The Separable Galois Theory of Commutative Rings pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:CRC Pr I Llc

作者:Not Available (NA)

出品人:

页数:300

译者:

出版时间:

价格:139.95

装帧:HRD

isbn号码:9781574446272

丛书系列:

图书标签:

• Galois theory
• Commutative rings
• Algebraic number theory
• Ring theory
• Algebra
• Mathematics
• Abstract algebra
• Polynomial rings
• Field theory
• Ideal theory

好的，这是一份关于一本不同主题的图书的详细简介，该书与《The Separable Galois Theory of Commutative Rings》无关。 --- 现代应用中的随机过程与金融建模 作者： 约翰·道，玛丽·史密斯 出版社： 普林斯顿大学出版社 页数： 约 650 页 定价： $85.00 (精装) ISBN： 978-0-691-21456-7 内容简介 本书《现代应用中的随机过程与金融建模》是一本深入探讨随机过程理论及其在现代金融科学、工程学和数据分析中实际应用的权威性著作。它旨在弥合纯粹的概率论基础与复杂、动态的现实世界问题之间的鸿沟，为研究生、高级本科生以及寻求巩固理论基础和提升实际建模能力的专业人士提供全面的指导。 全书结构清晰，从基础概念开始，逐步引入更高级的主题，重点强调随机微积分、偏微分方程（PDEs）的随机表示以及实际应用中的模拟技术。 第一部分：随机过程基础与马尔可夫过程 本书的第一部分奠定了必要的概率论和随机变量的严谨基础，随后立即转向随机过程的核心。我们详细考察了最基本的随机过程，包括布朗运动（维纳过程）的性质、路径依赖性以及其在连续时间框架中的重要性。 布朗运动的精细分析： 重点讨论了布朗运动的二次变分、无穷可微性（或缺乏）以及鞅（Martingale）的性质。我们不仅介绍了标准布朗运动，还探讨了分数布朗运动（Fractional Brownian Motion, fBm）的定义和基本特性，为后续处理长程依赖性（Long-Range Dependence）做好了铺垫。 马尔可夫过程与随机微分方程（SDEs）： 详细介绍了离散时间和连续时间马尔可夫链，包括平稳分布、遍历性和收敛速度。随后，我们将分析引入时间演化，重点研究随机微分方程（SDEs）。伊藤积分（Itō Integral）被严格推导，并详细阐述了伊藤引理（Itō’s Lemma）在多变量函数下的应用。我们对SDE的解的存在性、唯一性和路径依赖性进行了严格的数学论证。 第二部分：随机微积分与偏微分方程 本部分是全书的理论核心，专注于连接随机分析和确定性分析工具。 随机微积分的深化： 我们超越了基础的伊藤积分，探讨了斯特拉托诺维奇积分（Stratonovich Integral）与伊藤积分之间的转换关系。此外，本书对随机微积分在处理金融衍生品定价中的必要性进行了深入剖析，强调了在路径空间上进行积分的独特挑战。 随机过程与偏微分方程的对偶性： 这一章节是本书的一大特色。我们严格证明了偏微分方程与随机过程解之间的深层对偶关系，特别是福克-普朗克方程（Fokker-Planck Equation）和科尔莫戈洛夫向前/向后方程（Kolmogorov Forward/Backward Equations）。通过这种对偶性，我们可以利用随机模拟（蒙特卡洛方法）来求解难以直接解析求解的复杂PDE。 热力学极限与大偏差理论： 对于追求理论深度的读者，本部分引入了随机过程在极限情况下的行为分析，包括Ergodic理论在SDE系统中的应用，以及大偏差理论（Large Deviations Theory）在评估极端事件发生概率方面的作用。 第三部分：金融建模的随机应用 第三部分将前两部分的理论工具直接应用于金融市场建模，这是本书应用价值的核心体现。 Black-Scholes框架的拓展： 我们从经典的Black-Scholes模型（基于几何布朗运动）出发，系统地探讨了其局限性，例如对常数波动率的假设。随后，引入了随机波动率模型，重点分析了Heston模型及其SDE结构。我们详细推导了Heston模型下期权价格的特征函数，并展示了如何利用傅里叶反变换（如Carr-Madan方法）进行高效定价。 利率模型与期限结构： 书中对短期利率模型进行了详尽的讨论，包括Vasicek模型和Cox-Ingersoll-Ross (CIR)模型。我们分析了这些模型如何描述利率的均值回归特性，并展示了如何利用这些模型推导零息票债券（Zero-Coupon Bond）的价格公式，以及对期限结构（Term Structure）进行校准。 信用风险与跳跃扩散： 针对市场中“尖峰”现象（价格的突然跳跃），本书引入了跳跃扩散模型，特别是Merton的跳跃扩散模型和Lévy过程（如Variance Gamma过程）在刻画更丰富的市场动态中的应用。我们探讨了这些模型在对违约风险（Credit Risk）建模时的优势。 第四部分：数值模拟与计算方法 鉴于许多随机模型缺乏封闭形式的解析解，本书投入了大量篇幅介绍可靠的数值方法。 蒙特卡洛方法（Monte Carlo Simulation）： 详细介绍了标准蒙特卡洛模拟，包括方差缩减技术，如控制变量法（Control Variates）和重要性抽样（Importance Sampling）。我们特别关注在高维度问题中应用蒙特卡洛方法的挑战。 路径依赖性问题的数值解法： 对于依赖于路径的衍生品（如Lookback期权或Barrier期权），我们详细描述了有限差分法（Finite Difference Methods）在求解相关的PDE时的应用，包括显式、隐式以及Crank-Nicolson方案的稳定性和收敛性分析。 基于树和格子的方法： 对于离散时间框架下的定价，如二叉树模型（Binomial Trees），本书分析了如何将这些方法扩展到更复杂的随机波动率框架中，并比较了其计算效率与蒙特卡洛方法。 目标读者 本书适合以下人群： 1. 金融工程与量化金融专业的研究生和博士生。 2. 数学系或统计系中专注于概率论与随机分析的高级学生。 3. 银行、资产管理公司和对冲基金中的量化分析师和风险管理人员，他们需要扎实的理论基础来开发和验证复杂的金融模型。 作者背景 约翰·道 (John Doe) 是麻省理工学院（MIT）应用数学系的终身教授，专长于随机控制理论和随机微分方程的应用。他曾在多家顶级投资银行担任高级顾问。 玛丽·史密斯 (Mary Smith) 是牛津大学金融学院的首席研究员，其研究集中在随机波动率模型的校准和高频数据中的噪声处理。 ---

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