Benton's Excel Made Easy CD-ROM for Latorre/Kenelly/Reed/Harris/Carpenter's Calculus Concepts pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Houghton Mifflin College Div

作者:Benton, Deborah

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2004-7

价格:$ 25.93

装帧:HRD

isbn号码:9780618445035

丛书系列:

图书标签:

• Benton
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• Calculus
• Latorre
• Kenelly
• Reed
• Harris
• Carpenter
• CD-ROM
• Mathematics
• Tutorial

深入解析微积分核心概念：理论、应用与实践指南 本书旨在为高等数学学习者提供一套全面、深入且富有启发性的微积分学习体验。我们摒弃了对特定软件或辅助工具的依赖，专注于构建扎实的数学理论基础，并引导读者掌握将这些理论应用于解决复杂问题的能力。全书结构严谨，逻辑清晰，旨在帮助读者不仅理解“如何计算”，更深刻领会微积分背后的“为什么”。 第一部分：极限与连续性——微积分的基石 本书的开篇聚焦于微积分最核心的概念——极限。我们从直观的几何意义出发，逐步过渡到严谨的 $varepsilon-delta$ 定义。这部分内容详尽地阐述了极限的性质、极限的代数运算规则，并深入探讨了单侧极限和无穷极限。通过大量精选的例题，读者将学会如何运用代数技巧（如因子分解、有理化、洛必达法则的前身思想）来处理各种形式的不定式极限。 紧接着，我们构建了连续性的概念框架。连续性的讨论不仅限于函数图像的“不间断性”描述，更深入到函数在某点连续的严格定义，以及对初等函数连续性的证明。重要的定理如介值定理（Intermediate Value Theorem）和最大值-最小值定理（Extreme Value Theorem）将在本章得到详尽的阐述和证明，强调它们在理论分析中的关键作用。 第二部分：导数的本质与计算 本部分是全书的重点之一，系统地介绍了导数的定义，从平均变化率到瞬时变化率的过渡。我们详细解释了导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速率）。 导数计算部分内容详尽且结构化： 1. 基本求导法则： 涵盖幂、指数、对数、三角函数和反三角函数的求导规则，并提供了大量的练习来巩固对这些法则的掌握。 2. 链式法则的精通： 链式法则是复合函数求导的核心，本书投入大量篇幅解释其背后的函数组合思想，并通过多层复合函数的示例，确保读者能够灵活应用此法则。 3. 隐函数求导与相关变化率： 我们探讨了如何处理不能显式表示为 $y=f(x)$ 的函数关系，并将其应用于实际问题，如物理中的运动学和工程中的几何关系变化分析。 第三部分：导数的应用——分析函数的行为 一旦掌握了导数的计算，我们便将目光转向应用。本部分侧重于利用一阶和二阶导数来分析和描绘函数的性状。 单调性与极值： 讲解了导数符号与函数增减性的关系，并详细阐述了费马定理、一阶导数检验法和二阶导数检验法，用于精确确定函数的局部最大值和最小值。 凹凸性与拐点： 引入二阶导数来描述函数的弯曲程度（凹凸性），确定拐点，并利用这些信息来完善函数的图形绘制。 最优化问题： 这是微积分在实际工程、经济学和科学中最直接的应用。我们提供了一套系统性的解决步骤（建模、识别目标函数、应用导数检验、解释结果），并通过涵盖几何优化、资源分配和成本效益分析的复杂应用实例，展示建模的艺术。 洛必达法则的深度解析： 在掌握了导数之后，我们回归到极限，系统地讲解了洛必达法则在处理 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$ 等不定式时的严谨应用，并扩展到 $0 cdot infty$, $infty - infty$, $1^infty$, $0^0$, $infty^0$ 等其他形式。 第四部分：积分学——累积与反向过程 本部分是微积分的另一半核心，介绍定积分和不定积分。 1. 不定积分（反导数）： 详细介绍了基本积分公式，并系统地梳理了积分技巧，包括替换法（$u$-substitution）的全面应用，强调其与链式法则的对偶关系。 2. 定积分的定义与黎曼和： 从严格的黎曼和的构造出发，定义定积分，强调定积分是对函数在区间上“累积效应”的精确测量。 3. 微积分基本定理（FTC）： 本章的核心，详细阐述了牛顿-莱布尼茨公式，揭示了微分和积分之间的深刻联系。我们通过实例展示了如何利用FTC高效计算定积分。 第五部分：积分技巧与应用 本部分专注于拓宽读者的积分能力，并展示积分在量化分析中的强大威力。 高级积分技巧： 系统讲解了分部积分法（Integration by Parts），并详细讨论了三角代换法（Trigonometric Substitution）和三角函数的积分。对于有理函数的积分，我们深入剖析了部分分式分解法（Partial Fraction Decomposition），这是解决复杂有理函数积分的关键。 积分的应用： 涵盖了应用积分求解以下问题： 面积与体积： 运用圆盘法、圆环法（洗盘法）和薄壳法（壳层法）计算平面区域的面积以及旋转体的体积。 其他累积量： 如曲线的弧长、功、质心和平均值等物理和几何概念的量化计算。 第六部分：超越有限——超越函数与数列 最后，本书展望了更广阔的数学领域。我们对指数函数、对数函数和更一般的幂函数的性质、导数和积分进行了透彻的分析，特别是自然对数和指数函数在自然增长与衰减模型中的重要性。 通过对这些内容的全方位、不依赖外部工具的深入讲解，本书确保学习者能够构建一个坚实、独立、可迁移的微积分知识体系，为未来学习更高级的数学分支（如微分方程、多变量微积分）打下坚不可摧的基础。本书的风格注重概念的清晰阐释和计算步骤的严谨推导，鼓励读者动手实践，实现从“模仿”到“创造”的飞跃。

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