具体描述
斯图尔特著的《概率论马尔科夫链排队和模拟》是一部讲述如何挖掘蕴藏在模型表现形式背后的数学过程的权威作品。详细的数学推导和大量图例使得更加易于研究生和高年级本科生作为学习随机过程的教材和参考资料。本书应用广泛，也适用于计算科学、工程、运筹学、统计和数学等学科。
作者简介
目录信息
Ⅰ PROBABILITY
1 Probability
1.1 Trials, Sample Spaces, and Events
1.2 Probability Axioms and Probability Space
1.3 Conditional Probability
1.4 Independent Events
1.5 Law of Total Probability
1.6 Bayes' Rule
1.7 Exercises
2 Combinatorics-The Art of Counting
2.1 Permutations
2.2 Permutations with Replacements
2.3 Permutations without Replacement
2.4 Combinations without Replacement
2.5 Combinations with Replacements
2.6 Bernoulli (Independent) Trials
2.7 Exercises
3 Random Variables and Distribution Functions
3.1 Discrete and Continuous Random Variables
3.2 The Probability Mass Function for a Discrete Random Variable
3.3 The Cumulative Distribution Function
3.4 The Probability Density Function for a Continuous Random Variable
3.5 Functions of a Random Variable
3.6 Conditioned Random Variables
3.7 Exercises
4 Joint and Conditional Distributions
4.1 Joint Distributions
4.2 Joint Cumulative Distribution Functions
4.3 Joint Probability Mass Functions
4.4 Joint Probability Density Functions
4.5 Conditional Distributions
4.6 Convolutions and the Sum of Two Random Variables
4.7 Exercises
5 Expectations and More
5.1 Definitions
5.2 Expectation of Functions and Joint Random Variables
5.3 Probability Generating Functions for Discrete Random Variables
5.4 Moment Generating Functions
5.5 Maxima and Minima of Independent Random Variables
5.6 Exercises
6 Discrete Distribution Functions
6.1 The Discrete Uniform Distribution
6.2 The Bernoulli Distribution
6.3 The Binomial Distribution
6.4 Geometric and Negative Binomial Distributions
6.5 The Poisson Distribution
6.6 The Hypergeometric Distribution
6.7 The Multinomial Distribution
6.8 Exercises
Continuous Distribution Functions
7.1 The Uniform Distribution
7.2 The Exponential Distribution
7.3 The Normal or Gaussian Distribution
7.4 The Gamma Distribution
7.5 Reliability Modeling and the Weibull Distribution
7.6 Phase-Type Distributions
7.6.1 The Erlang-2 Distribution
7.6.2 The Erlang-r Distribution
7.6.3 The Hypoexponential Distribution
7.6.4 The Hyperexponential Distribution
7.6.5 The Coxian Distribution
7.6.6 General Phase-Type Distributions
7.6.7 Fitting Phase-Type Distributions to Means and Variances
7.7 Exercises
8 Bounds and Limit Theorems
8.1 The Markov Inequality
8.2 The Chebychev Inequality
8.3 The Chernoff Bound
8.4 The Laws of Large Numbers
8.5 The Central Limit Theorem
8.6 Exercises
Ⅱ MARKOV CHAINS
9 Discrete- and Continuous-Time Markov Chains
