Statistical Physics of Polymers pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Kawakatsu, Toshihiro

出品人:

页数:216

译者:

出版时间:

价格:1397.84元

装帧:HRD

isbn号码:9783540434405

丛书系列:

图书标签:

• Statistical Physics
• Polymers
• Polymer Physics
• Soft Matter
• Condensed Matter Physics
• Phase Transitions
• Critical Phenomena
• Scaling Theory
• Polymer Solutions
• Biophysics

好的，以下是为一本名为《Statistical Physics of Polymers》的图书撰写的一份详细简介，内容不涉及该书本身，专注于其他领域，力求内容详实、自然流畅。 --- 《非线性动力学与混沌系统：从理论到应用》 作者： [此处留空，或填写虚构作者名，例如：A. B. Smith] 出版日期： [此处留空，或填写虚构日期] 字数： 约 1500 字 内容简介： 本书深入探讨了非线性动力学和混沌系统的复杂世界，内容横跨理论基础、经典模型分析到前沿的实际应用。它旨在为物理学、工程学、数学以及复杂系统研究领域的学者和高级学生提供一个全面且严谨的框架，理解那些在宏观尺度上表现出复杂、看似随机行为的确定性系统。 第一部分：非线性动力学的数学基础 本书的开篇部分奠定了研究非线性系统所必需的数学工具。我们首先回顾了经典常微分方程（ODE）的解法，但很快将重点转移到线性系统无法描述的非线性项的影响上。 1. 相空间与流的几何学： 详细阐述了相空间的构造，引入了向量场、积分曲线和流的概念。重点分析了非线性系统在低维相空间（二维和三维）中的定性行为，包括奇点（平衡点）的分类——鞍点、节点、焦点以及极限环的稳定性分析。特别关注了Hopf分岔的数学机制，解释了周期性振荡如何从稳定平衡点中“诞生”。 2. 稳定性与李雅普诺夫方法： 深入讲解了李雅普诺夫（Lyapunov）稳定性的严格定义及其应用。除了直接方法，还探讨了间接方法（如线性化）的局限性，并引入了构造李雅普诺夫函数的技巧，这是判断复杂非线性系统长期行为的关键工具。 3. 映射与离散动力学： 考虑到许多实际问题需要离散时间模型来描述，本书对一维和高维映射进行了详尽的讨论。著名的Logistic映射、Henon映射等作为典型案例被深入剖析，它们展示了系统如何通过参数的微小变化，从简单的周期振荡过渡到完全的混沌状态。 第二部分：混沌系统的特征与量化 本部分是全书的核心，专注于混沌现象的本质特征——对初始条件的极端敏感性——以及如何对其进行量化描述。 1. 对初始条件的敏感性与蝴蝶效应： 通过理论推导和数值模拟，清晰地展示了指数分离如何导致长期预测的失效。我们引入了庞加莱截面（Poincaré Sections）作为研究高维连续系统（如微分方程）的有效降维工具，用于识别周期轨道、准周期运动和混沌吸引子。 2. 吸引子的几何结构： 详细介绍了“奇怪吸引子”（Strange Attractors）的概念，它们是混沌系统的标志。通过洛伦兹（Lorenz）吸引子、Rössler吸引子等经典案例，阐述了分形几何在描述这些结构中的核心作用。 3. 混沌的量化指标： 为了客观评估一个系统是否处于混沌状态，本书系统地介绍了关键的定量工具： 李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponents, LEs）： 详细解释了最大李雅普诺夫指数作为区分有序、周期和混沌态的黄金标准。给出了计算和解释正负LEs的数值方法。 信息熵与维度： 探讨了信息论在动力学系统中的应用，特别是Kolmogorov-Sinai (KS) 熵如何量化系统产生信息的速率。随后深入研究了吸引子的各种“维数”，如关联维数（Correlation Dimension）和豪斯多夫维数（Hausdorff Dimension），以揭示吸引子内在的复杂结构。 第三部分：经典模型与分岔理论 这一部分将理论与具体的物理模型相结合，展示了非线性如何普遍存在于物理世界的各个角落。 1. 经典振荡系统： 对范德波尔（Van der Pol）振荡器和杜芬（Duffing）振荡器进行了深入的分析。这些系统不仅是研究自激振荡的基石，更是研究周期性驱动下的混沌行为（如混沌振动与锁定现象）的理想平台。我们探讨了这些系统中的双稳态、跳跃现象以及参数变化引起的倍周期分岔序列。 2. 反应-扩散系统与空间混沌： 将时间动力学扩展到空间维度。介绍了反应-扩散方程（如KPP方程）的稳定性分析，并讨论了行波（Traveling Waves）的性质。研究了激发态传播与休眠区的形成，这是理解生物学形态发生和化学振荡中空间模式的基础。 3. 耦合振荡器网络： 探讨了多个振荡器相互作用时产生的复杂集体行为，如同步（Synchronization）、相位锁定和群集动力学。这为理解神经元网络、电网稳定性以及群体行为提供了重要视角。 第四部分：混沌系统的实际应用与控制 最后一部分将理论工具应用于解决现实世界中的挑战。 1. 天体力学与轨道稳定性： 考察了牛顿引力系统中的三体问题。通过分析庞加莱截面，展示了轨道如何从周期性演变为混沌性，这对于理解小行星带动力学和探测器轨道设计至关重要。 2. 信号处理与时间序列分析： 介绍了如何从实验或观测到的复杂时间序列中提取动力学信息。通过重建吸引子（Takens’ Embedding Theorem）和计算嵌入维度，实现对非线性信号的分类和预测能力的评估。 3. 混沌控制与同步： 针对混沌系统对预测的敏感性，本书系统地介绍了如何利用微小的外部扰动将系统导向期望的稳定周期轨道，或实现两个不规则系统的完全同步。详细讲解了奥古斯丁-鲁斯（Ohta-Ryu-Sano）方法和反馈控制策略，并讨论了其实际应用，例如在流体控制或信息加密中的潜力。 --- 目标读者： 本书适合研究生阶段以上的学生、从事理论物理、应用数学、复杂系统建模、控制工程及相关交叉学科研究的专业人士。它要求读者具备扎实的微积分、线性代数基础，以及常微分方程的基本知识。通过丰富的图解和详细的数学推导，本书旨在成为一本兼具理论深度和实践指导价值的参考著作。

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