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出版者:清华大学出版社作者:张杰出品人: 页数:323 译者: 出版时间:2017-9-1 价格:58 装帧:平装 isbn号码:9787302479116 丛书系列:

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具体描述

最优控制是现代控制理论中的重要课题。近年来，随着工程应用的需求和人工智能的兴起，在系统模型未知或部分未知的情况下寻求近似最优控制的方法逐渐崭露头角。本书上册包括最优控制基础和*优控制的数学理论两部分，着重介绍经典变分法、庞特里亚金极小值原理以及动态规划方法；下册侧重最优控制的智能方法，包括强化学习与自适应动态规划、最优控制的数值方法、模型预测控制、微分博弈以及平行控制。为了适应“智能时代”的人才需求，我们在中国科学院大学计算机与控制学院和人工智能学院开设了包含*优控制数学理论与智能方法的研究生专业课，并在课程讲义的基础上整理得到本书。

本书上册可作为高年级本科生或研究生的*优控制课程教材，上下册的结合可供控制论、人工智能、管理学等领域的学生、科研人员和专业技术人员参考。

最优控制：探寻系统运行的效率极限与智能决策的艺术在现代科学与工程的浩瀚领域中，如何让一个系统以最优的方式运行，始终是工程师、科学家乃至决策者们孜孜以求的目标。从飞机的飞行轨迹规划，到火箭的发射姿态调整；从经济模型的宏观调控，到生物体内的信号传递，无不涉及对过程的精确控制与优化。本书《最优控制》正是这样一本旨在深入剖析和解决这类复杂问题的经典著作，它将带领读者穿越理性与效率的边界，去理解和掌握如何设计出最“聪明”的控制策略，从而实现系统在给定约束下的最佳性能。这本书的核心，在于“最优”二字所蕴含的深刻含义。它不仅仅是“好”的控制，更是“最好”的控制。这意味着我们需要在一系列可能的控制方案中，找到一个能够使预设的性能指标达到极大值（例如，最快的响应速度、最高的产量、最少的能源消耗）或极小值（例如，最小的误差、最低的成本、最少的燃料消耗）的那个方案。这是一种对系统行为进行全局性、前瞻性规划的过程，超越了单纯的反馈调整，触及了系统运行的本质逻辑。《最优控制》的探讨，将从基础的数学语言和物理模型出发。首先，它会严谨地介绍建立系统数学模型的方法。一个精确的数学模型是进行最优控制设计的前提，它能够用一套方程或函数来描述系统的动态特性，反映输入量（控制信号）如何影响系统的状态，以及系统状态如何随时间演化。这部分内容可能涉及微分方程、差分方程、状态空间表示等经典工具，并且会强调模型选择的恰当性——过于复杂难以求解，过于简单则失真过大。紧接着，本书将深入到“控制”的核心。读者将学习到不同类型的控制策略，从经典的PID控制器到更复杂的线性二次调节器（LQR）等。但《最优控制》的独特之处在于，它将这些控制策略置于一个更广阔的优化框架下进行审视。它会详细阐述如何定义“最优”的标准，即性能指标函数（Cost Function）的构建。这个函数是衡量控制效果的“标尺”，它的形式直接决定了我们最终所追求的“最优”目标。例如，一个简单的性能指标可能是使系统状态向量在最终时刻趋近于零，同时最小化控制输入能量。本书的理论基石，将是变分法（Calculus of Variations）和动态规划（Dynamic Programming）等数学理论。读者将会在书中领略到这些强大工具如何被应用于求解最优控制问题。例如，变分法可以帮助我们寻找使某个积分泛函取极值的函数，而这正是最优控制问题中的核心挑战。通过引入拉格朗日乘子法、欧拉-拉格朗日方程等概念，本书将引导读者理解如何推导出求解最优控制律的必要条件。而动态规划，尤其是由理查德·贝尔曼（Richard Bellman）提出的“贝尔曼方程”及其“最优化原理”，将为理解最优控制问题提供一种全新的视角。贝尔曼方程的核心思想是将一个复杂的最优控制问题分解成一系列更小的、相互关联的子问题，并通过迭代求解来获得全局最优解。这种“阶段性最优”逐步汇聚成“全局最优”的思路，对于解决具有累积成本或延迟效应的问题尤为有效。