Algebraic Coding Theory And Information Theory pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Amer Mathematical Society

作者:Ashikhmin, A. (EDT)/ Barg, A. (EDT)

出品人:

页数:177

译者:

出版时间:

价格:79

装帧:HRD

isbn号码:9780821836262

丛书系列:

图书标签:

代数编码理论
信息论
编码学
通信理论
纠错码
有限域
多项式
算法
密码学
数据压缩

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具体描述

好的，这是一份关于一本名为《代数编码理论与信息论》的图书的详细简介，该简介严格不包含该书的任何具体内容，并力求自然流畅，避免任何技术术语的堆砌，侧重于阐述该领域的研究范畴、重要性及其对现代技术的影响。 --- 书名：《代数编码理论与信息论》图书简介：本书聚焦于两个紧密相关且对现代通信与数据存储技术具有基石意义的学科领域：信息论与代数编码理论。这两门学科的结合，构成了我们理解和实现可靠、高效信息传输的理论基础。信息论，作为一门研究信息量化、存储和传输的数学理论，为我们提供了一套衡量信息本身复杂程度的严谨框架。它探讨了信息熵的概念，即对不确定性的度量，以及在存在噪声的信道中，理论上可以达到的最大传输速率——香农信道容量。理解信息论，意味着洞察信息在自然界和工程实践中的基本限制。它不仅仅是关于发送“多少”信息的问题，更是关于“什么才是信息”的深刻哲学与数学探讨。在这个信息爆炸的时代，数据无处不在，从深空探测器传回的微弱信号，到智能手机中快速流动的海量数据，再到银行系统中对交易记录的精确归档，可靠性是绝对的首要前提。然而，任何传输过程都不可避免地会受到干扰和噪声的影响。信息论指出了这种干扰的固有特性和极限，而代数编码理论则提供了克服这些限制的具体工具和策略。代数编码理论，本质上是一种利用强大的代数结构——例如群、环、域等——来设计和分析纠错码的学科。它的核心目标是增加信息的冗余度，但这种冗余绝非简单的重复，而是经过精心构造的、具有特定数学性质的结构化冗余。这种构造使得接收端能够在接收到被噪声污染（即发生错误）的数据流时，通过代数运算来识别并自动修正错误，从而恢复出原始的、准确的信息。本书旨在搭建一座桥梁，连接信息论所描绘的“理想极限”与代数编码所提供的“实用实现”。我们首先会审视信息论的基本公理和核心定理，这些奠定了所有通信系统的理论天花板。随后，视角将转向如何通过代数的方法，去逼近这些理论极限。代数编码方法的魅力在于其系统的结构性。不同的代数结构催生了不同类别的编码方案，每种方案在纠错能力、编码/解码的复杂性以及对特定类型噪声的抵抗力上都展现出独特的优势。这片领域的研究历史悠久，从早期的线性分组码到更复杂的循环码、BCH 码、Reed-Solomon 码，直至后来的代数几何码和图论启发下的现代结构，每一步发展都伴随着数学工具的革新和工程需求的驱动。更深层次来看，信息与编码的交汇点在于如何以最优化的方式在“速率”（传输效率）和“可靠性”（错误概率）之间进行权衡。信息论告诉我们，你不可能在不付出代价的情况下同时拥有极高的速率和零错误的概率。代数编码理论则致力于找到这条权衡曲线上的最佳点，即在给定信道条件下，构造出性能最接近香农容量的编码方案。本书对读者的意义在于，它提供了一个理解现代数据处理基础设施的底层逻辑的视角。无论是卫星通信、光纤网络、硬盘存储（如RAID系统）、移动通信（如4G/5G标准）还是未来的量子计算应用，其背后都深植着这些理论的影子。我们研究的不仅仅是数学公式，而是如何使人类的知识和指令能够在充满不确定性的物理世界中，以最坚固、最可靠的方式得以保存和传递。通过对这两大支柱的系统性阐述，本书致力于引导读者进入一个既充满严谨的数学美感，又直接服务于尖端工程实践的交叉学科领域。它不仅是为通信工程师和计算机科学家准备的参考读物，也是为那些渴望探索信息本质、追求数据可靠性极限的数学研究人员提供的深入探索路径。最终，本书旨在揭示：在信息的海洋中，通过结构化的代数思维，我们可以有效对抗无序的自然噪声，实现信息传递的奇迹。我们所追求的，是以数学的精确性，确保信息的真实性能够穿越时空的距离，完好无损地到达目的地。