具体描述
稀疏统计模型只具有少数非零参数或权重，经典地体现了化繁为简的理念，因而广泛应用于诸多领域。本书就稀疏性统计学习做出总结，以 lasso方法为中心，层层推进，逐渐囊括其他方法，深入探讨诸多稀疏性问题的求解和应用；不仅包含大量的例子和清晰的图表，还附有文献注释和课后练习，是深入学习统计学知识的参考。
本书适合算法、统计学和机器学习专业人士。
深入探究复杂系统建模与优化：面向非线性动力学与高维数据分析的理论与实践 本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，审视和掌握在现代科学研究与工程实践中至关重要的两个前沿领域：非线性动力学系统的精确建模，以及高维、大规模数据集合的有效分析与特征提取。本书内容聚焦于如何运用先进的数学工具和计算方法，揭示隐藏在复杂现象背后的内在规律，并以此为基础构建稳健、可泛化的预测模型。 本书的结构设计充分考虑了理论的严谨性和应用的广泛性，分为四大核心部分，层层递进，确保读者能够从基础原理逐步迈向尖端技术。 --- 第一部分：非线性动力学基础与迟滞现象的解析 本部分奠定了理解复杂系统行为的基础，侧重于那些无法用简单线性叠加原理描述的系统，特别是涉及时间依赖性和反馈机制的结构。 第一章：连续时间系统的定性分析与分岔理论 本章深入探讨常微分方程组（ODE）描述的动力学系统。我们将详细解析相空间几何、平衡点（不动点）的稳定性分析，包括鞍点、结点和极限环的拓扑结构。重点讨论Hopf分岔和Saddle-Node分岔，阐明系统参数微小变化如何导致定性行为的突变，这是理解天气系统、电路振荡等现象的关键。此外，还将引入庞加莱截面的概念，用于将高维连续系统转化为离散映射，简化分析。 第二章：确定性混沌与李雅普诺夫指数 混沌系统以其对初始条件的极端敏感性（蝴蝶效应）著称。本章将系统阐述庞加莱-铁木辛柯（Poincaré-Tikhonov）定理在理解瞬态动力学中的应用。核心内容包括李雅普诺夫指数谱的计算及其物理意义——正的指数预示着系统具有不可预测的、遍历的混沌行为。读者将学习如何利用时间序列数据估计系统的信息维度和关联维度，以量化系统的复杂程度。 第三章：迟滞效应的数学建模与多稳态分析 迟滞（Hysteresis）现象，即系统的响应依赖于其历史状态，在磁性材料、生物传感器和结构工程中普遍存在。本章专注于描述和建模迟滞的非光滑系统。我们将详细介绍Preisach模型和Preisach-Mayergoyz（PM）模型在描述宏观磁滞回线中的应用，并探讨使用粘性非线性函数（如Sigmoid或Smooth Step函数）来近似阶梯函数，从而将非光滑系统转化为可微分的动力学系统，便于数值求解。此外，本章还涉及多稳态系统的切换机制，包括势能景观的分析。 --- 第二部分：高维数据降维的几何方法论 随着传感器技术的发展，我们面临的数据维度呈指数级增长。本部分聚焦于如何从高维数据中提炼出低维、具有物理意义的内在流形结构。 第四章：流形学习的基础：局部结构保持 本章关注非线性降维技术，它假设高维数据实际上嵌入在一个低维的、弯曲的流形上。我们将深入探讨基于局部几何结构保持的算法，如Isomap（通过测地线距离）和局部线性嵌入（LLE）（通过局部重构误差）。读者将掌握如何计算数据点的邻域图，并利用图拉普拉斯算子来构造低维嵌入。 第五章：扩散映射与特征分解在复杂性量化中的作用 扩散映射（Diffusion Maps）作为一种强大的非线性降维技术，与随机过程和马尔可夫链紧密相关。本章将详细介绍如何构建扩散核，并通过对扩散矩阵的特征分解，得到反映系统内在时间尺度的特征值和特征函数。这些特征函数可以被视为系统在不同时间尺度下的“主成分”，非常适合分析时间序列数据的长期演化趋势和快速振荡模式的解耦。 第六章：张量分解与多模态数据融合 面对包含多个观测维度（如空间、时间、频率）的多模态数据集，张量（Tensor）成为更自然的表示工具。本章介绍张量代数的基本运算，并重点讲解CP分解（CANDECOMP/PARAFAC）和Tucker分解。我们将展示如何利用这些分解技术，从高维观测中同时提取出具有物理意义的因子（如特定频率下的空间模式），从而实现对复杂现象的多角度、协同分析。 --- 第三部分：面向不确定性的稳健建模与推断 现实世界的模型通常伴随着测量误差和模型结构的不确定性。本部分着眼于如何构建对噪声和模型偏差具有鲁棒性的分析框架。 第七章：贝叶斯推断与层次化模型的构建 本章引入贝叶斯统计推断的视角，强调先验知识与观测数据相结合的重要性。