具体描述
本书讲述阶的估计方法与应用。全书共分六章，在讲述阶的概念和基本运算之后，分别介绍与级数、积分、离散和、连续和、陷函数、导函数、Tauber型定理等有关的阶的估计问题，并介绍了常用的分部积分法与Laplace方法。
本书可供具有一定数学基础的理工科大学生、研究生和科技工作人员使用。
作者简介
潘承洞(1934—1997)，数学家、教育家，中国科学院院士，曾任山东大学校长，在哥德巴赫猜想等著名数论难题研究巾取得卓越成就，著有《哥德巴赫猜想》和《解析数论基础》等专著(与胞弟潘承彪合作)。
于秀源(1942一)，教授，主要从事数论和密码学研究，曾任杭州师范学院副院长，衢州职业技术学院院长，著有《超越数论基础》和《密码学与数论基础》(与薛昭雄合作)等专著。
目录信息
1．1基本概念
1．2大O与小o的运算
1．3几个基本定理及其应用
1．4 r-函数与Stirlin9公式
1．5渐近级数
1．6例题
习题
第二章 级数与积分
2．1无穷级数与无穷乘积的收敛性
2．2 Fourier级数的收敛性
2．3极限过程的交换
2．4例题
习题
第三章 离散和与连续和
3．1分部求和公式
3．2 Euler—Maclaurin求和公式
3．3变符号项的和式的估计
3．4积分和
3．5例题
习题
第四章 隐函数与导函数
4．1 Lagrange定理
4．2迭代法．
4．3导函数的阶
4．4例题
习题
第五章 分部积分法与Laplace方法
5．1分部积分法．
5．2 Laplace方法
5．3例题
第六章 Tauber型定理
6．1小o Tauber定理
6．2大OTauber定理
参考书目
后记
· · · · · · (收起)
读后感
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用户评价
总而言之，阅读完这本书的部分内容后，我对其所展现出的严谨性、深度以及教学上的艺术性都感到由衷的赞叹。作者不仅呈现了“估计”这一核心概念的理论基础，更重要的是，他/她通过多角度的阐释、丰富的实例以及清晰的逻辑，将这些抽象的知识变得易于理解和消化。我深切地感受到，这本书不仅仅是一本教科书，更像是一位耐心的导师，它引导我一步步深入，让我不仅仅满足于“知道”某个结论，更追求“理解”其背后的原理和意义。这本书的价值，在于它能够培养读者严谨的科学思维，以及对数据进行审慎分析的能力。即使对于初学者而言，也能在其中找到学习的乐趣和前进的动力。我强烈推荐任何对数据分析、统计推断以及科学研究方法感兴趣的读者，都能来阅读这本书，我相信它一定会为你带来宝贵的收获。
评分这本书的开篇部分，仿佛为我打开了一扇通往新世界的大门。作者并没有直接抛出复杂的数学模型或者枯燥的定义，而是用一种非常生动和引人入胜的方式，将“估计”这个概念置于一个更广阔的背景之下。我能感受到作者在努力拉近理论与现实的距离，通过一些生活化的场景或者经典的科学研究案例，来阐释为什么我们需要进行估计，以及估计在我们的认知过程中扮演着怎样的角色。我尤其欣赏作者在引入基本概念时所表现出的循序渐进的逻辑性，每一个新的术语或理论，都建立在前一个已解释清楚的概念之上，形成了一个坚实的基础。这种构建方式，使得我对接下来可能遇到的更复杂的内容充满了信心，不再感到畏惧。它让我意识到，即使是看似抽象的数学工具，其背后也承载着人类理解世界、解决问题的智慧。我还在思考，作者是如何在保持科学严谨性的前提下，做到如此细腻的叙述，这其中的平衡之道，本身就是一种艺术。阅读的过程，更像是在与一位经验丰富的导师进行一次深入的对话，他/她耐心解答我的疑惑，引导我一步步深入。
评分我发现，作者在书中关于“偏差与方差”的讨论，是理解估计模型性能的关键。他/她用一种非常清晰易懂的方式，解释了偏差（bias）和方差（variance）这两个概念之间的权衡关系。我了解到，一个模型可能因为过于简单而导致偏差过大，无法很好地捕捉数据的内在规律，从而产生系统性的错误；而一个模型又可能因为过于复杂而导致方差过大，对训练数据中的随机噪声过于敏感，导致在新的数据上表现不佳。作者通过图示和案例，生动地展示了当模型复杂度变化时，偏差和方差如何此消彼长。这种对模型“过度拟合”和“拟合不足”现象的深入剖析，让我对模型选择和调优有了更深刻的认识。我感觉，这部分内容不仅仅是理论知识，更是指导我们在实践中构建有效模型的“金科玉律”。作者的讲解，帮助我理解了在追求模型精度的同时，也需要考虑模型的泛化能力，这是一个至关重要的权衡。
