序言　　1
第1章　將無限宇宙盡收掌心　　1
1.1　銀河　　1
1.2　發現　　2
1.3　找不同　　3
1.4　時鍾巡迴　　6
1.5　完全巡迴的條件　　13
1.6　巡迴哪裏　　15
1.7　超越人類的極限　　19
1.8　究竟是什麼東西，你們知道嗎　　22
第2章　勾股定理　　25
2.1　泰朵拉　　25
2.2　米爾嘉　　29
2.3　尤裏　　32
2.4　畢達哥拉·榨汁機　　33
2.5　傢中　　35
2.5.1　調查奇偶性　　35
2.5.2　使用數學公式　　37
2.5.3　嚮著乘積的形式進發　　38
2.5.4　互質　　40
2.5.5　分解質因數　　43
2.6　給泰朵拉講解　　49
2.7　十分感謝　　51
2.8　單位圓上的有理點　　52
第3章　互質　　59
3.1　尤裏　　59
3.2　分數　　61
3.3　最大公約數和最小公倍數　　63
3.4　打破砂鍋問到底的人　　68
3.5　米爾嘉　　69
3.6　質數指數記數法　　70
3.6.1　實例　　70
3.6.2　節奏加快　　73
3.6.3　乘法運算　　74
3.6.4　最大公約數　　75
3.6.5　嚮著無限維空間齣發　　77
3.7　米爾嘉大人　　78
第4章　反證法　　83
4.1　傢中　　83
4.1.1　定義　　83
4.1.2　命題　　86
4.1.3　數學公式　　88
4.1.4　證明　　95
4.2　高中　　97
4.2.1　奇偶　　97
4.2.2　矛盾　　101
第5章　可以粉碎的質數　　105
5.1　教室　　105
5.1.1　速度題　　105
5.1.2　用一次方程定義數字　　107
5.1.3　用二次方程定義數字　　109
5.2　復數的和與積　　111
5.2.1　復數的和　　111
5.2.2　復數的積　　112
5.2.3　復平麵上的±i　　116
5.3　五個格點　　120
5.3.1　卡片　　120
5.3.2　“豆子”咖啡店　　122
5.4　可以粉碎的質數　　126
第6章　阿貝爾群的眼淚　　141
6.1　奔跑的早晨　　141
6.2　第一天　　144
6.2.1　為瞭將運算引入集閤　　144
6.2.2　運算　　145
6.2.3　結閤律　　148
6.2.4　單位元　　149
6.2.5　逆元　　150
6.2.6　群的定義　　151
6.2.7　群的示例　　151
6.2.8　最小的群　　155
6.2.9　有2個元素的群　　156
6.2.10　同構　　158
6.2.11　用餐　　160
6.3　第二天　　160
6.3.1　交換律　　160
6.3.2　正多邊形　　162
6.3.3　數學文章的解釋　　164
6.3.4　辯群公理　　166
6.4　真實的樣子　　167
6.4.1　本質和抽象化　　167
6.4.2　搖擺不定的心　　169
第7章　以發型為模　　173
7.1　時鍾　　173
7.1.1　餘數的定義　　173
7.1.2　時針指示之物　　176
7.2　同餘　　177
7.2.1　餘項　　177
7.2.2　同餘　　181
7.2.3　同餘的含義　　184
7.2.4　不拘小節地同等看待　　184
7.2.5　等式和同餘式　　185
7.2.6　兩邊同時做除法運算的條件　　186
7.2.7　拐杖　　190
7.3　除法的本質　　192
7.3.1　喝著可可　　192
7.3.2　運算錶的研究　　193
7.3.3　證明　　198
7.4　群·環·域　　200
7.4.1　既約剩餘類群　　200
7.4.2　由群到環　　203
7.4.3　由環到域　　209
7.5　以發型為模　　214
第8章　無窮遞降法　　217
8.1　費馬大定理　　217
8.2　泰朵拉的三角形　　224
8.2.1　圖書室　　224
8.2.2　麯麯摺摺的小路　　229
8.3　我的旅行　　230
8.3.1　旅行的齣發點：用m, n錶示A, B, C, D　　230
8.3.2　原子和基本粒子的關係：用e, f, s, t 錶示m, n　　235
8.3.3　研究基本粒子s+t, s-t　　237
8.3.4　基本粒子和誇剋的關係：用u, v錶示s, t　　240
8.4　尤裏的靈感　　242
8.4.1　房間　　242
8.4.2　小學　　243
8.4.3　自動販賣機　　245
8.5　米爾嘉的證明　　252
8.5.1　備戰　　252
8.5.2　 米爾嘉　　253
8.5.3　就差填上最後一塊拼圖　　258
第9章　最美的數學公式　　261
9.1　最美的數學公式　　261
9.1.1　歐拉的式子　　261
9.1.2　歐拉的公式　　263
9.1.3　指數運算法則　　267
9.1.4　-1次方，1/2次方　　272
9.1.5　指數函數　　273
9.1.6　遵守數學公式　　277
9.1.7　嚮三角函數架起橋梁　　279
9.2　準備慶功宴　　286
9.2.1　音樂教室　　286
9.2.2　自己傢　　287
第10章　費馬大定理　　289
10.1　公開研討會　　289
10.2　曆史　　291
10.2.1　問題　　291
10.2.2　初等數論的時代　　292
10.2.3　代數數論時代　　293
10.2.4　幾何數論時代　　295
10.3　懷爾斯的興奮　　296
10.3.1　搭乘時間機器　　296
10.3.2　從“1986年的景色”發現問題　　297
10.3.3　半穩定的橢圓麯綫　　300
10.3.4　證明概要　　302
10.4　橢圓麯綫的世界　　303
10.4.1　什麼是橢圓麯綫　　303
10.4.2　從有理數域到有限域　　305
10.4.3　有限域F₂　　307
10.4.4　有限域F₃　　309
10.4.5　有限域F 5　　310
10.4.6　點的個數　　312
10.4.7　棱柱　　313
10.5　自守形式的世界　　314
10.5.1　保護形式　　314
10.5.2　q展開　　316
10.5.3　從F(q)到數列a(k)　　317
10.6　榖山-誌村定理　　321
10.6.1　兩個世界　　321
10.6.2　弗賴麯綫　　323
10.6.3　半穩定　　323
10.7　慶功宴　　326
10.7.1　自己傢中　　326
10.7.2　Zeta·變奏麯　　327
10.7.3　生産的孤獨　　330
10.7.4　尤裏的靈感　　331
10.7.5　並非偶然　　334
10.7.6　平安夜　　336
10.8　仙女座也研究數學　　336
尾聲　　341
後記　　345
參考文獻和導讀　　347
· · · · · · (收起)