重点讲解如何构建层次化贝叶斯模型，以处理具有嵌套结构的数据（例如，不同实验条件下采集的数据）。讨论马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法，特别是Metropolis-Hastings和Gibbs采样在复杂后验分布估计中的实际应用。 第八章：变分推断与大规模近似推断 对于包含海量数据或参数的复杂模型，传统的MCMC方法计算成本过高。本章介绍变分推断（Variational Inference, VI）作为一种替代方案，它通过最小化 Kullback-Leibler (KL) 散度，将后验推断问题转化为优化问题。读者将学习如何选择变分分布族，并应用自动微分技术高效求解变分自由能。 第九章：误差传播与模型敏感性分析 稳健性分析是模型可信度的基石。本章关注不确定性量化（Uncertainty Quantification, UQU）。介绍一阶和二阶矩方法（如Delta Method）以及蒙特卡洛模拟在误差传播分析中的应用。此外，还将探讨Sobol敏感性指数，用于确定模型输出方差中，哪些输入参数或模型结构假设贡献最大，指导进一步的模型简化或数据收集工作。 --- 第四部分：动力学系统中的数据驱动重构与控制 最后一部分将理论与应用紧密结合，展示如何利用观测数据来识别未知系统的内在动力学结构，并设计反馈机制来引导系统进入期望状态。 第十章：时序数据中的动力学系统重构 本章的核心是塔肯斯嵌入定理（Takens' Embedding Theorem）的实际应用。详细讲解如何通过一维时间序列观测，选择合适的嵌入维度 ($m$) 和时间延迟 ($ au$)，来重构系统在原高维相空间中的拓扑结构。读者将学习虚假最近邻法（FNN）和互信息法来精确确定最优嵌入参数，为后续的动力学分析做准备。 第十一章：数据驱动的参数辨识与方程发现 当系统方程形式未知时，需要从数据中“发现”潜在的微分方程。本章介绍稀疏识别复杂系统（SINDy）框架。该方法利用高维回归技术，从包含时间导数项（通过有限差分或核回归估计）的矩阵中，筛选出最能简洁描述数据演化的项，从而自动化地识别出简化的动力学方程，如Lorenz系统或化学振荡模型的简化形式。 第十二章：基于观测的反馈控制与最优反馈设计 本章聚焦于如何利用已识别的动力学模型或数据驱动模型，设计有效的控制律。讨论LQR（线性二次调节器）在局部稳定化中的应用，以及针对非线性系统的反馈线性化方法。最后，介绍基于模型预测控制（MPC）的思想，它利用短期预测能力，在满足约束条件下，实时优化控制序列，是实现复杂系统（如机器人、电网）稳健运行的关键技术。 --- 本书面向对象包括： 物理学、应用数学、控制工程、数据科学以及工程领域的博士研究生、高级研究人员和对复杂系统建模有浓厚兴趣的专业人士。要求读者具备扎实的微积分、线性代数和概率论基础。通过阅读本书，读者将能系统地掌握分析和驾驭复杂非线性现象的强大工具集。
作者简介
Trevor Hastie 美国统计学家和计算机科学家，斯坦福大学统计学教授，英国统计学会、国际数理统计协会和美国统计学会会士。Hastie参与开发了R中的大部分统计建模软件和环境，发明了主曲线和主曲面。
Robert Tibshirani 斯坦福大学统计学教授，国际数理统计协会、美国统计学会和加拿大皇家学会会士，1996年COPSS总统奖得主，提出lasso方法。Hastie和Tibshirani都是统计学习领域的泰山北斗，两人合著了The Elements of Statistical Learning，还合作讲授斯坦福大学的公开课“统计学习”。
Martin Wainwright 毕业于MIT，加州大学伯克利分校教授，以对统计与计算交叉学的理论和方法研究而闻名于学界，主要关注高维统计、机器学习、图模型和信息理论。2014年COPSS总统奖得主。
刘波 博士，重庆工商大学计算机科学与信息工程学院教师，主要从事机器学习理论、计算机视觉技术研究，同时爱好Hadoop和Spark平台上的大数分析，也对Linux平台的编程和Oracle数据库感兴趣。
景鹏杰 硕士，毕业于上海交通大学。硕士阶段主要从事模式识别与数据挖掘基础理论、生物医学大数据挖掘与建模等工作，在国际期刊及会议Bioinformatics，CCPR等上面发表数篇论文。目前从事期货交易系统开发工作。
目录信息
第 1章引言 1
第 2章 lasso线性模型 6
2．1引言 6
2．2 lasso估计 7
2．3交叉验证和推断 10
2．4 lasso解的计算 12