本书将详细解释动态规划在离散时间系统和连续时间系统中的应用，以及其在有限视界和无限视界问题中的求解方法。当然，最优控制问题往往伴随着各种各样的约束条件。这些约束可能来自于系统的物理限制（如执行器的饱和度、状态变量的边界），也可能来自于外部环境的要求（如安全范围、资源限制）。《最优控制》将 devotes substantial attention to how to incorporate these constraints into the optimization framework. 这可能涉及到不等式约束、等式约束的处理，以及如何通过罚函数法、乘子法（如拉格朗日乘子法、增广拉格朗日法）等技术来加以克服。当存在状态约束和控制约束时，问题的复杂性将显著增加，而本书将提供系统性的方法来应对这些挑战。在本书的后续章节中，读者将接触到一系列重要的最优控制理论和方法。例如，庞特里亚金的最小值原理（Pontryagin's Minimum Principle）将是本书的重头戏之一。这个原理是对变分法在最优控制领域的一次革命性发展，它提供了一套更为直接和强大的方法来求解最优控制问题，尤其适用于处理非线性和存在约束的问题。最小值原理通过引入“协态向量”（costate vector）或“伴随向量”（adjoint vector），将最优控制问题转化为一个边值问题（boundary value problem），通过求解这个边值问题来获得最优的控制律。本书将对最小值原理进行详尽的推导和解释，并配以大量的算例，帮助读者理解其在实际问题中的应用。此外，《最优控制》还将探讨线性二次调节器（Linear Quadratic Regulator, LQR）。LQR是一种非常重要且广泛应用的反馈控制方法，它将系统建模为线性系统，并将性能指标定义为状态向量和控制输入向量的二次型。LQR问题具有解析解，并且其最优控制律是状态向量的线性函数，因此易于实现。本书将详细介绍LQR的设计步骤、代数Riccati方程的求解，以及其在稳定性、鲁棒性方面的优良特性。LQR不仅是理论上的一个重要里程碑，更是许多实际控制系统设计的基础。本书还会涉及到模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）。MPC是一种先进的反馈控制策略，它利用系统的数学模型，在每个采样时刻预测系统未来一段时间的状态，并在此基础上求解一个有限时域的最优控制问题，然后仅将计算得到的控制序列的第一个元素施加于系统。在下一个采样时刻，重复这一过程。MPC的优势在于它能够显观地处理各种约束，并且能够适应系统的动态变化。本书将阐述MPC的基本原理、预测模型、优化求解算法，以及其在化工、机器人、电力系统等领域的广泛应用。对于一些难以获得精确数学模型或模型难以求解的情况，《最优控制》还会介绍基于学习的最优控制（Learning-based Optimal Control）。这部分内容可能触及到强化学习（Reinforcement Learning）等技术，利用与环境的交互来学习最优策略，而无需显式的系统模型。这种方法在处理高维度、非线性、甚至未知系统时展现出巨大的潜力。全书的结构将由浅入深，从最基本的概念和数学工具开始，逐步推进到复杂理论和先进算法。每一个理论讲解都将辅以清晰的数学推导，并通过大量的数值算例和工程实例来加以说明，确保读者能够理解理论的精髓并掌握其实际应用。本书不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的培养——一种用严谨的数学语言去分析问题、用理性的逻辑去设计方案、用追求效率的眼光去审视系统运行的思维方式。总而言之，《最优控制》是一本集理论深度、算法广度和应用实践于一体的权威著作。它将为读者提供一个理解和掌握如何让任何系统达到其最大潜能的强大工具箱。无论你是希望提升现有系统的性能，还是正在设计全新的复杂系统，抑或是对科学与工程中的智能决策艺术充满好奇，本书都将是你不可或缺的指引。它将带你穿越“最优”的迷宫，找到通往系统效率极限的坦途。