9.1 Stochastic Processes and Markov Chains
9.2 Discrete-Time Markov Chains: Definitions
9.3 The Chapman-Kolmogorov Equations
9.4 Classification of States
9.5 Irreducibility
9.6 The Potential, Fundamental, and Reachability Matrices
9.6.1 Potential and Fundamental Matrices and Mean Time to Absorption
9.6.2 The Reachability Matrix and Absorption Probabilities
9.7 Random Walk Problems
9.8 Probability Distributions
9.9 Reversibility
9.10 Continuous-Time Markov Chains
9.10.1 Transition Probabilities and Transition Rates
9.10.2 The Chapman-Kolmogorov Equations
9.10.3 The Embedded Markov Chain and State Properties
9.10.4 Probability Distributions
9.10.5 Reversibility
9.11 Semi-Markov Processes
9.12 Renewal Processes
9.13 Exercises
10 Numerical Solution of Markov Chains
10.1 Introduction
10.1.1 Setting the Stage
10.1.2 Stochastic Matrices
10.1.3 The Effect of Discretization
10.2 Direct Methods for Stationary Distributions
10.2.1 Iterative versus Direct Solution Methods
10.2.2 Gaussian Elimination and LU Factorizattons
10.3 Basic Iterative Methods for Stationary Distributions
10.3.1 The Power Method
10.3.2 The Iterative Methods of Jacobi and Gauss-Seidel
10.3.3 The Method of Successive Overrelaxation
10.3.4 Data Structures for Large Sparse Matrices
10.3.5 Initial Approximations, Normalization, and Convergence
10.4 Block Iterative Methods
10.5 Decomposition and Aggregation Methods
10.6 The Matrix Geometric/Analytic Methods for Structured Markov Chains
10.6.1 The Quasi-Birth-Death Case
10.6.2 Block Lower Hessenberg Markov Chains
10.6.3 Block Upper Hessenberg Markov Chains
10.7 Transient Distributions
10.7.1 Matrix Scaling and Powering Methods for Small State Spaces
10.7.2 The Uniformization Method for Large State Spaces
10.7.3 Ordinary Differential Equation Solvers
10.8 Exercises
Ⅲ QUEUEING MODELS
11 Elementary Queueing Theory
11.1 Introduction and Basic Definitions
11.1.1 Arrivals and Service
11.1.2 Scheduling Disciplines
11.1.3 Kendall's Notation
11.1.4 Graphical Representations of Queues
11.1.5 Performance Measures--Measures of Effectiveness
11.1.6 Little's Law
11.2 Birth-Death Processes: The M/M/I Queue
11.2.1 Description and Steady-State Solution
11.2.2 Performance Measures
11,2.3 Transient Behavior
11.3 General Birth-Death Processes
11,3. I Derivation of the State Equations
11.3.2 Steady-State Solution
11.4 Multiserver Systems
11.4.1 The M/M/c Queue
11.4.2 The M/M/∞ Queue
11.5 Finite-Capacity Systems--The M/M/1/K Queue
11.6 Multiserver, Finite-Capacity Systems--The M/M/c/K Queue
11.7 Finite-Source Systems-The M/M/c//M Queue
11.8 State-Dependent Service
11.9 Exercises
