Differential Equations and Linear Algebra (3rd Edition) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Prentice Hall

作者:Stephen W. Goode

出品人:

页数:816

译者:

出版时间:2007-03-23

价格:USD 132.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780130457943

丛书系列:

图书标签:

• math
• 微分方程
• 线性代数
• 高等数学
• 数学教材
• 工程数学
• 解微分方程
• 矩阵
• 向量
• 线性变换
• 常微分方程

经典力学导论：从牛顿定律到拉格朗日与哈密顿表述 作者： [此处可填写虚构作者名，例如：艾伦·R·费舍尔] 版次： 第二版 出版社： 环球学术出版社 页数： 约 750 页 --- 内容提要 《经典力学导论：从牛顿定律到拉格朗日与哈密顿表述》是一部全面、深入且富有洞察力的教科书，旨在为物理学、工程学及相关领域的本科高年级学生和研究生提供坚实的经典力学基础。本书的叙述逻辑清晰，从最直观的牛顿力学出发，逐步过渡到更抽象、更强大的分析力学框架——拉格朗日力学和哈密顿力学。本书强调物理概念的深刻理解，并致力于培养学生使用数学工具解决复杂物理问题的能力，同时避免过多纠缠于纯粹的数学推导，而是聚焦于物理应用的广度和深度。 本书的核心目标是展示经典力学不仅仅是一套描述物体运动的法则，更是一种系统性的、优雅的理论结构，它深刻地影响了量子力学和场论的构建。 --- 详细章节概述 第一部分：牛顿力学的基础与应用 (Foundations of Newtonian Mechanics) 第 1 章：运动学基础与参考系 (Kinematics and Reference Frames) 本章首先回顾一维、二维和三维空间中的运动描述，包括位移、速度和加速度的向量表示。重点讨论了惯性系的概念，并详细阐述了非惯性系中的假想力（如科里奥利力和离心力）的引入及其在地球上的实际应用，如对大气和洋流运动的初步分析。 第 2 章：牛顿运动定律与守恒律 (Newton's Laws and Conservation Principles) 本章是全书的基石。详细阐述了牛顿三大定律，特别是第二定律 $mathbf{F} = mmathbf{a}$ 的矢量特性。随后，深入探讨了动量守恒和角动量守恒的普适性，并证明了这些守恒律与时间和平移、旋转对称性之间的内在联系（诺特定理的初步介绍）。 第 3 章：功、能与保守力场 (Work, Energy, and Conservative Fields) 本章将焦点从力转移到能量。定义了功、动能和势能的概念，推导出一维和三维保守力场中的能量守恒定律。本章引入了势函数，并讲解了如何利用势能曲面分析系统的平衡点和稳定性。 第 4 章：刚体运动学 (Kinematics of Rigid Bodies) 本章专门处理由大量粒子构成的系统的运动。详细分析了刚体的平动、转动，以及复合运动（如滚动）。着重讨论了转动惯量、转轴定理（平行轴定理和主轴定理），并应用角动量守恒解决了复杂的陀螺仪和进动问题。 第 5 章：振动与波 (Oscillations and Waves) 本章应用牛顿定律解决受迫振动和阻尼振动问题。详述了谐振子的概念，并深入分析了共振现象的物理本质。随后，本章将分析扩展到一维连续介质中的横波和纵波的传播，引入了波速、波长和频率的关系。 第二部分：分析力学导论 (Introduction to Analytical Mechanics) 第 6 章：从约束到广义坐标 (Constraints and Generalized Coordinates) 本部分标志着理论框架的转变。本章详细讨论了系统中的各种约束（完整约束与非完整约束），并引入了广义坐标的概念，这是通向分析力学的关键步骤。讨论了如何使用拉格朗日乘子法处理受约束系统的牛顿方程。 第 7 章：达朗贝尔原理与虚功原理 (D'Alembert's Principle and the Principle of Virtual Work) 本章是推导拉格朗日方程的逻辑跳板。