103 Trigonometry Problems pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Birkhäuser

作者:Titu Andreescu

出品人:

页数:214

译者:

出版时间:2005-2-9

价格:GBP 27.99

装帧:Paperback

isbn号码:9780817643348

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• the
• of
• USA
• Trigonometry
• Mathematics
• Problem Solving
• High School Math
• College Math
• Precalculus
• Geometry
• Angles
• Triangles
• Functions

好的，这是一本关于《103 Trigonometry Problems》的图书简介，其中不包含该书的实际内容，但侧重于传统三角学教学和应用领域。 --- 深入探索三角学的基石与应用：一本聚焦基础与实践的习题集 图书名称：103 Trigonometry Problems 导言： 在数学的广阔领域中，三角学作为连接几何学与分析学的关键桥梁，占据着不可替代的地位。它不仅是理解周期性现象、波浪运动以及天体运行的基础工具，更是工程学、物理学乃至计算机图形学等现代科学技术领域的核心语言。然而，三角学的精髓并非仅仅停留在对公式的记忆，而在于对其概念的深刻理解和在实际问题中的灵活运用。 本书《103 Trigonometry Problems》旨在为学习者提供一个系统化、结构化的练习环境，专注于巩固三角函数的基本概念、定理及其在不同情境下的应用。本书并非一套详尽的理论教科书，而是一份经过精心设计的“能力测试场”，其核心价值在于通过大量的、有针对性的问题，促使读者从被动接受知识转变为主动解决问题的实践者。 核心理念：从基础到精通的阶梯式挑战 本书的结构设计遵循了渐进式的学习路径，确保学习者在稳固基础的同时，逐步接触到更复杂和综合性的挑战。 第一部分：直角三角形与基本函数定义 本书的开篇将学习者带回三角学的最基本场景：直角三角形。在这一部分，重点在于对六大基本三角函数（正弦、余弦、正切、余弦、正割、余割）的几何定义、它们之间的倒数关系以及毕达哥拉斯恒等式的理解与熟练应用。 基础运算与恒等式验证： 读者将面对大量要求计算特定角度的函数值，或利用基础恒等式简化复杂表达式的习题。这些练习旨在固化“对边、邻边、斜边”与函数值之间的直观联系。 角度与弧度制的转换： 强调在不同计量单位下进行精确计算的能力，为后续的周期函数学习打下基础。 第二部分：任意角度与单位圆的扩展 三角学范畴的拓展，关键在于从直角三角形扩展到单位圆上的任意角度。这一部分是理解三角函数周期性和对称性的关键。 单位圆上的坐标与函数值： 习题集中包含大量要求读者确定任意象限内（包括负角和大于 $360^circ$ 的角）函数值的题目。这要求读者熟练掌握参考角、奇偶性以及周期性。 三角函数的图像分析： 读者将需要分析和识别不同形式的三角函数图像（如 $y = A sin(Bx+C) + D$），理解振幅、周期、相位偏移和垂直平移对图像形状的具体影响。这部分练习强化学的是对函数性质的直观几何理解。 第三部分：三角恒等式的深入应用 三角恒等式是解决复杂三角方程和证明复杂关系的核心工具。本书的这部分内容侧重于对加法公式、差角公式、倍角公式以及半角公式的实战应用。 证明与化简： 习题要求读者选择适当的恒等式，将一个复杂的三角表达式化简为更简洁的形式，或从零开始证明一个复杂的三角等式。这极大地训练了逻辑推理和代数操作的精确性。 求解三角方程： 针对涉及多个函数、多个角度或需要利用降幂公式的复杂方程，本书提供了大量挑战，要求学习者找出所有在指定区间内的解，并处理多解的周期性。 第四部分：三角形的测量与应用 三角学最直接的应用体现在对三角形的边长和角度的求解上。本书在此部分着重于非直角三角形的处理。 正弦定理与余弦定理的运用： 习题将要求读者在已知两边及夹角（SAS）、两角及一边（ASA/AAS）等不同条件下，精确求解未知量。这部分特别强调了“边角关系”的直观理解。 面积计算的拓展： 利用三角函数计算任意三角形面积的公式应用，例如 $Area = frac{1}{2}absin C$，巩固了知识点的实用性。 第五部分：向量、复数与高阶应用（非深入物理） 最后一部分内容触及三角学在更广阔数学领域中的交叉应用，为后续学习物理、微积分或线性代数做准备。 极坐标与复数的三角形式： 包含利用欧拉公式或棣莫弗定理来简化复数乘除或求高次幂的练习，展示了三角函数在二维空间表示中的强大能力。 实际测量问题模拟： 尽管本书不深入物理模型，但包含一些经典的测量情境，例如利用仰角和俯角确定建筑物高度或两点间距离的问题，要求读者正确建立模型并选择合适的三角函数进行求解。 学习目标与读者对象： 本书的目标读者包括高中阶段深入学习三角学的学生、大学预科（Pre-Calculus）的学生，以及任何希望通过解决实际问题来巩固其三角学基础的自学者。 通过系统地完成这103个精心设计的习题，学习者将不仅熟悉三角学的基本定义和公式，更重要的是，能够独立分析一个问题，选择正确的数学工具，并以严谨的步骤得出精确的答案。本书强调的不是快速记忆，而是通过反复的实践，将抽象的三角概念内化为解决问题的直觉。每一道题都是一个独立的挑战，考验着学习者对三角学知识体系的掌握程度。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