12 Queues with Phase-Type Laws: Neuts' Matrix-Geometric Method
12.1 The Erlang-r Service Model--The M/Er/l Queue
12.2 The Erlang-r Arrival Model-The Er/M/] Queue
12.3 The M/H2/1 and H2/M/1 Queues
12.4 Automating the Analysis of Single-Server Phase-Type Queues
12.5 The H2/E3/1 Queue and General Ph/Ph/1 Queues
12.6 Stability Results for Ph/Ph/l Queues
12.7 Performance Measures for Ph/Ph/1 Queues
12.8 Matlab code for Ph/Ph/1 Queues
12.9 Exercises
13 The z-Transform Approach to Solving Markovian Queues
13.1 The z-Transform
13.2 The Inversion Process
13.3 Solving Markovian Queues using z-Transforms
13.3.1 The z-Transform Procedure
13.3.2 The M/M/1 Queue Solved using z-Transforms
13.3.3 The M/M/1 Queue with Arrivals in Pairs
13.3.4 The M/Er/1 Queue Solved using z-Transforms
13.3.5 The Er/M/1 Queue Solved using z-Transforms
13.3.6 Bulk Queueing Systems
13.4 Exercises
14 The M/G/1 and G/M/1 Queues
14.1 Introduction to the M/G/1 Queue
14.2 Solution via an Embedded Markov Chain
14.3 Performance Measures for the M/G/1 Queue
14.3.1 The Pollaczek-Khintchine Mean Value Formula
14.3.2 The Pollaczek-Khintchine Transform Equations
14.4 The M/G/1 Residual Time: Remaining Service Time
14.5 The M/G/1 Busy Period
14.6 Priority Scheduling
14.6.1 M/M/1: Priority Queue with Two Customer Classes
14.6.2 M/G/1: Nonpreemptive Priority Scheduling
……
Ⅳ SIMULATION
Appendix A: The Greek Alphabet
Appendix B: Elements of Linear Algebra
Bibliography
Index
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
这本书的名字，如同一扇扇知识的大门，引我进入一个充满严谨思考和巧妙设计的数学世界。概率论，这门关于“可能性”的学问，总让我着迷于如何在不确定性中找到规律。我希望通过这本书，能够学习到如何用数学语言来描述那些看似随机的事件，例如抛硬币的正反面概率，或者一次随机抽样的结果。这不仅是理论上的提升，更是思维方式上的锻炼，让我能够以更冷静、更客观的态度去面对生活中的各种不确定性。马尔科夫链，这个名字本身就带有一种“遗忘”的特性，让我联想到系统状态的转移只依赖于当前，而与过去无关。我猜想，这在许多领域都有着广泛的应用，比如预测股票市场的波动，分析网络中信息的传播路径，甚至模拟城市交通的流量变化。能够掌握这种描述动态系统的工具，无疑能够极大地拓展我分析问题的视野。
“排队”二字，则将抽象的理论拉回到了我们日常生活的具体情境中。无论是在餐厅等待餐点，还是在银行办理业务，排队都是我们生活中常见的体验。这本书中的排队论部分，我热切期待它能揭示隐藏在这些排队系统背后的运行机制，比如顾客到达的模式、服务台的处理能力以及由此产生的平均等待时间。我希望能从中学习到如何科学地评估一个排队系统的效率，并找到优化它的方法，比如通过增加服务台的数量，或者调整服务流程。这不仅仅是理论知识的学习，更是一项能够直接提升生活品质的实用技能。我尤其好奇，当顾客到达的速率和服务的速度都存在随机性时，我们该如何运用概率论来分析一个排队系统的稳定性，以及它可能产生的长期影响。这本书的出现，正是我寻求这些答案的契机，它承诺将我带入一个更加深入的理解之中。
而“排队”这个词，则瞬间将我的思绪拉到了日常生活的场景中。我们每天都在排队：超市结账、银行办理业务、甚至在交通高峰期等待红绿灯。这些看似平凡的等待，背后却蕴含着复杂的系统行为。这本书中的“排队论”部分，大概会深入剖析这些排队系统的运作机制，比如顾客到达的模式、服务台的处理能力、以及由此产生的等待时间和队列长度。我非常好奇，能否通过学习排队论，找到优化这些排队系统的方法，从而减少人们的等待时间，提高效率。这不仅是一门纯粹的数学理论，更是一门能够切实改善我们生活质量的实用学科。更何况，它与前面的概率论和马尔科夫链有着天然的联系。顾客的到达是否服从某种概率分布？排队系统的状态（例如队列中的人数）是否可以看作是一个马尔科夫过程？这些问题的答案，我想在这本书里都能找到。我对这本书的期待，不仅仅在于理解理论本身，更在于它能够教会我如何运用这些理论去解决现实世界中的问题，让生活变得更加便捷和高效。
