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☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Charles C. Pugh

出品人:

页数:492

译者:

出版时间:2015-8-31

价格:USD 59.99

装帧:Hardcover

isbn号码:9783319177700

丛书系列:

图书标签:

• 数学分析
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• 实分析与复分析
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探索数学之美：一本关于严谨推理与深刻洞见的著作 本书旨在带领读者踏上一段发人深省的数学之旅，深入探索分析学的核心概念，并以前所未有的深度和广度揭示其内在的严谨与美学。我们不满足于表面的技巧和计算，而是致力于理解数学思想的本质，培养读者对证明的欣赏能力，并最终建立起一种直观的、深刻的数学感知力。 核心理念：严谨性是基石，洞见是升华 在本书的编写过程中，我们始终将数学的严谨性置于首位。每一项定理的证明都经过仔细推敲，逻辑链条环环相扣，不留一丝含糊。我们相信，真正的数学理解源于对证明过程的深刻把握，而非仅仅记忆公式和结论。通过对基本公理的审视，对定义的精确运用，以及对逻辑推理的系统训练，读者将逐步建立起扎实的数学基础，能够独立地思考和构建证明。 然而，严谨性并非枯燥乏味的死记硬背。我们同样重视数学思想的洞见。本书将引导读者超越表面现象，去探寻概念背后的深刻含义，理解不同数学对象之间的内在联系，以及数学工具为何如此有效。我们将通过精选的例题和挑战性的习题，鼓励读者进行批判性思考，尝试从不同角度理解问题，并发现那些隐藏在复杂计算之下的优雅结构。 内容概览：从基础到前沿的探索 本书的内容涵盖了分析学领域一系列至关重要的主题，旨在为读者构建一个全面而深入的知识体系。 集合论与逻辑基础： 在正式进入分析学之前，我们将回顾和巩固集合论的基本概念，例如集合的运算、关系、函数等，并强调逻辑推理在数学证明中的核心作用。理解这些基础对于后续的严谨学习至关重要。 实数系统： 我们将深入探究实数系的构建，包括其完备性、上确界原理等关键性质。理解实数系的这些独特之处，对于掌握连续性、收敛性等核心概念至关重要。 序列与收敛： 序列的极限是分析学的基石。本书将详细介绍序列的收敛与发散的定义，深入探讨各种收敛判别法，并重点分析序列的性质，如柯西序列等。我们将通过大量的例子，帮助读者建立对序列行为的直观理解。 极限与连续性： 函数的极限是分析学中另一个核心概念。我们将精确定义极限，并探讨极限的各种性质。在此基础上，我们将深入研究函数的连续性，理解连续函数在实数轴上的行为特征，并探讨介值定理、最值定理等重要结论。 微分学： 微分学的核心在于导数的定义及其性质。本书将详细讲解导数的计算方法，并深入探讨导数在函数分析中的应用，例如单调性、极值、凹凸性等。我们将通过对导数几何意义的深刻阐释，帮助读者理解其在描述变化率方面的强大能力。 积分学： 积分作为微分的逆运算，具有计算面积、体积等重要应用。我们将从黎曼积分出发，深入理解其定义和性质，并探讨积分与微分之间的基本关系（牛顿-莱布尼茨公式）。本书还将介绍更一般的积分概念，为后续更深入的学习打下基础。 级数： 数项级数和幂级数是分析学中研究无穷求和的重要工具。我们将详细讨论级数的收敛判别法，并深入探讨幂级数的性质，例如其收敛域、泰勒展开等。级数的概念在许多领域都有广泛的应用，例如函数逼近和微分方程的求解。 度量空间与拓扑： 为了更一般地讨论收敛和连续性，本书将引入度量空间的概念。我们将学习度量空间的定义、开集、闭集、紧集等重要拓扑性质，并探讨函数在度量空间中的收敛与连续性。这为理解更抽象的数学结构奠定了基础。 紧集与一致收敛： 在度量空间中，紧集的性质尤为重要。我们将深入研究紧集在分析学中的作用，并重点讨论一致收敛的概念，它比逐点收敛更为强大，在许多情况下能保证极限函数保持某些性质。 学习方法与目标 本书的学习将是一个主动、互动、探索的过程。我们鼓励读者： 勤于思考： 不要仅仅满足于阅读和理解。在阅读过程中，随时停下来思考，尝试自己推导证明，或者尝试用不同的方式表达概念。 勇于提问： 遇到不理解的地方，要勇于寻求帮助，与他人讨论，或者查阅其他资料。 注重实践： 习题是检验和巩固知识的最佳途径。认真完成每一道习题，并尝试拓展和变式。 欣赏数学之美： 在学习的过程中，尝试去体会数学的逻辑之美、结构的和谐以及思想的深刻。 通过本书的学习，我们期望读者能够： 建立扎实的分析学理论基础。 培养严谨的数学思维和证明能力。 获得对分析学核心概念深刻的直观理解。 为进一步深入学习高等数学、应用数学等相关领域打下坚实的基础。 更重要的是，激发对数学科学持久的热情和探索精神。 本书适合所有对数学有浓厚兴趣，希望深入理解分析学精髓的读者，包括但不限于数学专业的本科生、研究生，以及其他需要严谨数学基础的学科领域的学习者。我们相信，这是一次值得付出的探索之旅。

评分☆☆☆☆☆

此书内容上虽然跟国内实变函数教材有交集，但作者序言中说明此书的预期读者是“budding pure mathematician"(我译成”含苞待放的纯数学家“)，而且暗示先导课是普通的微积分，证明此书就是美国的”高等微积分“教材，应该译为”真正的数学分析“或者”数学分析当如此“lol..