详细阐述了达朗贝尔原理，将其视为牛顿第二定律在动态系统中的等效表述。随后，系统地引入了虚功原理，并利用该原理为拉格朗日力学的建立奠定基础。 第 8 章：拉格朗日方程 (The Lagrangian Formulation) 本章是全书的核心之一。定义了系统的拉格朗日量 $L = T - V$ (动能减去势能)，并利用最小作用量原理（欧拉-拉格朗日方程）推导出运动方程。通过实际案例，如单摆、双摆和连接的振动系统，展示拉格朗日力学在处理复杂约束问题上的巨大优势。 第 9 章：拉格朗日力学中的守恒量 (Conservation Laws in Lagrangian Mechanics) 本章系统地利用拉格朗日力学的结构，重新审视并推广了守恒定律。明确阐述了广义动量和循环坐标（消失的广义力）的概念，并严格证明了诺特定理：系统的任何连续对称性都对应一个守恒量。 第 10 章：从拉格朗日到哈密顿 (From Lagrangian to Hamiltonian Mechanics) 本章是理论深化的关键过渡。通过勒让德变换，从拉格朗日量 $L(q, dot{q}, t)$ 转向哈密顿量 $H(q, p, t)$，其中 $p$ 是广义动量。详细推导了哈密顿正则方程。 第三部分：哈密顿力学与拓展 (Hamiltonian Mechanics and Extensions) 第 11 章：哈密顿正则方程与相空间 (Hamilton's Canonical Equations and Phase Space) 本章深入探讨了哈密顿力学的几何结构。详细分析了相空间的意义，以及轨迹在相空间中的演化。讲解了泊松括号的概念及其在描述物理量随时间演化中的核心作用。 第 12 章：泊松括号与守恒量 (Poisson Brackets and Constants of Motion) 本章利用泊松括号的代数性质，对守恒量进行了更严格的定义和分析。展示了泊松括号在判断两个物理量是否相互作用以及如何通过哈密顿量生成其他守恒量方面的强大功能。 第 13 章：正则变换 (Canonical Transformations) 本章介绍了如何通过正则变换从一组正则坐标 $(q, p)$ 变换到另一组 $(Q, P)$，同时保持哈密顿方程的形式不变。重点讲解了四种类型的生成函数及其应用，这为求解复杂系统的哈密顿方程提供了强大的数学工具。 第 14 章：哈密顿-雅可比方程 (The Hamilton-Jacobi Equation) 本章将正则变换的概念提升到连续变化的高度，引入了求解哈密顿-雅可比偏微分方程的方法。展示了如何通过找到一个完备的单值函数 $S(q, P, t)$ 来“可积化”一个系统，从而一步到位地求出系统的运动方程。 第 15 章：微扰理论与应用 (Perturbation Theory and Applications) 本章面向更高级的应用。介绍了定性地处理那些不能精确求解的系统（如含微小非保守力或微小非线性项的系统）。详细讨论了时间相关的微扰理论在处理外部周期性驱动力问题中的应用，例如在量子力学中的预备知识。 --- 本书的特点 1. 物理直觉优先： 尽管数学严谨，但本书始终将物理图像置于首位。在引入抽象概念之前，会通过具体的、可操作的物理例子（如弹簧、行星轨道）来建立直觉。 2. 强调对称性： 诺特定理贯穿分析力学部分，强调物理定律的内在对称性是导出守恒量的根本原因，将对称性视为物理学中最基本的工具之一。 3. 计算工具箱： 穿插了大量的“数学注记”和“应用案例分析”，确保读者不仅理解理论，还能熟练运用拉格朗日和哈密顿体系来解决实际工程和物理问题。 4. 与现代物理的衔接： 结构设计旨在自然地引导学生进入量子力学的学习，特别是通过对相空间结构、泊松括号与量子对易关系的类比讨论。 目标读者： 物理学、天文学、航空航天工程、应用数学专业高年级本科生及研究生。 先修要求： 熟练掌握微积分（多变量微积分、矢量分析）和基础线性代数。对初级微分方程的求解有基本认识（但本书会涵盖处理复杂运动方程的必要数学工具）。

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