Intermediate Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Addison-Wesley

作者:Bittinger, Marvin L./ Ellenbogen, David J.

出品人:

页数:759

译者:

出版时间:

价格:126.67

装帧:HRD

isbn号码:9780321233868

丛书系列:

图书标签:

• 代数
• 中级代数
• 数学
• 高等教育
• 教材
• 学习
• 方程
• 函数
• 多项式
• 因式分解

好的，这是一份针对不包含《Intermediate Algebra》（中级代数）内容的图书简介，侧重于描述其他相关数学领域，并力求详尽、自然： --- 探索数学的边界：从微积分基础到离散结构 第一部分：微积分的宏伟蓝图 (The Grand Blueprint of Calculus) 1.1 极限与连续性：运动的本质 本书旨在为读者构建一个扎实的微积分基础，重点在于对“变化”这一核心概念进行深入的数学阐述。我们从极限的概念入手，探讨函数在特定点附近的行为，并引入 $epsilon-delta$ 语言，确保读者能够严谨地理解收敛的含义。随后，我们将这些工具应用于连续性的分析，考察函数何时可以被视为“不间断的运动”。这部分内容详述了中值定理、介值定理等基础理论的几何与代数意义，为后续的微分学打下坚实的地基。 1.2 导数的艺术：瞬时速率的测量 导数被描绘为衡量瞬时变化率的强大工具。我们将详细分析导数的定义，并系统地介绍微分法则——包括乘法法则、商法则，以及至关重要的链式法则。链式法则的深入讲解将涵盖复合函数的分析，这是理解复杂物理和工程模型（如相关变化率问题）的关键。 本章的高潮部分在于导数的应用：我们探究如何利用导数来确定函数的极值（最大值和最小值），并应用洛必达法则来解析不定型的极限。此外，曲线的凹凸性分析和拐点的确定，将使读者能够精确地描绘任何给定函数的图形轮廓。 1.3 积分的累积：面积、体积与反向操作 积分被视为导数的逆运算，也是对“累积”过程进行量化的方法。我们从黎曼和的构建开始，逐步过渡到定积分的精确定义。读者将学习如何利用积分的几何意义来计算曲线下的面积以及旋转体的体积（圆盘法、薄壳法）。 微积分基本定理是连接微分和积分的桥梁，其严谨的证明和广泛的应用将是本章的核心。随后，我们将展开不定积分（反导数）的计算，并系统梳理基本的积分技巧，如换元积分法（u-substitution），为更高级的积分技术（如分部积分法）奠定基础。 --- 第二部分：线性代数的思维革命 (The Revolution of Linear Algebra) 2.1 向量空间与线性组合：维度的几何表达 本部分完全脱离了传统代数的运算框架，转而关注向量空间的抽象结构。我们从二维和三维空间中的向量开始，逐步推广到 $n$ 维空间。核心概念包括线性组合、线性相关性与线性无关性，以及生成集（Span）。理解这些概念如何定义一个子空间，是掌握后续内容的基础。 我们深入探讨了基（Basis）和维度（Dimension）的定义，这为理解任何向量空间的“大小”和“结构”提供了精确的语言。通过对零空间（Null Space）和列空间（Column Space）的分析，读者将学会如何从根本上理解一个线性系统的解集结构。 2.2 矩阵运算：变换与方程组的统一视角 矩阵不再仅仅是数字的矩形排列，而是线性变换的精确表示。本书详述了矩阵的加法、乘法，以及逆矩阵的计算，强调矩阵乘法在复合变换中的意义。 重点在于使用高斯消元法和行阶梯形来求解复杂的线性方程组。我们将解析方程组解的存在性和唯一性，并引入行列式（Determinant）的概念。行列式的几何意义——表示线性变换对面积或体积的缩放因子——将被充分阐释，并以此作为判断矩阵可逆性的依据。 2.3 特征值与特征向量：系统的内在属性 特征值和特征向量是分析动态系统稳定性和主导模式的关键。我们定义了特征方程，并详细演示了如何求解特征值（Eigenvalues）和对应的特征向量（Eigenvectors）。 本章还将探讨对角化的过程，说明何时可以将一个矩阵对角化，以及这对简化矩阵幂运算和理解系统演化路径的重要性。这为理解主成分分析（PCA）等数据科学中的基础概念提供了必要的数学支撑。 --- 第三部分：离散数学：计算的逻辑基石 (Discrete Mathematics: The Logical Foundation of Computation) 3.1 集合论与逻辑推理：精确的思维工具 离散数学部分将焦点转向了计算机科学和现代逻辑的基石。我们从集合论的基本操作（并集、交集、幂集）开始，并引入数学归纳法作为一种强大的证明技术，特别适用于证明关于自然数序列的命题。 命题逻辑和谓词逻辑被系统地介绍，包括真值表、逻辑等价、德摩根定律以及推理规则（如分离肯定式）。理解这些逻辑结构，是构建算法和验证程序正确性的前提。 3.2 关系、函数与图论基础 (Relations, Functions, and Graph Theory Fundamentals) 关系的性质（自反性、对称性、传递性）是理解数据结构的关键。我们将重点分析等价关系和偏序关系，并介绍它们在集合划分中的应用。 图论作为连接、网络和流程的数学模型，占据了重要篇幅。本书介绍了图（Graph）的基本术语（顶点、边、度），并详细分析了连通性、欧拉路径和哈密顿回路。这些概念是网络路由、资源分配和算法效率分析的核心工具。 3.3 计数原理与概率：在不确定性中量化 本章专注于组合数学。我们将系统地教授排列（Order Matters）和组合（Order Does Not Matter）的计算方法。二项式定理的展开及其在概率问题中的应用将被详尽阐述。 最后，我们将这些计数技术应用于离散概率。我们定义了随机变量、期望值，并分析了独立事件和条件概率，为理解随机算法和统计推断提供必要的数学框架。 --- 总结： 本书提供了一条清晰、严谨的学习路径，涵盖了从连续变化（微积分）到结构抽象（线性代数），再到逻辑构建（离散数学）的数学核心领域。它专注于为高等科学、工程学和计算机科学的学习者提供必要的、非初级的数学工具箱，内容重点完全聚焦于这些高级概念的建立与应用，而不涉及初级代数（如线性方程求解、二次函数分析等）的重复性讲解。 ---

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