Series Approximation Methods in Statistics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Kolassa, John E.

出品人:

页数:236

译者:

出版时间:2006-4

价格:$ 157.07

装帧:Pap

isbn号码:9780387314099

丛书系列:

图书标签:

• 统计学
• 级数近似
• 方法
• 统计推断
• 数值分析
• 数学统计
• 统计模型
• 近似计算
• 统计方法
• 概率论

《统计推断的精确与近似：方法论的探索》 内容概述 《统计推断的精确与近似：方法论的探索》一书深入剖析了统计推断的核心问题，即如何在有限的数据基础上对未知总体进行推断。本书并非专注于某一种具体的统计模型或模型集合，而是从更宏观的视角，系统地梳理和阐释了统计推断的两大类主要方法：精确推断方法与近似推断方法。全书以严谨的逻辑和清晰的结构，带领读者穿越统计理论的知识海洋，理解不同方法背后的思想精髓、适用条件、优缺点以及它们在现代统计实践中的地位。 本书首先回顾了统计推断的理论基石。在精确推断部分，重点介绍了基于概率分布理论的经典方法。这包括参数估计中的最大似然估计（MLE）及其优良的渐近性质，如一致性、渐近正态性和渐近最优性。书中会详细探讨这些性质的理论推导，以及它们在实际应用中提供的理论保证。此外，书中还会深入讲解参数检验中的似然比检验、Wald检验和Rao分数检验等基本框架，阐释它们如何基于统计量在零假设下的分布来做出决策，以及它们之间的渐近等价性。书中还会触及充分统计量和完备统计量的概念，以及它们在实现最小方差无偏估计（MVUE）等最优估计中的重要作用。对于非参数推断，本书也会有所涉猎，介绍如秩和检验等不依赖于特定概率分布假设的方法，强调其在数据分布未知或分布复杂情况下的普适性。 然而，现实中的统计问题往往复杂而棘手，精确解并非总是可得或易于计算。因此，本书的大部分篇幅将聚焦于近似推断方法。这一部分是全书的重点和创新之处，它旨在为读者提供一套强大的工具集，以应对那些精确方法显得力不从心的情况。 在近似推断的框架下，本书首先详细阐述了渐近理论的力量。对于许多统计量，当样本量增大时，它们的分布会趋近于一个已知的、易于处理的分布，例如正态分布。书中将详细介绍中心极限定理（CLT）的各种形式，以及它们如何为构造渐近置信区间和进行渐近显著性检验提供理论依据。本书会深入分析不同类型的渐近：样本量渐近、模型参数渐近（例如，在混合效应模型或广义线性模型中，固定效应的参数渐近），以及模型复杂度渐近（例如，在模型选择或高维数据分析中）。书中还会讨论渐近性质的“速度”，即收敛的速度，以及次阶项的重要性，这对于一些需要更精确近似的场景至关重要。 接下来，本书会系统性地介绍模拟与重采样方法，这些方法在现代统计学中扮演着至关重要的角色。蒙特卡罗方法（Monte Carlo Methods）将被置于核心地位，包括如何利用随机数生成器来模拟统计量的分布，以及如何通过大量的模拟来近似计算概率值、置信区间或p值。本书会详细介绍Bootstrap方法，包括其基本原理、不同类型的Bootstrap（如非参数Bootstrap、参数Bootstrap、Block Bootstrap等），以及它们在估计统计量的方差、偏差，构造置信区间（如百分位Bootstrap、BCa Bootstrap）等方面的强大功能。此外，Jackknife方法作为Bootstrap的一种先驱，也会被给予适当的关注，阐述其原理和适用范围。本书还会讨论置换检验（Permutation Tests）的逻辑，即如何在零假设下生成经验分布，以进行精确或近似的检验。 本书还将深入探讨基于函数的近似方法。其中，泰勒展开作为一种经典而强大的工具，将被应用于近似复杂的统计量或概率密度函数。书中会展示如何利用泰勒展开来近似估计量的方差、二阶矩，甚至直接近似分布函数。此外，拉普拉斯近似（Laplace Approximation）和期望最大化（EM）算法的理论基础也将得到详尽的阐述。拉普拉斯近似特别适用于近似涉及高维积分的后验分布，例如在贝叶斯统计中，它提供了一种计算后验均值、方差和边际分布的有效途径。EM算法则被视为一种处理带有潜在变量或缺失数据的模型参数估计的迭代近似方法，本书将从其迭代更新的原理出发，解释其收敛性和在实际应用中的普遍性。 对于处理非线性模型和复杂统计模型，本书会介绍线性化方法。例如，在模型拟合过程中，有时需要对非线性函数进行局部线性近似，或者利用delta方法来近似估计函数的方差。本书将详细阐述delta方法的原理，以及它如何结合泰勒展开来推导统计量的渐近分布。 在贝叶斯统计的视角下，本书也会探讨近似推断的重要性。当后验分布无法解析求解时，马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法将成为核心内容。本书会介绍Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样等MCMC的基本算法，阐述其工作原理、收敛诊断方法以及如何利用模拟样本来估计后验期望、计算置信区间（如可信区间）和进行模型比较。本书将强调MCMC在处理高维、复杂模型时的灵活性和必要性。 此外，本书还会涉及一些数值积分技术，如高斯-勒让德积分（Gauss-Legendre Quadrature）等，解释它们如何用于近似计算概率密度函数的积分，尤其是在一些统计量的期望或累积分布函数的计算中。 本书的结构设计旨在循序渐进，从理论的根基出发，逐步引入各种近似方法，并不断强调它们在不同统计问题中的应用价值。每个章节都会包含理论讲解、数学推导以及丰富的案例分析，这些案例将涵盖从经典的统计推断问题到现代大数据和机器学习中的挑战。通过这些案例，读者能够直观地理解各种近似方法的有效性和局限性。 总而言之，《统计推断的精确与近似：方法论的探索》一书的目标是为统计学、数据科学、机器学习以及相关领域的学生、研究人员和从业者提供一个全面、深入且实用的统计推断方法论框架。它不仅仅是一本关于“方法”的书，更是一次关于“如何思考”和“如何解决问题”的探索。本书旨在赋能读者，使他们能够批判性地评估不同的统计推断策略，选择最适合特定问题的工具，并自信地解释其结果，从而在复杂多变的统计世界中游刃有余。

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