Essentials of College Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Prentice Hall

作者:Sullivan, Michael

出品人:

页数:696

译者:

出版时间:2005-7

价格:$ 137.10

装帧:HRD

isbn号码:9780131866713

丛书系列:

图书标签:

• College Algebra
• Algebra
• Mathematics
• Higher Education
• Textbook
• Precalculus
• Functions
• Equations
• Graphing
• Polynomials

探索微积分的广阔天地：一部为独立学习者和跨学科探索者打造的指南 本书《微积分基础与应用：面向现代科学与工程的深度解析》并非一本聚焦于代数基础的教材。相反，它是一部旨在引导读者深入理解和掌握微积分核心概念及其在当代科学、工程、经济学等领域实际应用的权威性著作。本书完全侧重于导数、积分、级数以及多元微积分的原理，为那些已经具备扎实代数和三角函数基础，渴望直接进入高等数学殿堂的学习者量身定制。 我们深知，许多自学者和工程专业的学生面临的共同挑战是，他们需要一本能够清晰、深入地解释微积分思想，而不是将大量篇幅浪费在代数预备知识上的教材。因此，本书的结构从一开始就直接切入微积分的精髓。 --- 第一部分：极限与连续性——微积分的哲学基石 本部分是构建微积分思维的起点。我们不会冗述基础代数运算的复习，而是直接挑战读者对“无限小”和“无限大”概念的理解。 第1章：理解变化的语言——极限的严谨定义。 我们从直觉性的极限概念出发，迅速过渡到 $varepsilon-delta$ 语言的严格定义。这一章详细阐述了单侧极限、极限的代数性质，以及如何利用这些性质来处理有理函数和无理函数在特定点和无穷远处的行为。重点在于建立对极限这一概念的直观与形式化的双重把握。 第2章：连续性与中值定理的直觉与应用。 连续性被视为一个函数“没有跳跃”的性质，但我们随后会深入探讨其在拓扑意义上的重要性。我们花了大量篇幅解释介值定理（Intermediate Value Theorem, IVT）和最大值最小值定理（Extreme Value Theorem, EVT）的几何意义及其在证明存在性问题中的关键作用。这些定理是后续优化问题的理论基础。 --- 第二部分：微分学——瞬时变化的度量 微分学部分完全聚焦于导数的概念、计算规则以及其广泛的应用。本书坚持认为，理解导数的物理意义（瞬时变化率）与掌握其代数计算同等重要。 第3章：导数的定义与基本计算法则。 导数的定义直接从极限的差商形式引出。本书系统地推导了多项式、有理函数、指数函数和对数函数的导数公式。我们详细解释了乘法法则、除法法则和链式法则的几何推导过程，确保读者不仅会“套用”公式，更能理解其背后的组合原理。 第4章：超越基本函数的导数——三角函数与隐函数。 这一章专门处理周期函数的求导，特别是正弦、余弦及其逆运算函数的导数。随后，我们引入隐函数求导法，这对于处理几何图形（如圆、椭圆）的切线和斜率至关重要。 第5章：微分的应用——优化、相关变化率与线性近似。 这是本部分的高潮。我们构建了一个清晰的框架来解决优化问题：如何识别目标函数和约束条件，如何利用一阶和二阶导数检验（驻点、拐点）来确定全局最优解。相关变化率部分通过多个复杂的工程实例（如水箱注水、移动梯子等）展示如何系统地设置方程组。最后，牛顿法被作为一个强大的数值工具，展示了微积分在实际数值逼近中的威力。 --- 第三部分：积分学——积累与面积的艺术 积分学部分从黎曼和的严谨构造开始，避免了过早地引入“面积公式”，而是强调积分是极限过程的产物。 第6章：定积分与不定积分——黎曼和的极限。 我们细致地构建了黎曼和的定义，证明了连续函数在闭区间上可积。重点在于理解定积分的几何意义——有向面积。同时，我们区分了不定积分（反导数）和定积分的概念。 第7章：微积分基本定理——连接微分与积分的桥梁。 本章是全书的核心。我们分步骤严谨地证明了微积分基本定理（FTC）的两个部分，揭示了微分和积分之间互逆的关系。这使得计算定积分从复杂的黎曼和求和，转化为寻找反导数。 第8章：积分技巧的系统训练。 这一章是计算实践的重点，涵盖了所有标准积分技术： 1. 换元积分法（$u$-Substitution）：作为链式法则的逆过程，我们重点训练如何识别替换变量。 2. 分部积分法（Integration by Parts）：系统地介绍了“ILATE”规则的选择策略。 3. 三角代换法（Trigonometric Substitution）：专门用于处理 $sqrt{a^2 pm x^2}$ 和 $sqrt{x^2 - a^2}$ 形式的积分。 4. 有理函数积分（Partial Fraction Decomposition）：详细讲解了如何分解不同类型的分母因子。 第9章：积分的应用与广义积分。 我们应用积分来计算平面区域的面积、体积（圆盘法、垫片法、壳层法）和曲线的弧长。更进一步，本章引入了广义积分（Improper Integrals），处理积分上限或下限为无穷大，或被积函数在区间内有不连续点的情况，这在概率论和物理学中至关重要。 --- 第四部分：超越一维——级数、参数方程与多元微积分的初步探索 本书的最后部分旨在为读者打开通往更高级数学领域的大门，重点关注函数序列与级数，以及向更高维度的过渡。 第10章：序列与级数——收敛性的严格检验。 我们首先区分序列（数列表）和级数（数之和）。随后，我们将精力集中于检验无穷级数的收敛性： 基本判别法：检验通项极限是否为零。 比较判别法、极限比较判别法。 比值判别法与根值判别法：用于处理涉及幂或阶乘的级数。 交错级数与绝对收敛性。 第11章：幂级数与泰勒展开。 幂级数被视为在某区间内表示函数的强大工具。我们详细推导了泰勒级数和麦克劳林级数的构造过程，并利用泰勒定理的余项形式来估计展开式的误差，这对于工程建模和数值分析至关重要。我们还将介绍函数项级数的均匀收敛概念。 第12章：参数方程、极坐标与向量值函数。 在进入多元微积分之前，本章提供了一个过渡，教授读者如何处理非直角坐标系下的导数和积分。我们侧重于极坐标下的面积计算以及参数曲线的切线斜率和弧长。 第13章：多元微积分的初步接触。 鉴于本书的定位，本章提供对未来学习的预览，而非详尽的探讨。我们介绍了偏导数的直觉和计算，以及多元函数的链式法则。通过三维空间中的简单例子，我们展示了如何用梯度向量来确定函数增长最快的方向，为读者理解向量场和多维优化奠定基础。 --- 本书的每一章都配有大量的概念辨析题和综合应用题。我们强调数学建模过程，鼓励读者将抽象的数学工具应用于真实的物理、经济或生物情境中。本书的重点在于深度理解和计算能力的同步培养，是为寻求坚实微积分基础的进阶学习者准备的理想教材。

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