Intermediate Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Houghton Mifflin College Div

作者:Aufmann, Richard N./ Barker, Vernon C./ Lockwood, Joanne S.

出品人:

页数:832

译者:

出版时间:

价格:119.96

装帧:Pap

isbn号码:9780618503087

丛书系列:

图书标签:

• 代数
• 中级代数
• 数学
• 高等教育
• 教材
• 学习
• 方程
• 函数
• 多项式
• 因式分解

好的，这是一本名为《高级数学原理与应用》的图书简介，内容完全独立于《Intermediate Algebra》： --- 《高级数学原理与应用》 本书导言 在高等数学的广阔领域中，理解和掌握核心概念是通往更深层次分析与实践应用的关键。《高级数学原理与应用》旨在为那些已经具备扎实基础知识的学习者提供一个全面、深入的进阶学习平台。本书不仅关注理论的严谨性，更强调数学工具在现代科学、工程、经济及数据科学等多个领域中的实际应用。我们不再满足于对基本代数运算的熟练掌握，而是将目光投向函数空间的拓扑结构、连续性的本质定义、以及微分与积分在多变量环境下的精妙运作。 本书的结构设计遵循由抽象到具体、由基础理论到前沿应用的逻辑链条，确保读者在构建稳固的理论框架的同时，能够清晰地看到这些抽象概念如何转化为解决复杂现实问题的强大工具。我们相信，真正的数学理解源于对概念的深刻洞察及其在真实世界中的映射能力。 第一部分：微积分的深度探究——超越单变量 本部分将引导读者从单变量微积分的舒适区迈向多变量函数的复杂景观。我们首先重新审视极限与连续性的$varepsilon-delta$定义，并将其推广到高维空间，为后续的偏微分和多重积分奠定严格的分析基础。 第1章：多变量函数的极限与连续性 本章深入探讨了欧几里得空间$mathbb{R}^n$中的拓扑概念，如开集、闭集、紧致性。着重分析了多变量函数在$mathbb{R}^n o mathbb{R}^m$映射下的极限存在条件，特别是路径依赖性问题。引入了多重极限的概念，并详细阐述了这些拓扑性质在函数行为分析中的重要性。 第2章：偏微分与方向导数 偏微分的引入标志着我们开始处理多维变化率。本章详细介绍了偏导数的计算方法，并引出了方向导数——一种更具几何意义的瞬时变化率度量。随后，我们构建了梯度向量，解释了梯度在寻找函数最大值和最小值方向上的关键作用。 第3章：多重积分与坐标变换 本章是几何与积分学的交汇点。我们首先定义了定积分在二维和三维区域上的扩展，即二重积分和三重积分，并讨论了它们的几何意义（体积和质量）。关键在于引入了坐标变换——特别是笛卡尔坐标、柱坐标和球坐标——来简化积分区域的描述与计算。雅可比行列式的引入，作为体积元素变化的比例因子，是本章理解的难点和重点。 第4章：向量微积分基础 向量微积分是连接几何、物理和分析的桥梁。本章引入了向量场（Vector Fields）的概念，并定义了向量场的线积分（Line Integrals）和面积分（Surface Integrals）。我们详细探讨了保守向量场、保守场线积分路径无关性，并为后续的格林公式和斯托克斯定理做理论铺垫。 第二部分：高级积分理论与基本定理 本部分聚焦于对积分概念的升华，引入了更具普遍性和强大力的分析工具。 第5章：格林、斯托克斯与高斯（散度）定理 这是向量微积分的核心。我们系统地推导并应用了三大基本定理：格林公式（连接平面曲线积分与二重积分）、斯托克斯公式（连接曲面上的线积分与面积分）、以及高斯散度定理（连接闭合曲面上的面积分与内部体积分）。这些定理统一了不同维度上的积分关系，是解决流体力学和电磁学问题的基石。 第6章：勒贝格测度与积分的引入 本章开始从更抽象的测度论角度审视积分。我们将传统的黎曼积分限制性与实际应用中的不规则函数区分开来，正式引入勒贝格测度的概念。勒贝格积分的定义不仅拓宽了可积分函数的集合，也为函数空间中的收敛性分析提供了更可靠的基础。 第三部分：线性代数的深化与应用 线性代数是现代数学的骨架，本部分将超越基层的矩阵运算，探讨向量空间的高级结构。 第7章：抽象向量空间与线性变换 本章将向量空间的定义从$mathbb{R}^n$推广到任意域上的抽象向量空间。我们探讨了子空间、基、维数等基本概念。随后，重点分析线性变换的核（Kernel）与像（Range），并从矩阵的相似性角度审视不同基下的线性变换表示。 第8章：特征值问题与对角化 特征值和特征向量是理解线性系统动力学行为的关键。本章深入探讨了特征值的求法，并详细阐述了矩阵对角化的条件与过程。对角化不仅简化了矩阵的幂运算，更揭示了线性系统的内在结构（如稳定性和振荡模式）。 第9章：内积空间与正交性 本章引入了内积的概念，从而在抽象向量空间中定义了长度和角度，构建了欧几里得几何的推广——内积空间。正交基的构建（如施密特正交化过程）被详细阐述，这对于傅里叶分析和最小二乘问题至关重要。 第10章：二次型与主轴定理 二次型是二次方程在多维空间中的推广。本章分析了二次型的矩阵表示，并通过特征值分解（主轴定理）证明了任意二次型都可以通过正交变换化为对角形式，这在统计学的主成分分析（PCA）中具有直接的应用价值。 第四部分：常微分方程的高级解析技术 本部分将解常微分方程（ODE）的方法推向新的高度，侧重于结构分析和级数解法。 第11章：线性高阶ODE的系统解法 本章专注于常系数线性齐次与非齐次高阶ODE的解析解法，包括使用特征方程法和待定系数法。更重要的是，我们使用矩阵指数和特征值分析来求解线性ODE的系统。 第12章：幂级数解法与特殊函数 并非所有ODE都有初等函数的解。本章教会读者如何使用幂级数法围绕一个普通点或一个正则奇点展开解。通过这种方法，读者将接触到如贝塞尔函数（Bessel Functions）和勒让德多项式（Legendre Polynomials）等在物理学和工程中至关重要的特殊函数。 结语 《高级数学原理与应用》提供了一条坚实且富有挑战性的进阶路径。掌握本书内容，学习者将不仅拥有计算的技能，更具备构建数学模型、进行严格论证和理解复杂系统背后的深层结构的能力，为进入专业领域的研究打下不可或缺的分析基础。

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