作者简介

目录信息

第 1部分最优控制介绍
第 1章最优控制基础 3
11引言 4
12变分问题 5
121最速降线问题 5
122等周问题 7
123变分法的诞生 9
13最优控制问题 13
131最优控制问题的早期探索 13
132最优控制问题数学理论的奠基16
133无确定模型的最优控制问题：智能方法 26
小结 34
第 2章最优控制方法 35
21变分法与最优控制的驻点条件 36
211 Euler的几何方法 36
212 Lagrange的 Ω方法39
213 Lagrange乘子法43
214 Hestenes的经典变分求解最优控制44
215变分法解最优控制示例45
22 Pontryagin极小值原理与最优控制的必要条件 48
221 Weierstrass-Erdmann条件 48
222 Weierstrass条件50
223 Pontryagin极小值原理 51
224极小值原理解最优控制示例 53
23动态规划与最优控制的充分条件54
231 Hamilton-Jacobi方程 54
232 Bellman的动态规划方法55
233动态规划解最优控制示例 57
24微分博弈与最优控制的平衡条件59
241博弈与平衡 60
242 Isaac的微分博弈 63
25自适应动态规划 66
251神经网络与反向传播算法 66
252离散时间自适应动态规划 69
253连续时间自适应动态规划 72
254神经网络与控制74
255自适应动态规划求解最优控制示例 74
26模型预测控制 77
261最优控制的数值方法 78
262模型预测控制求解最优控制示例 79
27平行控制 81
271 ACP方法的基本概念82
272平行控制的基本框架和原则 82
小结 85
第 2部分最优控制的数学理论
第 3章最优控制的变分方法 89
31函数极值问题 90
311函数极值与 Taylor展开 90
312函数极值的必要条件和充分条件 92
32变分初步：从函数极值到泛函极值 95
321泛函及其范数 96
322从函数极值到泛函极值98
323泛函极值的必要条件 103
324 Euler-Lagrange方程的求解 110
325 Euler-Lagrange方程与 Hamilton方程组116
33等式约束的处理 119
331 Lagrange乘子法回顾 119
332微分约束的泛函极值 121
333积分约束的泛函极值 126
34目标集的处理 130
341兄弟打赌：具有可变端点的变分问题130
342目标集终端时刻固定，终端状态自由131
343目标集终端时刻自由，终端状态固定135
344目标集终端时刻和状态自由且无关 141
345性能指标的转化与一般目标集的处理143
35从变分法到最优控制 149
351变分法求解最优控制问题：极小值原理初探150
352有一般目标集的最优控制问题154
353分段连续可微的最优控制 157
354 Weierstrass-Erdmann条件与 Weierstrass条件 167
355稳态系统的 Hamiltonian函数 169
小结 172
第 4章 Pontryagin极小值原理173
41 Pontryagin极小值原理基础174
411 Pontryagin极小值原理的表述 174
412稳态 Mayer形式极小值原理的证明179
413稳态 Bolza形式极小值原理的证明191
414时变系统极小值原理的证明 195
415一般目标集的处理 198
42极小值原理求解最优控制的例子201
421极小值原理求解无约束最优控制 202
422极小值原理求解有约束的最优控制 206
43时间最短控制与燃料最省控制 213
431时间最短控制的 Bang-Bang控制原理 213
432线性定常系统的时间最短控制示例 218
433燃料最省控制与 Bang-off-Bang控制原理 227
434时间和燃料加权的最优控制示例 233
44线性二次型最优控制 243
441线性二次型最优控制与 Ricatti方程243
442极小值原理求解线性二次型最优控制示例 247
小结 251
第 5章动态规划253
51最优性原理254
511多阶段决策的最优性原理 254
512动态规划求解最短路示例 256
52动态规划求解离散最优控制 259
521离散时间最优控制问题259
522 Bellman方程 262
523动态规划求解离散最优控制示例 263
524“维数灾难”之咒 281
53动态规划求解连续最优控制 282
531 Hamilton-Jacobi-Bellman方程 282
532动态规划与极小值原理的关系289
533动态规划求解连续最优控制示例 291
54动态规划求解线性二次型最优控制 296
541离散时间线性二次型最优控制296
542连续时间线性二次型最优控制302
543二次型性能指标的参数305
小结 308
参考文献 309
索引 321
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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这本书简直是数学爱好者的福音，它以一种近乎艺术的视角，将复杂的动态系统优化问题娓娓道来。我原本以为这会是一本枯燥的教科书，充满了晦涩难懂的公式和定理，但事实完全出乎我的意料。作者在开篇就展现了对控制理论深厚而又灵活的理解，他没有急于抛出高深的数学工具，而是用一系列贴近实际工程的例子，引导我们理解“最优”这个概念在不同约束条件下的多重含义。比如，在航空航天领域，如何以最少的燃料完成变轨机动，又如何在保证飞行安全的前提下实现最快的速度提升，这些都通过严谨的推导和清晰的图示被阐释得淋漓尽致。书中对变分法和庞特里亚金极大值原理的阐述尤其精彩，那种逻辑链条层层递进，如同解开一个精妙的密码锁，最终豁然开朗的感觉，让人欲罢不能。即便是对控制理论有一定基础的读者，也能从其对问题建模和数值求解方法的独到见解中获益匪浅。读完前几章，我仿佛站在一个高耸的瞭望塔上，俯瞰整个控制科学的全貌，视野开阔了不止一个层次。