2．4．1基于单变量的软阈值法 12
2．4．2基于多变量的循环坐标下降法 13
2．4．3软阈值与正交基 15
2．5自由度 15
2．6 lasso解 16
2．7理论概述 17
2．8非负 garrote 17
2．9乌q惩罚和贝叶斯估计 19
2．10一些观点 20
习题 21
第 3章广义线性模型 24
3．1引言 24
3．2逻辑斯蒂回归模型 26
3．2．1示例：文本分类 27
3．2．2算法 29
3．3多分类逻辑斯蒂回归 30
3．3．1示例：手写数字 31
3．3．2算法 32
3．3．3组 lasso多分类 33
3．4对数线性模型及泊松广义线性模型 33
3．5 Cox比例风险模型 35
3．5．1交叉验证 37
3．5．2预验证 38
3．6支持向量机 39
3．7计算细节及 glmnet 43
参考文献注释 44
习题 45
第 4章广义 lasso惩罚 47
4．1引言 47
4．2弹性网惩罚 47
4．3组 lasso 50
4．3．1组 lasso计算 53
4．3．2稀疏组 lasso 54
4．3．3重叠组 lasso 56
4．4稀疏加法模型和组 lasso 59
4．4．1加法模型和 back．tting 59
4．4．2稀疏加法模型和 back．tting 60
4．4．3优化方法与组 lasso 61
4．4．4稀疏加法模型的多重惩罚 64
4．5融合 lasso 65
4．5．1拟合融合 lasso 66
4．5．2趋势滤波 69
4．5．3近保序回归 70
4．6非凸惩罚 72
参考文献注释 74
习题 75
第 5章优化方法 80
5．1引言 80
5．2凸优化条件 80
5．2．1优化可微问题 80
5．2．2非可微函数和次梯度 83
5．3梯度下降 84
5．3．1无约束的梯度下降 84
5．3．2投影梯度法 86
5．3．3近点梯度法 87
5．3．4加速梯度方法 90
5．4坐标下降 92
5．4．1可分性和坐标下降 93
5．4．2线性回归和 lasso 94
5．4．3逻辑斯蒂回归和广义线性模型 97
5．5仿真研究 99
5．6z小角回归 100
5．7交替方向乘子法 103
5．8优化–zui小化算法 104
5．9双凸问题和交替zui小化 105
5．10筛选规则 108
参考文献注释 111
附录 A lasso的对偶 112
附录 B DPP规则的推导 113
习题 114
第 6章统计推断 118
6．1贝叶斯 lasso 118
6．2自助法 121
6．3 lasso法的后选择推断 125
6．3．1协方差检验 125
6．3．2选择后推断的更广方案 128
6．3．3检验何种假设 133
6．3．4回到向前逐步回归 134
6．4通过去偏 lasso推断 134
6．5后选择推断的其他建议 136
参考文献注释 137
习题 138
第 7章矩阵的分解、近似及填充 141
7．1引言 141
7．2奇异值分解 142
7．3缺失数据和矩阵填充 143
7．3．1 Net．x电影挑战赛 144
7．3．2基于原子范数的矩阵填充 146
7．3．3矩阵填充的理论结果 149
7．3．4间隔分解及相关方法 153
7．4减秩回归 154
7．5通用矩阵回归框架 156
7．6惩罚矩阵分解 157
7．7矩阵分解的相加形式 160
参考文献注释 164
习题 165
第 8章稀疏多元方法 169
8．1引言 169
8．2稀疏组成分分析 169
8．2．1背景 169
8．2．2稀疏主成分 171
8．2．3秩大于 1的解 174
8．2．4基于 Fantope投影的稀疏 PCA 176
8．2．5稀疏自编码和深度学习 176
8．2．6稀疏 PCA的一些理论 178
8．3稀疏典型相关分析 179
8．4稀疏线性判别分析 182
8．4．1标准理论和贝叶斯规则 182
8．4．2最近收缩中心 183
8．4．3 Fisher线性判别分析 184
8．4．4评分 188
8．5稀疏聚类 190
8．5．1聚类的一些背景知识 191
8．5．2稀疏层次聚类 191
8．5．3稀疏 K均值聚类 192
8．5．4凸聚类 193
参考文献注释 195
习题 196
第 9章图和模型选择 202
9．1引言 202
9．2图模型基础 202
9．2．1分解和马尔可夫特性 202
9．2．2几个例子 204
9．3基于惩罚似然的图选择 206
9．3．1高斯模型的全局似然性 207
9．3．2图 lasso算法 208
