。 模运算（Modular Arithmetic）是本部分的关键。我们将其描述为“时钟算术”，使其概念更易于接受。我们会详细阐述同余关系的性质，以及如何将代数运算（加、减、乘）推广到模运算体系中。这部分内容直接导向中国剩余定理（CRT）。我们将用多种方式（包括构造法和矩阵法）来解释CRT，并展示它在密码学和周期性问题求解中的强大威力。 接着，我们将探讨素数。素数是乘法运算的“原子”。我们回顾欧几里得对素数无限性的证明，并着重分析算术基本定理（唯一素因子分解）。本书探讨了寻找和测试素数的方法，从试除法到更高级的概率性测试，如米勒-拉宾测试。我们也会简介费马小定理和欧拉定理，它们是现代密码学（如RSA算法）的理论基石。 第三部分：高级代数概念的桥梁 最后一部分旨在巩固前两部分的内容，并将读者的视野延伸到更广阔的代数领域，为进一步学习抽象代数或离散数学做准备。 我们重新审视了多项式环的概念，将其视为特定系数域上多项式的集合。我们探讨了多项式除法（长除法和综合除法）的规范化操作，并深入分析了多项式因式分解在超越初等代数范围后的复杂性。 本部分还引入了群论的初步概念。我们不直接陷入群的公理化定义，而是通过具体例子——如整数的加法群、非零有理数的乘法群——来理解“封闭性”、“结合律”、“单位元”和“逆元”的实际意义。我们将探讨置换群（Symmetry Groups）的简单案例，展示代数结构如何描述对称性。 本书的教学特色： 1. 注重直觉而非死记硬背： 每一个定理和公式都配有直观的几何或实际应用解释，帮助读者建立“为什么是这样”的理解。 2. 强调算法思维： 对于如高斯消元、欧几里得算法等，本书提供了详细的步骤分解和流程图，强调其作为可执行计算过程的价值。 3. 连接理论与实践： 穿插了大量源自密码学、编码理论和基础科学中的实例，说明这些看似纯粹的数学工具是如何驱动现代技术的。 通过对这些核心主题的全面、细致的探讨，本书致力于将读者从一个被动接受公式的计算者，转变为一个能够灵活运用代数和数论工具来分析和解决复杂问题的独立思考者。

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