这本书的名字，如同一串串精密的齿轮，暗示着隐藏在各种现象背后的逻辑和规律。概率论，如同最基础的数学语言，为我们描绘了不确定性的图景，让我思考如何在一个充满偶然的世界里做出最优的判断。我一直认为，能够理解并驾驭不确定性，是成长的关键一步。通过学习概率论，我希望能够培养一种更理性的思维方式，不再被偶然的事件所左右，而是能够基于数据的分析和概率的计算，做出更明智的决策。马尔科夫链，则是一种观察系统如何随时间演变的强大工具。我设想，它能够帮助我理解那些“一步一步”发生变化的事物，比如疾病的传播、产品销量的变化、甚至是一个国家经济的走向。如果能掌握马尔科夫链的原理，我是否就能构建一个模型，预测这些过程的未来走向，从而提前做好准备？这让我感到既兴奋又充满好奇。
这本书的名字——《概率论、马尔科夫链、排队和模拟》——光是听着就有一种智识上的挑战和探索的召唤。我一直对那些能够揭示事物背后运行规律的学科充满好奇，而概率论无疑是其中的基石。它像一个无形的指挥家，在看似杂乱无章的事件中奏响有序的乐章。想象一下，在生活中，我们无时无刻不在与概率打交道：天气预报的降水概率，抽奖中奖的几率，甚至是我们的一次随机决定，都潜藏着概率的影子。这本书的出现，就像是为我打开了一扇通往更深层次理解世界的大门。我渴望从中学习如何量化不确定性，如何通过严谨的数学工具来分析和预测那些原本难以捉摸的随机现象。马尔科夫链，这个名字本身就带有一种动态和演化的意味。它让我联想到一个系统的状态是如何随着时间一步步地变化，而每一步的变化又只取决于当前的状态，而与过去的历史无关。这听起来就像是某种“记忆”机制，但又极其简洁和高效。我猜想，这在很多领域都会有广泛的应用，比如金融市场中股票价格的波动，生物体内基因的演变，甚至是社交网络中信息的传播。能否通过马尔科夫链来构建一个模型，预测未来的趋势，甚至指导决策？这本书似乎提供了解答的钥匙。
总而言之，这本书的书名《概率论、马尔科夫链、排队和模拟》所涵盖的领域，在我看来，是一套完整且强大的分析和解决问题的工具箱。概率论为我们提供了理解和量化不确定性的基础；马尔科夫链则让我们能够描述和分析系统的动态演化；排队论则专注于解决资源分配和等待时间优化的问题；而模拟则提供了一种强大的实验和验证手段。我期待这本书能够以一种系统性的方式，将这些看似独立的学科有机地结合起来，展现它们之间深刻的内在联系。我希望这本书能够不仅仅是理论的堆砌，更能引导读者一步步地掌握这些工具，并且能够在各种实际场景中灵活运用。从理解随机事件的本质，到预测系统的未来走向，再到优化资源配置，最终能够通过模拟来验证和改进我们的模型，这是一个循序渐进的学习过程，也是一个充满魅力的智力探索旅程。
“模拟”一词，则为这一切的理论学习注入了实践的活力。它让我意识到，那些抽象的数学模型并非空中楼阁，而是可以通过在计算机中“复现”现实世界来加以验证和应用的。我充满期待地设想，本书将带领我一步步地学习如何设计和构建各种模拟模型，从而在可控的环境中探索复杂的系统行为。比如，我们是否可以利用模拟来验证某个排队策略的有效性，或者来观察一个马尔科夫链在不同初始条件下会收敛到哪里？这本书是否会介绍一些成熟的模拟软件或编程语言，让我们可以亲手实践这些理论？我渴望从中获得一种将理论知识转化为动手能力的能力，能够通过模拟来解决那些难以直接分析的实际问题。这种“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”的学习方式，无疑是最令人感到满足的。
“模拟”这个词，更是让我对这本书充满了期待。它代表着一种创造和实验的能力，能够在计算机中构建一个逼真的模型，然后通过运行这个模型来观察和分析系统的行为，而无需真正地去改变现实世界。这就像是拥有了一个“虚拟实验室”，可以在其中进行各种各样的实验，探索不同的参数设置，评估各种策略的效果，而不用担心会带来任何实际的风险。我尤其对如何利用模拟来验证概率论和马尔科夫链的结论感到兴奋。比如，我们可以通过模拟来验证一个排队系统的平均等待时间，或者观察一个马尔科夫链的长期稳态行为。这本书是否会介绍各种经典的模拟方法，例如蒙特卡洛模拟？它是否会提供一些实际的案例，展示如何利用模拟来解决诸如交通流量管理、生产调度优化、或者金融风险评估等问题？这些都是我非常渴望学习的内容，因为它们能够将抽象的理论转化为具体的解决方案，为实际应用提供强大的支持。
总而言之，这本书所涵盖的《概率论、马尔科夫链、排队和模拟》，对我而言，不仅仅是一系列学科的集合，更是一套构建对世界深刻理解的逻辑框架。概率论教会我如何与不确定性共舞，马尔科夫链让我能够洞察事物的动态演变，排队论则提供了优化资源配置的实用智慧，而模拟则赋予了我实验和验证的强大能力。我期待这本书能够以一种清晰、系统且富有启发性的方式，将这些知识串联起来，展示它们之间不可分割的联系，并引导我去理解和解决现实世界中的种种挑战。从理解随机的本质，到预测系统的未来，再到优化资源的分配，最终能够通过模拟来验证和改进我们的理解，这整个过程对我来说，充满了吸引力。
排队论，则将理论的触角延伸到了我们生活的每一个角落。无论是工作中的项目流程，还是生活中的服务体验，排队都是一个不可避免的环节。这本书中的排队论部分，我期待它能揭示隐藏在排队现象背后的深层规律，比如如何通过调整服务资源的数量来缩短平均等待时间，或者如何设计更公平的排队策略。我脑海中浮现出许多实际场景，比如如何优化一个繁忙的餐厅的座位分配，或者如何设计一个高效的呼叫中心系统。如果这本书能够提供清晰的分析框架和实用的优化方法，那将是对我日常工作和生活极大的帮助。更重要的是，排队论与概率论和马尔科夫链的结合，无疑会产生更强大的洞察力。我非常好奇，当一个排队系统的到达率和处理率是随机的时候，我们该如何运用概率论来分析它的稳定性？当队列中的人数变化可以被看作一个马尔科夫过程时，我们又该如何预测未来的等待时间？
副标题是性能评价的数学模型。书看起来很厚，大概翻了下，内容比较基础，也比较详细，适合工科生学习，里面有matlab和java代码。对于了解马尔科夫链和排队论的基础概念有帮助。做计算机和网络性能评价的会用到。
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