9．3．3利用块对角化结构 210
9．3．4图 lasso的理论保证 211
9．3．5离散模型的全局似然性 212
9．4基于条件推断的图选择 213
9．4．1高斯分布下基于近邻的似然概率 214
9．4．2离散模型下基于近邻的似然概率 214
9．4．3混合模型下的伪似然概率 217
9．5带隐变量的图模型 218
参考文献注释 219
习题 221
第 10章信号近似与压缩感知 225
10．1引言 225
10．2信号与稀疏表示 225
10．2．1正交基 225
10．2．2用正交基逼近 228
10．2．3用过完备基来重构 229
10．3随机投影与近似 231
10．3．1 Johnson–Lindenstrauss近似 231
10．3．2压缩感知 232
10．4乌0恢复与乌1恢复之间的等价性 234
10．4．1受限零空间性质 235
10．4．2受限零空间的充分条件 235
10．4．3证明 237
参考文献注释 238
习题 239
第 11章 lasso的理论结果 242
11．1引言 242
11．1．1损失函数类型 242
11．1．2稀疏模型类型 243
11．2 lasso乌2误差的界限 244
11．2．1经典情形中的强凸性 244
11．2．2回归受限特征值 245
11．2．3基本一致性结果 246
11．3预测误差的界 250
11．4线性回归中的支持恢复 252
11．4．1 lasso的变量选择一致性 252
11．4．2定理 11．3的证明 256
11．5超越基础 lasso 259
参考文献注释 260
习题 261
参考文献 264
· · · · · · (收起)
第 2章 lasso线性模型 6
2．1引言 6
2．2 lasso估计 7
2．3交叉验证和推断 10
2．4 lasso解的计算 12
2．4．1基于单变量的软阈值法 12
2．4．2基于多变量的循环坐标下降法 13
2．4．3软阈值与正交基 15
2．5自由度 15
2．6 lasso解 16
2．7理论概述 17
2．8非负 garrote 17
2．9乌q惩罚和贝叶斯估计 19
2．10一些观点 20
习题 21
第 3章广义线性模型 24
3．1引言 24
3．2逻辑斯蒂回归模型 26
3．2．1示例：文本分类 27
3．2．2算法 29
3．3多分类逻辑斯蒂回归 30
3．3．1示例：手写数字 31
3．3．2算法 32
3．3．3组 lasso多分类 33
3．4对数线性模型及泊松广义线性模型 33
3．5 Cox比例风险模型 35
3．5．1交叉验证 37
3．5．2预验证 38
3．6支持向量机 39
3．7计算细节及 glmnet 43
参考文献注释 44
习题 45
第 4章广义 lasso惩罚 47
4．1引言 47
4．2弹性网惩罚 47
4．3组 lasso 50
4．3．1组 lasso计算 53
4．3．2稀疏组 lasso 54
4．3．3重叠组 lasso 56
4．4稀疏加法模型和组 lasso 59
4．4．1加法模型和 back．tting 59
4．4．2稀疏加法模型和 back．tting 60
4．4．3优化方法与组 lasso 61
4．4．4稀疏加法模型的多重惩罚 64
4．5融合 lasso 65
4．5．1拟合融合 lasso 66
4．5．2趋势滤波 69
4．5．3近保序回归 70
4．6非凸惩罚 72
参考文献注释 74
习题 75
第 5章优化方法 80
5．1引言 80
5．2凸优化条件 80
5．2．1优化可微问题 80
5．2．2非可微函数和次梯度 83
5．3梯度下降 84
5．3．1无约束的梯度下降 84
5．3．2投影梯度法 86
5．3．3近点梯度法 87
5．3．4加速梯度方法 90
5．4坐标下降 92
5．4．1可分性和坐标下降 93
5．4．2线性回归和 lasso 94
5．4．3逻辑斯蒂回归和广义线性模型 97
5．5仿真研究 99
5．6z小角回归 100
5．7交替方向乘子法 103
5．8优化–zui小化算法 104
5．9双凸问题和交替zui小化 105
5．10筛选规则 108
参考文献注释 111
附录 A lasso的对偶 112
附录 B DPP规则的推导 113
习题 114
第 6章统计推断 118
6．1贝叶斯 lasso 118
6．2自助法 121
6．3 lasso法的后选择推断 125
6．3．1协方差检验 125
