Automorphic Forms And Zeta Functions pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Bocherer, Siegfried (EDT)/ Ibukiyama, Tomoyoshi (EDT)/ Kaneko, Masanobu (EDT)/ Sato, Fumihiro (EDT)

出品人:

页数:400

译者:

出版时间:2006-1

价格:$ 171.00

装帧:HRD

isbn号码:9789812566324

丛书系列:

图书标签:

• Automorphic Forms
• Zeta Functions
• Number Theory
• Representation Theory
• Algebraic Number Theory
• L-functions
• Modular Forms
• Langlands Program
• Arithmetic Geometry
• Spectral Theory

好的，这是一本关于代数数论、解析数论与模形式理论的专著的简介，聚焦于其核心内容，而不涉及您的指定书名所涵盖的领域： --- 《环论、代数几何与K理论导论》 内容简介 本书旨在为读者提供一套严谨而深入的现代代数结构基础，重点涵盖环论的核心概念、代数几何的初步视角，以及代数K理论的引入。本书的目标读者是具备扎实抽象代数背景（如群论、线性代数、初步的域论）的研究生和高年级本科生，以及希望系统回顾或深化自身在代数基础知识的数学研究人员。全书共分为六个主要部分，逻辑递进，层层深入。 第一部分：基础环论的深化 本部分首先对交换环、理想、素理想和极大理想等基本概念进行回顾和拓宽。我们着重探讨了诺特环（Noetherian rings）的性质及其在代数几何中的重要性，特别是希尔伯特基准定理（Hilbert's Basis Theorem）的证明及其应用。接着，我们深入研究了局部化（Localization）过程，并详细阐述了完备化（Completion）的概念，特别是对于 $I$-进拓扑（$I$-adic topology）下的完备环。一个重要的篇幅被用于研究判别域（Artinian rings）与诺特环之间的关系，并引入了Krull 维度（Krull dimension）的概念，为其在后续章节中研究代数簇的几何性质奠定基础。 第二部分：同调代数与模的结构 本部分转向对模（Modules）结构的深入分析，这是连接环论与代数几何的关键桥梁。我们从内射分解（Injective Resolutions）和投射分解（Projective Resolutions）的构造出发，系统地引入了正合序列（Exact sequences）和链复形（Chain complexes）。重点阐述了Tor函子（Tor Functors）和Ext函子（Ext Functors）的构造、性质及其在测量模的“偏离”程度上的作用。本书详细分析了单一环上的有限生成模（Finitely generated modules）的结构定理，特别是对于主理想整环（Principal Ideal Domains, PIDs）上模的分解理论，使得读者能够清晰地理解矩阵理论中若尔当标准型的代数基础。 第三部分：代数几何的萌芽：簇与概形初步 在代数基础稳固之后，本书开始将视野投向代数几何。我们从代数簇（Algebraic Varieties）的经典概念出发，定义了仿射代数集（Affine Algebraic Sets）并引入了坐标环的概念。随后，本书将经典几何概念提升到更抽象的层面，引入了概形（Schemes）的现代框架。我们详细阐述了预层（Presheaves）和层（Sheaves）的定义，特别是结构层（Structure Sheaf）$mathcal{O}_X$ 在仿射概形 $Spec(R)$ 上的构造。通过这个框架，我们重新审视了局部性质与整体性质之间的联系，并讨论了闭嵌入（Closed immersions）和开映射（Open maps）的几何意义。 第四部分：环的结构与规范化 本部分回归到更深入的环论研究，特别关注那些在几何上有良好行为的环。我们深入研究了正则局部环（Regular Local Rings），阐述了其与光滑性（Smoothness）在代数上的等价性。本书详细考察了诺特正则环的 Krull 维度、正规性（Regularity）与整闭性（Integrity closure）之间的关系。我们引入了深度（Depth）的概念，并利用 Koszul 复形（Koszul Complex）来刻画正则性，这为读者理解后续高级主题中关于范畴论和拓扑的联系提供了代数工具。 第五部分：K理论的引入 代数K理论是研究环上的可逆矩阵群 $GL_n(R)$ 及其相关群 $K_i(R)$ 的分支，它深刻地揭示了环的代数拓扑结构。本部分作为本书的亮点之一，系统地介绍了 Milnor K 理论的构造。我们从矩阵的稳定范围出发，定义了基域 $k$ 上的 $K_1(R)$ 群。随后，我们引入了 Milnor 符号（Milnor symbols）并给出了著名的连续性映射 $d: K_1 imes K_1 o K_2$ 的定义。本书详细阐述了 高地尔-塞格尔-瓦勒（郃田-塞格尔-瓦勒）定理（郃田-塞格尔-瓦勒 Theorem） 的基本思想（在不引入复杂拓扑工具的前提下），强调了 $K_2$ 群在衡量环上“非交换性”中的作用。 第六部分：引导至更高级主题 最后一部分对全书内容进行总结，并为读者指明了进一步探索的方向。我们讨论了黎曼-罗赫定理（Riemann-Roch Theorem）在代数几何中的推广（黎曼-罗赫公式的早期形式），尽管我们没有深入解析这些公式的解析部分，但强调了其代数拓扑基础。此外，我们简要介绍了代数空间（Algebraic Spaces）的概念，作为对经典概形理论的放松和扩展，为理解现代几何中对奇异点的处理方式做了铺垫。本书的最终目标是让读者能够自信地阅读关于模理论、非交换几何以及更高级K理论的专业文献。 总结特点： 本书的叙述风格严谨且富有洞察力，注重概念的清晰定义和定理的完整证明，尤其强调了从经典代数到现代抽象框架的思维转换。通过对同调代数工具的熟练运用，本书为研究者提供了理解复杂代数结构之间内在联系的强大视角。

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