☆☆☆☆☆

这本书的叙事风格非常独特，它更像是一部关于“决策艺术”的哲学探讨，而非单纯的技术手册。我印象特别深的是作者处理“不确定性”那一章节的处理方式。在现实世界中，我们面对的系统往往充满了随机扰动和参数估计的误差，传统的确定性最优控制显得有些苍白无力。然而，这本书深入探讨了随机最优控制和动态规划的精髓，特别是对HJB方程（汉密尔顿-雅可比-贝尔曼方程）的剖析，简直是神来之笔。作者没有停留在理论的罗列，而是花费大量篇幅讨论了数值求解HJB方程时面临的“维度灾难”问题，并巧妙地引出了近似动态规划（ADP）和强化学习（RL）的早期思想雏形。这种跨越时空的理论对话，让这本书的厚重感跃然纸上。阅读时，我感觉自己不是在学习一门技术，而是在见证一套解决复杂决策问题的普适性框架的诞生过程。它教会我的不仅是如何计算最优轨迹，更是如何在信息不完全的情况下，做出最“合理”的次优选择。

☆☆☆☆☆

从阅读体验上来说，这本书给人的感觉是厚重且富有启发性的，它似乎在挑战读者的思维极限。我特别欣赏作者在探讨时间最优控制时，对“奇性控制”的深入挖掘。这部分内容往往是其他教材中一笔带过，但在本书中却被提升到了一个核心地位。作者通过精心构造的例子，展示了当控制输入无法达到最优状态时，系统如何通过在边界上进行“奇特”的切换来逼近最优解。这种对系统行为“非线性”和“边缘效应”的关注，体现了作者对物理系统本质的深刻理解。阅读这本书的过程，与其说是学习，不如说是一种智力上的攀登。它需要读者投入大量时间和精力去啃读那些密度极高的定理证明，但回报是巨大而深远的——你将不再满足于停留在反馈控制的表层，而是渴望触及系统动态的核心驱动力。这是一本值得反复研读、常读常新的经典之作。

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我花了很长时间才真正消化完这本书中关于数值算法的部分，坦白说，这部分对读者的数学功底要求极高，但其内容的含金量也无可匹敌。它对线性二次高斯（LQG）控制的详尽阐述，为处理实际系统中的噪声和反馈机制提供了坚实的理论基础。书中对卡尔曼滤波器的推导过程极其详尽，每一个矩阵的运算和每一步假设的合理性都被解释得清清楚楚。最让我佩服的是，作者随后将LQG框架与更宏观的全局优化目标联系起来，展示了如何设计一个既能在局部收敛，又能在全局范围内保持鲁棒性的控制器。虽然其中的矩阵求导和特征值分解令人头皮发麻，但一旦你通过书中的练习题，亲手计算出几个关键的迭代步骤，那种掌握了核心技术的成就感是无法替代的。这本书的“实战性”并非体现在代码实现上，而是体现在对算法背后物理意义和数学逻辑的深刻洞察力上。

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这本书的结构安排体现了作者极高的教学智慧。它没有遵循传统的“理论在前，应用在后”的刻板模式，而是巧妙地将基础理论（如欧拉-拉格朗日方程）嵌入到具体的应用场景中进行阐释。例如，在讨论泛函最小化时，作者选取了经典的弹簧-阻尼系统作为模型，通过模拟真实世界中能量耗散和恢复的过程，使得原本抽象的变分原理变得具体可感。此外，书中对约束条件的讨论也处理得非常到位。无论是状态约束还是控制输入约束，作者都详细介绍了如何通过松弛变量、惩罚函数或者更高级的内点法来处理。这使得这本书不仅仅是一本理论参考书，更像是一本高级工程师的“工具箱”指南。每次当我遇到一个新的控制问题时，我都会回翻这本书，往往能找到一个与之对应的、已被完美解析的数学模型和求解策略。这本书的价值在于它构建了一个严谨而又灵活的问题解决思维框架。

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这本书思路太奇怪了…还是老老实实去看老先生的书吧（第一部分可以当作理论史看，还是不错的

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这本书讲的是最优控制，主要涉及的部分就三大块：经典变分法、庞特里亚金极大值原理、贝尔曼动态规划。这本书是国科大最优控制指定教材，按照王飞跃主任全新的思路设计，导致大量学生完全看不懂，课下都私自买了胡寿松那本去看了。

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这本书思路太奇怪了…还是老老实实去看老先生的书吧（第一部分可以当作理论史看，还是不错的

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期待下册。

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