6．3．2选择后推断的更广方案 128
6．3．3检验何种假设 133
6．3．4回到向前逐步回归 134
6．4通过去偏 lasso推断 134
6．5后选择推断的其他建议 136
参考文献注释 137
习题 138
第 7章矩阵的分解、近似及填充 141
7．1引言 141
7．2奇异值分解 142
7．3缺失数据和矩阵填充 143
7．3．1 Net．x电影挑战赛 144
7．3．2基于原子范数的矩阵填充 146
7．3．3矩阵填充的理论结果 149
7．3．4间隔分解及相关方法 153
7．4减秩回归 154
7．5通用矩阵回归框架 156
7．6惩罚矩阵分解 157
7．7矩阵分解的相加形式 160
参考文献注释 164
习题 165
第 8章稀疏多元方法 169
8．1引言 169
8．2稀疏组成分分析 169
8．2．1背景 169
8．2．2稀疏主成分 171
8．2．3秩大于 1的解 174
8．2．4基于 Fantope投影的稀疏 PCA 176
8．2．5稀疏自编码和深度学习 176
8．2．6稀疏 PCA的一些理论 178
8．3稀疏典型相关分析 179
8．4稀疏线性判别分析 182
8．4．1标准理论和贝叶斯规则 182
8．4．2最近收缩中心 183
8．4．3 Fisher线性判别分析 184
8．4．4评分 188
8．5稀疏聚类 190
8．5．1聚类的一些背景知识 191
8．5．2稀疏层次聚类 191
8．5．3稀疏 K均值聚类 192
8．5．4凸聚类 193
参考文献注释 195
习题 196
第 9章图和模型选择 202
9．1引言 202
9．2图模型基础 202
9．2．1分解和马尔可夫特性 202
9．2．2几个例子 204
9．3基于惩罚似然的图选择 206
9．3．1高斯模型的全局似然性 207
9．3．2图 lasso算法 208
9．3．3利用块对角化结构 210
9．3．4图 lasso的理论保证 211
9．3．5离散模型的全局似然性 212
9．4基于条件推断的图选择 213
9．4．1高斯分布下基于近邻的似然概率 214
9．4．2离散模型下基于近邻的似然概率 214
9．4．3混合模型下的伪似然概率 217
9．5带隐变量的图模型 218
参考文献注释 219
习题 221
第 10章信号近似与压缩感知 225
10．1引言 225
10．2信号与稀疏表示 225
10．2．1正交基 225
10．2．2用正交基逼近 228
10．2．3用过完备基来重构 229
10．3随机投影与近似 231
10．3．1 Johnson–Lindenstrauss近似 231
10．3．2压缩感知 232
10．4乌0恢复与乌1恢复之间的等价性 234
10．4．1受限零空间性质 235
10．4．2受限零空间的充分条件 235
10．4．3证明 237
参考文献注释 238
习题 239
第 11章 lasso的理论结果 242
11．1引言 242
11．1．1损失函数类型 242
11．1．2稀疏模型类型 243
11．2 lasso乌2误差的界限 244
11．2．1经典情形中的强凸性 244
11．2．2回归受限特征值 245
11．2．3基本一致性结果 246
11．3预测误差的界 250
11．4线性回归中的支持恢复 252
11．4．1 lasso的变量选择一致性 252
11．4．2定理 11．3的证明 256
11．5超越基础 lasso 259
参考文献注释 260
习题 261
参考文献 264
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
其实没那么难懂，统计学，计算数学专业感觉还很容易啃，Hastie等教授们是该领域权威，数学符号偏统计学，机器学习的童鞋请自行转换。但中文版错误比较多, 一定要对照英文版pdf和errata来更正，有些还翻译误导，需对照英文版理解。同时可以结合Robert的儿子Ryan Tibshirani 的卡内基凸优化课程，Hastie的《统计学习基础》营养更丰富
其实没那么难懂，统计学，计算数学专业感觉还很容易啃，Hastie等教授们是该领域权威，数学符号偏统计学，机器学习的童鞋请自行转换。但中文版错误比较多, 一定要对照英文版pdf和errata来更正，有些还翻译误导，需对照英文版理解。同时可以结合Robert的儿子Ryan Tibshirani 的卡内基凸优化课程，Hastie的《统计学习基础》营养更丰富
可以。
太难了
可以。
