Galois Theory pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:John Wiley & Sons Inc

作者:Cox, David A.

出品人:

页数:584

译者:

出版时间:2004-9

价格:824.00元

装帧:HRD

isbn号码:9780471434191

丛书系列:

图书标签:

Galois Theory
Field Theory
Abstract Algebra
Polynomials
Group Theory
Algebraic Extensions
Finite Fields
Solvability
Radicals
Classical Galois Theory

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到小哈图书下载中心

qciss.net

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

An introduction to one of the most celebrated theories of mathematics Galois theory is one of the jewels of mathematics. Its intrinsic beauty, dramatic history, and deep connections to other areas of mathematics give Galois theory an unequaled richness. David Cox's Galois Theory helps readers understand not only the elegance of the ideas but also where they came from and how they relate to the overall sweep of mathematics. Galois Theory covers classic applications of the theory, such as solvability by radicals, geometric constructions, and finite fields. The book also delves into more novel topics, including Abel's theory of Abelian equations, the problem of expressing real roots by real radicals (the casus irreducibilis), and the Galois theory of origami. Anyone fascinated by abstract algebra will find careful discussions of such topics as:* The contributions of Lagrange, Galois, and Kronecker* How to compute Galois groups* Galois's results about irreducible polynomials of prime or prime-squared degree* Abel's theorem about geometric constructions on the lemniscate With intriguing Mathematical and Historical Notes that clarify the ideas and their history in detail, Galois Theory brings one of the most colorful and influential theories in algebra to life for professional algebraists and students alike.

《代数几何基础：从经典到现代》简介《代数几何基础：从经典到现代》是一部全面、深入探讨代数几何核心概念与前沿进展的学术专著。本书旨在为读者（包括研究生、研究人员以及希望深入理解此领域的数学家）提供一个坚实的理论框架，并引导他们探索代数几何在现代数学中的关键作用。第一部分：代数基础与概形理论的奠基本书伊始，我们从代数基础出发，回顾了交换代数中与几何概念紧密相关的核心内容。这包括对诺特定理、代数簇的初步介绍，以及对积分域、域的扩张的深刻剖析。重点在于建立起代数结构与几何直觉之间的桥梁。随后，本书引入了代数几何的基石——概形理论（Scheme Theory）。我们详细阐述了环、理想与拓扑空间之间的对应关系，并在此基础上构建了预层（Presheaf）和层（Sheaf）的严格定义。关键章节深入探讨了环谱 $ ext{Spec}(R)$ 的结构，解释了为何 $ ext{Spec}(R)$ 比传统的代数簇概念更为一般和灵活，尤其是在处理非零特征、奇异点以及非几何对象时所展现出的优越性。本书花费大量篇幅讨论了结构层 $mathcal{O}_X$ 的构造，并以此为工具定义了概形（Scheme）。我们细致分析了拓扑结构（ Zariski 拓扑）与代数结构之间的相互作用，强调了局部化在理解全局几何性质中的核心地位。此外，凝聚层（Coherent Sheaves）作为研究概形几何性质的主要工具被引入，包括对自由模、向量丛的探讨，并建立了$ ext{Proj}(S)$ 的构造，作为经典射影代数簇的推广。第二部分：代数簇与有理几何在奠定了概形理论的基础后，我们转向经典代数几何的核心对象——代数簇（Algebraic Varieties）。本书提供了对射影空间 $mathbb{P}^n$ 及其上子集的细致研究，包括对维度理论的严格证明。本部分的核心在于有理几何（Rational Geometry）。我们引入了函数域的概念，并深入探讨了有理映射（Rational Maps）和局部完备性（Completeness）。一个重要的主题是奇点理论。本书详细分析了奇异点的局部不变量，特别是正规化（Normalization）的构造，并解释了如何利用切空间和正规化映射来理解奇点的性质。 Bézout 定理的推广和在更高维度上的应用被作为经典理论的高潮进行阐述。我们引入了相交理论的基本思想，为后续的数值不变量（如邱氏示性类）奠定基础。第三部分：同调代数与向量丛本书的第三部分将代数几何提升到使用现代同调代数工具的层次。我们详细介绍了链复形（Chain Complexes）和同调群的构造，并着重于上同调（Cohomology）在代数几何中的应用。对导出函子（Derived Functors）的介绍，特别是张量积的导出函子 $ ext{Tor}$ 和 $ ext{Ext}$，是理解更高阶不变量的关键。随后，我们深入探讨了上同调群 $H^i(X, mathcal{F})$ 的性质，包括长正合列的应用，以及Cech 上同调与Sheaf 上同调的等价性。向量丛（Vector Bundles）是现代代数几何中的核心研究对象。本书系统地研究了向量丛的分类，从局部自由层的视角出发，详细讨论了欧拉序列和Chern 类的定义。通过引入邱氏示性类（Chern Classes）和示性类理论，本书展示了如何用拓扑不变量来衡量代数簇的几何复杂性。第四部分：超越概形：高阶理论与展望最后一部分着眼于更现代和抽象的领域，为读者介绍代数几何的最新发展方向。我们探讨了平坦性（Flatness）和光滑性（Smoothness）的定义，并证明了光滑性在局部与代数性质（如正则性）的等价性。这部分内容是理解模空间（Moduli Spaces）理论的关键。本书还简要介绍了代数空间（Algebraic Spaces）的概念，作为概形理论在某些情况下（例如商空间）的必要补充。此外，我们概述了动力学与算术几何的交叉，包括Arakelov 几何的基本思想，展示了如何将数论中的深刻洞察融入到几何框架中。总结《代数几何基础：从经典到现代》旨在提供一个连贯、严谨的知识体系。它不仅教授了定义和定理，更致力于培养读者从代数视角理解几何结构的思维方式，为后续深入研究如代数空间、模论、或相关领域的算术几何打下坚实的基础。全书配有丰富的习题和例子，以巩固理论的掌握。