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出版者:Barrons Educational Series Inc

作者:Leff, Lawrence

出品人:

页数:457

译者:

出版时间:

价格:0.00 元

装帧:Pap

isbn号码:9780764128929

丛书系列:

图书标签:

• Precalculus
• Mathematics
• Algebra
• Trigonometry
• Functions
• College Prep
• Study Guide
• High School
• Calculus Preparation
• STEM

《高等代数导论：从基础到应用》 简介： 本书旨在为读者提供一个全面而深入的、关于高等代数核心概念的入门性指导。我们致力于构建一座坚实的桥梁，连接中学代数与大学数学的严谨世界，使复杂的抽象概念变得直观易懂。本书的核心目标是培养读者的数学思维、逻辑推理能力以及将代数工具应用于解决实际问题的能力。 内容概述： 本书的结构清晰，循序渐进，涵盖了高等代数中最为关键的领域，并特别注重对概念的深入理解而非仅仅是机械计算。 第一部分：复习与基础强化 本部分旨在确保读者对代数基础有牢固的掌握，并为后续更高级的主题做好准备。 第1章：实数系统与不等式 深入探讨实数集的结构、有序性及其完备性。 详细讲解绝对值方程和不等式的解法，引入区间表示法。 讨论多项式不等式的解法，包括零点分析法。 第2章：函数与图形基础 复习函数的定义、域、值域和函数的表示法。 深入分析线性函数、二次函数（配方法、顶点形式、根式求解）。 探讨函数的变换（平移、拉伸、反射）及其对图形的影响。 介绍复合函数与反函数的概念和构造方法。 第二部分：多项式与有理函数 本部分将代数的焦点从线性方程扩展到更高次的多项式，这是深入理解函数行为的关键一步。 第3章：多项式函数 详细介绍多项式的代数运算，包括多项式长除法和综合除法（余数定理与因子定理）。 探讨有理零点定理，用于寻找多项式的有理根。 引入基本代数定理（Fundamental Theorem of Algebra）及其推论，讨论复数根的配对性质。 研究多项式的图解分析，包括局部极值和拐点的大致判断。 第4章：有理函数与渐近线 定义有理函数，并系统地分析其图形特征。 详细讲解垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线的精确确定方法。 讨论有理函数的孔洞（Removable Discontinuities）的识别与处理。 学习如何通过分析函数行为来精确描绘有理函数的完整图形。 第三部分：指数、对数与增长模型 本部分聚焦于描述自然界中普遍存在的指数和对数关系，是金融、生物学和物理学等领域的基础工具。 第5章：指数函数与模型 严格定义指数函数 $y=b^x$，讨论其性质和图象。 深入研究自然底数 $e$ 的定义及其在连续复利中的应用。 应用指数函数建立增长和衰减模型（如放射性碳定年法、人口增长）。 第6章：对数函数及其应用 介绍对数作为指数的逆运算，推导对数的基本性质（乘法、除法、幂的法则）。 讨论换底公式及其在计算中的实际意义。 解决涉及指数和对数的复杂方程。 介绍常用对数表（若有需要）和计算器使用技巧。 第四部分：矩阵代数与线性系统 本部分引入了处理多变量线性方程组的强大工具——矩阵，这是现代科学计算的基石。 第7章：线性方程组的解法 介绍用矩阵来表示线性方程组。 详细讲解高斯消元法和高斯-约旦消元法，并分析解的存在性与唯一性。 引入矩阵的行阶梯形和简化行阶梯形的概念。 第8章：矩阵代数 定义矩阵的加法、标量乘法和矩阵乘法，强调乘法不满足交换律的特性。 探讨矩阵的转置和零矩阵。 定义矩阵的逆（Inverse Matrix），并使用伴随矩阵或初等行变换求解逆矩阵。 应用逆矩阵来直接求解线性系统 $AX=B$。 第9章：行列式 为 $2 imes 2$ 和 $3 imes 3$ 矩阵定义行列式，并推广到 $n imes n$ 矩阵的代数定义。 学习行列式的基本性质（行变换对行列式的影响）。 介绍克拉默法则（Cramer's Rule）作为求解线性系统的另一种方法。 第五部分：序列、级数与概率基础 本部分探讨无穷过程的收敛性与求和，以及离散概率的基础。 第10章：序列与级数 定义数列（Sequence）和级数（Series）。 详细分析等差数列和等比数列的通项公式和求和公式。 引入无穷级数的概念，讨论收敛与发散的初步判别（如与几何级数的比较）。 第11章：二项式定理 展开 $(x+y)^n$ 的二项式定理，推导系数的确定方法（组合数 $inom{n}{k}$）。 应用二项式定理进行系数计算和近似估计。 第12章：排列与组合 区分排列（Permutation）和组合（Combination）的应用场景。 详细推导和应用乘法原理和加法原理。 解决复杂的计数问题。 本书特色： 本书的叙述风格旨在模仿一位耐心、经验丰富的导师，避免使用过于晦涩的专业术语。每一章节都包含大量的“动手实践”示例，这些示例不仅展示了计算步骤，更阐明了背后的数学逻辑。此外，我们精选了一系列源于真实世界（如工程、经济和人口统计）的应用案例，以展示代数工具的强大实用性。通过对概念的清晰界定和循序渐进的练习难度设置，本书确保读者在掌握计算技巧的同时，也真正理解了高等代数的思维框架。

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