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

我对这本书的某些章节感到非常失望，特别是关于拓扑空间和度量空间的介绍部分。作者似乎过于沉迷于构建一个完美、自洽的理论体系，却忽略了这些概念在实际应用中的直观意义。很多定义和引理都显得过于冗长和晦涩，完全没有提供足够的几何直觉或物理类比来帮助理解。比如，在讲解紧致性时，作者的阐述方式极其抽象，让人感觉是在背诵定义，而不是真正理解这个概念的内涵。我更期待看到一些能将这些高深理论与实际问题联系起来的案例分析，哪怕只是简单的例子也好。这本书给我的感觉是，它只关心“如何证明”，而不关心“为什么需要证明”以及“它能用来做什么”。这种脱离实际应用的理论堆砌，让这本书的实用价值大打折扣，对于那些希望将数学分析知识应用于工程或物理领域的读者来说，这本书的作用微乎其微。

评分☆☆☆☆☆

作者的写作风格极其个人化，读起来感觉像是在听一位非常固执的数学家在“自言自语”。他似乎认为读者已经具备了和他一样的思维模式和知识背景，因此在解释时常常省略掉那些对他来说“显而易见”的中间步骤。这种行文方式虽然保证了论述的简洁性，但却极大地增加了读者的理解负担。书中充满了大量的“显然”、“不言而喻”之类的表达，但对我来说，这些地方恰恰是最需要详细解释的地方。语言上缺乏必要的引导和过渡，导致章节之间的衔接显得生硬，上下文的逻辑跳跃性很大。这本书更像是一份给同行准备的讲义草稿，而不是一本面向广泛读者的正式教科书。我希望作者能站在读者的角度，用更平易近人的语言来构建知识体系，而不是一味追求数学逻辑上的“纯粹”和“精简”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题设置让我感觉像是被作者“恶意”刁难了一番。很多习题的难度梯度设置得非常不合理，前几章的题目相对基础，但到了中后期，难度突然呈断崖式上升，很多题目明显是需要研究生级别的知识储备才能着手。更令人沮丧的是，书后的答案和解题步骤极其简略，很多关键步骤直接跳过，只给出一个最终结果。这对于自学者来说简直是致命的打击，我们需要的不是简单的答案，而是清晰的解题思路和详细的推导过程。我花了很多时间在一道习题上，却因为缺乏关键的提示而无从下手，最终只能放弃。一本优秀的教材应该提供足够的学习支持，帮助读者巩固知识，而不是设置难以逾越的障碍。这本书在习题设计和配套资源上，明显是严重不足的，完全不适合作为独立学习的材料。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和设计简直是灾难，阅读体验极差。纸张的质量看起来像是那种最廉价的印刷品，油墨很容易蹭到手上，而且页边距窄得让人心慌，生怕一不小心就把文字给弄脏了。更要命的是，公式的排版混乱不堪，很多复杂的表达式被挤压得不成样子，变量和上下标经常混在一起，让人看了就头晕眼花。插图和图表的缺失更是让人无法直观理解那些抽象的证明过程，我常常需要对照网上的其他资源才能勉强理解书中的某些概念。这本书的装帧也相当粗糙，翻了几次书页就已经开始松动，感觉随时都会散架。对于一本动辄上百页的专业书籍来说，这样的制作质量是完全不可接受的。一本好的教材，除了内容重要之外，阅读体验同样不容忽视，而这本书在这方面完全不及格，让人在阅读过程中不断被各种物理上的不适感所打断。

评分☆☆☆☆☆

这本书的数学分析内容实在太深入了，我作为一名初学者，读起来简直是步履维艰。它似乎是为那些已经对微积分和线性代数有着扎实理解的人准备的，对于我这种还在摸索基础概念的读者来说，简直是一场噩梦。书中的定理证明逻辑缜密，每一步推导都环环相扣，但对于我来说，很多中间步骤的跳跃性太大，让人难以跟上作者的思路。更糟糕的是，习题部分更是难倒了我，很多题目需要综合运用书中的多个理论才能解出，我常常是看了好几页的讲解，还是无法独立完成一道题。我希望这本书能多提供一些更直观的例子或者更详细的铺垫，让读者能更好地理解那些抽象的数学概念。现在的版本对我来说，更像是一本面向研究生的教材，而不是一本面向入门者的参考书。我得承认，这本书的严谨性毋庸置疑，但它实在太“硬核”了，差点让我对数学分析彻底失去了信心。我可能需要先找一本更友好的入门读物，然后再回过头来啃这本书。

评分☆☆☆☆☆

4.5 星。介在所谓高微和国内数分之间，语言足够抽象，习题对入门者而言足够有趣（难度也不大），含基本拓扑语言（Ch. 2），接地气版 Rudin 是个贴切的描述；学完不会计算，可见计算都交给微积分了 5/15 学完了做个注脚：最后一章 Lebesgue 理论写得很潦草，含习题写掉了三分之一弱的实分析，但总比 baby Rudin 好一点。需要跟着习题一起做才能跟上，而且习题有些微小的错漏。

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4.5 星。介在所谓高微和国内数分之间，语言足够抽象，习题对入门者而言足够有趣（难度也不大），含基本拓扑语言（Ch. 2），接地气版 Rudin 是个贴切的描述；学完不会计算，可见计算都交给微积分了 5/15 学完了做个注脚：最后一章 Lebesgue 理论写得很潦草，含习题写掉了三分之一弱的实分析，但总比 baby Rudin 好一点。需要跟着习题一起做才能跟上，而且习题有些微小的错漏。