Nonlinear Analysis and Applications to Physical Sciences pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Benci, Vieri 编

出品人:

页数:160

译者:

出版时间:2003-12

价格:$ 123.17

装帧:Pap

isbn号码:9788847002470

丛书系列:

图书标签:

• 非线性分析
• 偏微分方程
• 泛函分析
• 常微分方程
• 物理应用
• 数值分析
• 变分法
• 动力系统
• 数学物理
• 应用数学

好的，这是一份图书简介，主题为“非线性分析及其在物理科学中的应用”，旨在详细介绍该领域的重要性和应用，同时避免提及任何特定书籍的内容。 --- 书籍简介：非线性动力学与复杂系统：理论基础与跨学科应用 导言：从线性到非线性：理解复杂性的钥匙 在自然界和工程领域中，我们所观察到的现象往往并非简单的线性叠加或比例关系。从湍流的流体运动到复杂化学反应的振荡，从生态系统的种群动态到金融市场的波动，诸多重要的物理、生物和社会现象都由非线性系统所主导。线性理论在处理许多基本问题时卓有成效，但它在面对复杂性、突变、混沌和自组织等现象时显得力不从心。因此，发展和掌握非线性分析的工具，已成为现代科学探索深层规律、预测复杂行为的关键所在。 本书旨在系统地梳理非线性动力学和复杂系统的核心理论框架，并深入探讨其在不同物理科学分支中的广泛应用。我们聚焦于那些超越传统线性范畴的现象，揭示隐藏在表象之下的深刻数学结构。 第一部分：非线性动力学的数学基石 本部分将为读者奠定理解非线性系统的理论基础，重点关注连续系统和离散系统中的基本概念和分析方法。 1. 动力系统基础与定性分析 首先，我们将重温微分方程的结构，并引入相空间（Phase Space）的概念，这是分析动力系统状态演化的核心几何工具。我们将详细讨论不动点（平衡点）的稳定性分析，这是理解系统长期行为的起点。通过线性化方法，我们可以揭示系统在平衡点附近的局部行为。然而，非线性系统的魅力在于其全局行为，我们将引入雅可比矩阵和特征值分析，并区分稳定、不稳定和鞍点等拓扑结构。 2. 分岔理论：定性结构的转变 分岔（Bifurcation）是系统参数变化时，其定性行为发生突变的关键点。它是理解系统中出现新现象（如振荡、周期性行为或稳定性的丧失）的决定性理论。我们将系统地介绍不同类型的经典分岔，包括鞍结分岔 (Saddle-Node)、超临界/次临界 Hopf 分岔（导致周期解的出现或消失），以及费根鲍姆分岔 (Feigenbaum Bifurcation) 序列，后者预示着系统进入混沌的路径。对分岔的深入理解，使我们能够预测系统何时会从有序走向失序。 3. 极限环与周期解 对于振荡现象，例如自激振荡器，其解的长期行为通常表现为极限环 (Limit Cycles)。本节将介绍如何使用庞加莱截面（Poincaré Sections）来简化高维系统的分析，并利用庞加莱-霍普夫定理来证明极限环的存在性。我们还将探讨周期解的稳定性，以及它们如何通过分岔演化成更复杂的行为。 第二部分：混沌的黎明与复杂性度量 非线性系统的核心特征之一是混沌 (Chaos)。混沌并非随机性，而是一种对初始条件极其敏感的、确定性的、但不可预测的运动。 4. 混沌动力学导论 我们将探讨产生混沌的必要条件，特别是对于三维或更高维系统的吸引子（Attractors）的结构。奇异吸引子 (Strange Attractors) 是混沌系统的标志，它们通常具有分数维（分形结构）。我们将详细研究混沌的两个核心特征：对初始条件的敏感依赖性（蝴蝶效应）和拓扑混合性。 5. 混沌的量化：李雅普诺夫指数与分形维度 为了量化系统的复杂性和混沌程度，我们需要引入精确的度量工具。李雅普诺夫指数 (Lyapunov Exponents) 是衡量邻近轨迹分离速率的指标，正的李雅普诺夫指数是系统存在混沌的有力证明。此外，分形维数 (Fractal Dimension)，如豪斯多夫维数或关联维数，为我们描述奇异吸引子的几何结构提供了精确的数学语言。 第三部分：非线性分析在物理科学中的具体应用 掌握了理论工具后，本部分将展示如何将这些非线性概念应用于解决实际的物理学问题，体现非线性分析的强大预测能力和解释力。 6. 连续介质中的非线性现象：从流体力学到波动力学 在流体力学中，纳维-斯托克斯方程 (Navier-Stokes Equations) 的非线性项是湍流产生的根源。我们将探讨如何使用简化模型（如雷诺数依赖）来理解从层流到湍流的过渡过程，以及与此相关的涡旋动力学。在波动力学中，非线性薛定谔方程 (NLS) 描述了光纤通信中的自相位调制和孤子（Solitons）现象。孤子作为一种特殊的、能够保持形状传播的波包，是该领域一个迷人的非线性解。 7. 场论与相变中的非线性 在统计物理学和凝聚态物理中，系统的相变过程常常需要非线性场论来描述。Ginzburg-Landau 理论使用非线性项来描述序参量在临界点附近的涨落和自发对称性破缺。我们将分析这些非线性方程如何成功地描述超导性或铁磁性等现象中的宏观结构形成。 8. 耗散系统与自组织现象 许多物理系统都处于远离热力学平衡的状态，它们通过不断地与环境交换能量和物质来维持自身有序结构，这就是耗散系统 (Dissipative Systems)。我们将探讨图灵模式 (Turing Patterns) 的形成，它解释了在简单的反应-扩散系统中如何自发地出现空间结构（如斑点和条纹），这对于理解化学振荡和早期生物形态发生至关重要。 结论：非线性分析的未来展望 非线性分析不仅是一套数学工具，它代表了一种更深层次的科学思维方式——认识到复杂性是自然界的基本属性而非偶然的干扰。本书最终展望了当前研究的前沿，包括高维系统的混合动力学、基于网络的复杂系统分析，以及非线性动力学在量子信息和引力理论中的新兴交叉应用。掌握这些概念，将使研究者能够更有效地驾驭和理解我们周围这个充满活力和不可预测的真实世界。 ---

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