Introduction to Mathematical Statistics (7th Edition) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Prentice Hall; 7 edition

作者:Robert V. Hogg

出品人:

页数:640

译者:

出版时间:2012-1-18

价格:USD 110.67

装帧:Hardcover

isbn号码:9780321795434

丛书系列:

图书标签:

数理统计
数学
统计学
统计
statistics
Statistics
计量
值得標記
Mathematical Statistics
Probability
Statistical Inference
Regression Analysis
Hypothesis Testing
Estimation
Distribution Theory
Mathematical Statistics
Statistics
Data Analysis

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具体描述

Introduction to Mathematical Statistics, Seventh Edition, offers a proven approach designed to provide you with an excellent foundation in mathematical statistics. Ample examples and exercises throughout the text illustrate concepts to help you gain a solid understanding of the material.

书名：概率论与数理统计导论 (第7版) 内容简介本书是一本权威的概率论与数理统计教材，专为统计学、数学、工程学、经济学、计算机科学等领域的本科生和研究生设计。它以清晰的逻辑、严谨的数学基础和丰富的实际应用相结合，旨在为读者构建坚实的统计学理论框架，并培养其实践问题解决能力。核心特点与内容概述本书全面覆盖了现代统计学所必需的核心概念和方法，从基础的概率论原理逐步深入到复杂的统计推断技术。第一部分：概率论基础本书伊始，便系统地介绍了概率论的基本概念。概率的基本概念与公理：详细阐述了样本空间、事件、概率的定义及其性质，包括条件概率和独立性。内容严谨，确保读者对随机现象的量化描述有一个清晰的认识。随机变量与概率分布：引入离散型和连续型随机变量的概念，详细介绍了各种重要的单变量概率分布，如二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布。对这些分布的性质、期望和方差的计算进行了深入探讨。多维随机变量：探讨了联合分布、边际分布和条件分布，重点分析了随机变量的独立性。特别关注了二维随机变量的期望和方差的计算，以及协方差和相关性的概念，为后续多元统计分析打下基础。随机变量的函数与矩量母函数：介绍如何处理随机变量的函数分布，特别是矩量母函数（或特征函数）的推导及其在确定分布中的应用。第二部分：统计推断的基础在巩固了概率论基础后，本书自然过渡到数理统计的核心——统计推断。统计量与抽样分布：详细定义了统计量的概念，并重点讨论了几种重要的抽样分布，包括 $chi^2$ (卡方)、$t$ (学生t)、$F$ 分布，并解释了它们在推断中的关键作用。中心极限定理的应用：深入阐释中心极限定理的理论意义及其在统计学中的广泛应用，特别是作为正态性近似的基础。参数估计：集中讨论参数估计的两大流派。点估计：详细介绍了估计量的优良性质，包括无偏性、有效性和一致性。系统讲解了矩估计法 (Method of Moments, MM) 和极大似然估计法 (Maximum Likelihood Estimation, MLE) 的构建过程和性质。区间估计：教授如何构建置信区间，涵盖了基于正态分布、t分布和F分布的各种常见参数（如总体均值、比例和方差）的置信区间。第三部分：参数估计的深入探讨本部分将估计理论推向更深入的层次。极大似然估计的性质：除了计算MLE，本书还深入探讨了MLE的渐近性质，如渐近正态性、渐近有效性和渐近无偏性，帮助读者理解MLE在样本量较大时的可靠性。充分性与完备性：介绍了费希尔-纳伊曼（Fisher-Neyman）因子分解定理，用以识别充分统计量，并结合完备性概念，为寻找最佳无偏估计奠定理论基础。无偏估计的效率：引入克拉默-拉奥下界 (Cramér-Rao Lower Bound, CRLB) 理论，用于评估无偏估计的效率，并介绍了最小方差无偏估计（MVUE）的存在条件。贝叶斯估计方法：对贝叶斯统计学进行了介绍，包括先验分布的选择、后验分布的计算以及基于后验均值或中位数的估计量，为读者提供了另一种重要的估计视角。第四部分：假设检验假设检验是统计推断的另一重要支柱。假设检验的基本原理：定义了零假设与备择假设、第一类错误与第二类错误、显著性水平和检验功效。常见检验方法的推导：重点讲解了基于检验统计量的最相似性检验（Neyman-Pearson 框架）和最完美检验（UMPV 检验）的构造。参数假设检验的应用：系统地介绍了针对单个和两个总体均值、比例和方差的Z检验、t检验、$chi^2$检验和F检验，并阐述了这些检验的适用条件。非参数检验：简要介绍了当数据不满足参数分布假设时的替代方法，如符号检验或秩和检验的理念。第五部分：线性回归模型线性模型是应用统计学的基石，本书对此给予了充分的篇幅。简单线性回归：从理论上推导了普通最小二乘法 (Ordinary Least Squares, OLS) 估计量，证明了其在误差项满足特定条件下的最优性（高斯-马尔可夫定理）。分析了残差分析、拟合优度（$R^2$）以及对回归系数的区间估计和假设检验。多元线性回归：将简单回归扩展到多个预测变量的情况，引入了矩阵表示法，详细讨论了多重共线性、变量选择标准（如AIC/BIC）以及模型诊断技术。教学特色 1. 理论与实践的平衡：每一章都结合了大量的实际案例和例题，这些例子选自工程、生物科学、社会科学等多个领域，帮助读者理解抽象的统计概念如何应用于现实世界。 2. 清晰的数学推导：书中提供了详尽的定理证明和推导过程，但同时确保关键概念的解释易于理解，适合具有微积分和线性代数基础的读者。 3. 强调统计思维：本书不只是教会读者如何计算公式，更重要的是培养读者批判性地思考数据、选择合适模型和正确解释结果的统计思维能力。本书的结构逻辑严密，内容全面深入，是进行系统性数理统计学习的理想教材。