College Algebra and Trigonometry pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Addison-Wesley

作者:Lial, Margaret L./ Hornsby, John/ Schneider, David I./ Hornsby, E. John

出品人:

页数:1176

译者:

出版时间:

价格:140

装帧:HRD

isbn号码:9780321227638

丛书系列:

图书标签:

• College Algebra
• Trigonometry
• Mathematics
• Higher Education
• STEM
• Precalculus
• Functions
• Graphs
• Equations
• Calculus Preparation

好的，这是一本涵盖了大学代数和三角学核心概念的教科书的详细简介。 --- 《现代微积分导论：从基础到应用》 概述 《现代微积分导论：从基础到应用》是一本专为理工科、经济学、计算机科学以及需要扎实数学基础的社会科学专业的学生设计的综合性教材。本书旨在为读者构建一个坚实而全面的微积分知识体系，重点在于概念的深刻理解、严谨的数学推导以及在实际问题中的灵活应用。 本书的结构经过精心设计，从最基础的代数和函数回顾开始，平稳过渡到极限、导数、积分等核心微积分概念。我们避免了过度依赖繁琐的计算技巧，而更注重培养学生对微积分思想——变化率与累积效应——的直观理解。通过清晰的解释、大量的插图和逐步深入的例题，本书确保了学习过程的连贯性和有效性。 全书分为三个主要部分：单变量微积分、多元微积分基础，以及应用与扩展。这种结构不仅遵循了标准的课程设置，更重要的是，它引导学生在掌握了基础工具后，能够自然地将其应用到更复杂的多变量环境中。 第一部分：单变量微积分（Calculus I & II） 第 1 章：预备知识与函数回顾 本章是对高等数学学习至关重要代数和三角函数知识的快速而深入的复习。我们不仅回顾了多项式、有理函数、指数和对数函数的性质，还详细探讨了函数变换、反函数以及三角函数和反三角函数的关键特性。特别地，本章强调了函数在理解变化中的作用，并引入了向量和坐标系的基础知识，为后续的微积分学习打下坚实的几何和代数基础。 第 2 章：极限与连续性 极限是微积分的基石。本章系统地介绍了极限的概念，从直观的图形理解到严格的 $epsilon-delta$ 定义。我们详细分析了单侧极限、无穷极限、水平和垂直渐近线。连续性被视为函数“没有中断”的性质，通过形式化的定义和性质，探讨了闭区间上连续函数的介值定理等重要定理。本章的难度设置旨在确保学生能够自信地处理各种类型的极限问题，无论是代数化简还是基于定理的证明。 第 3 章：导数：变化率的量度 导数的概念被引入为瞬时变化率的精确描述。本章从平均变化率过渡到导数的定义，并着重介绍了求导的代数工具：幂、乘积、商和链式法则。三角函数、指数函数和对数函数的导数被详细推导。此外，我们深入讨论了隐函数求导和相关变化率问题，这些都是导数在物理和工程领域应用的典型范例。 第 4 章：导数的应用 本章是展示导数强大能力的舞台。我们探讨了函数的极值问题（最大值与最小值）、罗尔定理和均值定理。通过一阶和二阶导数分析，学生将学会如何描绘函数的完整图像（增减性、凹凸性、拐点）。最后，本章以优化问题（如最小化成本、最大化体积）作为高潮，展示了如何将理论知识转化为解决实际世界问题的工具。 第 5 章：积分基础 本章引入了微积分的第二个主要概念——积分，作为“累积”或“面积”的度量。我们从黎曼和的概念出发，逐步定义定积分，并论证了定积分的诸多代数性质。重中之重是微积分基本定理（The Fundamental Theorem of Calculus），它建立了导数与积分之间的深刻联系。本章的练习题大量涉及几何图形的面积计算，巩固对定积分意义的理解。 第 6 章：积分技巧与应用 为了有效地计算定积分和不定积分，本章系统地介绍了主要的积分技巧，包括：换元法（代数和三角代换）、分部积分法、三角函数的积分，以及有理函数的偏微分展开法。在应用方面，本书涵盖了求曲线下面积、体积（圆盘法、切片法、壳层法）以及平均值等经典应用。 第 7 章：超越有限：无穷级数与泰勒多项式 本章将单变量微积分提升到更高级的分析层面。我们从数列的极限开始，然后进入级数的世界，详细讨论了收敛性的各种检验方法（比值检验、根值检验、积分检验）。重点分析了幂级数，特别是如何利用其构造泰勒级数和麦克劳林级数来逼近复杂函数。本章通过实际例子展示了如何使用泰勒多项式进行误差估计和函数近似，这在数值分析和物理建模中至关重要。 第二部分：多元微积分基础（Calculus III） 第 8 章：空间几何与向量函数 本部分将学生的视野从二维平面扩展到三维空间。我们详细介绍了空间坐标系、向量的运算（点积和叉积），以及三维直线和平面的表示方法。随后，引入了向量值函数，探讨了曲线的运动学分析，包括速度、加速度和曲率的计算。 第 9 章：偏导数与多元函数 本章将导数的概念推广到多变量函数。定义了偏导数，并解释了其几何意义。链式法则的多元形式是本章的重点，随后引入了方向导数和梯度向量。梯度被强调为指向函数增长最快方向的向量，这为理解多变量优化奠定了基础。 第 10 章：多元函数的优化 利用偏导数，本章解决了多元函数的局部极值问题。这包括寻找临界点、利用二阶偏导数测试（Hessian 矩阵）来区分鞍点、局部最大值和最小值。此外，我们详细讨论了拉格朗日乘数法，这是一种在约束条件下求解优化问题的强大工具。 第 11 章：多重积分 本章扩展了定积分的概念，引入了二重积分和三重积分，用于计算曲面下的体积和质量分布。我们详细阐述了在直角坐标系、柱坐标系和球坐标系中设置积分限的方法。对坐标系的选择，是高效计算多重积分的关键技能，本书通过大量的实例加以强调。 教学特色与学习支持 本书的核心教学理念是通过连接性、可视化和问题驱动来促进学习。 1. 概念连接图谱： 每章开头和结尾都提供了“概念地图”，清晰地展示了本章知识点与其他章节以及先修知识之间的关系，帮助学生建立宏观结构。 2. 应用案例研究（Case Studies）： 每隔几节课，都会穿插深入的、跨学科的案例分析。例如，在导数章节会分析人口增长的逻辑斯蒂模型；在积分章节会分析电磁学中的功的计算。这些案例均以“现实问题”开始，以“数学解法”结束。 3. 技术集成提示： 随处可见的图标提示读者如何使用现代计算工具（如图形计算器或符号计算软件）来验证复杂的代数运算或可视化高维图形，强调技术是辅助理解而非替代思考的工具。 4. 推理与证明部分： 本书为有志于深入学习的学生提供了可选的“深入探究”部分，其中包含了对关键定理（如中值定理、泰勒定理的误差界）的完整、严谨的证明，以满足数学专业学生的需求。 《现代微积分导论》致力于培养下一代科学与工程人才所必需的严谨分析思维和解决复杂问题的能力。它不仅仅是一本计算手册，更是一扇通往更高等数学世界的坚实门户。

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