评分书中关于“估计”的数学基础部分，虽然我尚未深入钻研其推导过程，但仅从作者的引导和解释中，就足以窥见其精妙之处。我理解到，很多统计方法的有效性，都建立在对某些数学性质的深刻理解之上。作者在介绍这些数学概念时，并没有生硬地罗列公式，而是着重于解释公式背后的逻辑和直觉。他/她会详细阐述为什么某个公式能够有效地捕捉数据的某些特征，以及它在实际应用中可能存在的局限性。这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，让我受益匪浅。我发现，原来很多看似复杂的统计模型，都可以从一些基本的数学原理出发，通过严谨的逻辑推理得到。这种对基础的重视，让我在面对更高级的模型时，能够有更强的自信心去理解其原理，而不是仅仅停留在“调参”的层面。作者的这种教学方法，培养的不仅仅是学习者掌握某个工具的能力，更是培养了一种科学研究的思维方式，一种对数学语言的洞察力。
评分本书对于“点估计”和“区间估计”的区分与联系的阐述，让我对估计的含义有了更全面的认识。作者并没有简单地将它们视为两种独立的统计方法，而是强调了它们在信息传递和不确定性表达上的不同侧重。我了解到，点估计虽然提供了一个最可能的值，但它往往忽略了估计的不确定性，而区间估计则通过构建一个概率范围，更加全面地反映了估计的可靠程度。作者在解释区间估计时，引入了置信水平的概念，并用通俗易懂的语言说明了它所代表的统计意义。我尤其欣赏作者在介绍置信区间时，会联系实际场景，例如解释“95%的置信区间”意味着如果我们重复多次抽样并构建置信区间，其中大约95%的区间会包含真实的总体参数。这种对统计概念的精准解读，让我对数据的解释能力有了质的提升，也让我开始审慎地看待每一个统计结果。
评分这本书的装帧设计给我留下了深刻的第一印象，封面采用了深邃的蓝紫色调，仿佛浩瀚宇宙中的星云，又像是沉思者眼眸中的智慧之光。封面的字体设计简洁而有力，没有过多的装饰，却散发出一种沉静的力量，预示着书中蕴含的深厚理论。翻开书页，纸张的触感温润而细腻，散发着淡淡的油墨香，这种踏实的质感瞬间将我带入了一个纯粹的学习氛围。我迫不及待地想要深入其中，探索它所承诺的“估计基础”，这种期待本身就充满了对知识的渴望。我之前阅读过一些关于统计学的书籍，但很多都侧重于理论的推导和公式的运用，往往会让初学者感到晦涩难懂。然而，从这本书的装帧和初步触感来看，我隐约感觉到它可能在保持严谨性的同时，会更注重对概念的直观解释和对实际应用的引导，这一点让我非常期待。这种对细节的关注，往往是区分一本平庸之作与一本传世经典的关键。作者在封面设计上的考量，或许也映射了他/她对待书中内容的严谨态度。我希望这本书能够像它的外表一样，给我带来一场视觉与思想的双重盛宴。
评分书中对“最大似然估计（MLE）”的讲解，为我打开了理解参数估计新的一扇门。我原本以为这类统计学原理会非常晦涩，但作者的讲解却相当有条理，并且紧密结合了直观的例子。他/她解释了最大似然估计的核心思想，即寻找能够最大化观测到当前数据集的概率的参数值。我理解到，这是一种基于概率模型的估计方法，它能够利用数据的内在信息来推断未知的参数。作者通过一些简单的概率分布模型，例如伯努利分布或正态分布，来演示如何运用最大似然估计来求解参数。我发现，这种方法不仅仅是数学上的求解，更是一种基于概率逻辑的推理过程，它体现了人类从数据中寻找最优解释的智慧。我还在思考，这种方法是否能够推广到更复杂的模型中，以及它在现代大数据分析中有怎样的应用价值。
评分这本书在阐述误差的来源与处理方法时，展现了其严谨而又实用的风格。作者并没有回避误差的存在，反而将其视为数据分析过程中不可或缺的一部分。我学习到了，理解误差的性质，例如系统误差和随机误差的区别，以及它们可能产生的根源，是进行可靠估计的前提。作者通过一些具体的实验数据和模拟场景，直观地展示了不同类型的误差如何影响最终的估计结果。更重要的是，书中提供了一系列处理误差的有效策略和方法，例如数据预处理、模型选择以及置信区间的构建等等。我特别欣赏作者在介绍这些方法时，会详细分析每种方法的优缺点，以及它们适用的条件。这使得我不仅仅是“学会”了一种方法，更是“理解”了它为何有效，以及在何时应该使用它。这种理论与实践相结合的讲解，让我感觉自己掌握的知识是真正能够应用于实际问题的，而不是纸上谈兵。
评分在阅读过程中，我逐渐体会到作者在概念阐释上的独具匠心。他/她并没有仅仅停留在理论的表面，而是深入挖掘了每个概念的核心思想，并尝试从不同的角度去解读。我注意到，作者在解释某个统计学上的关键概念时，会引用多个不同领域的例子，从物理学实验的测量误差，到社会学调查中的抽样偏差，再到经济学模型中的参数估计，这些多元化的应用场景，极大地拓宽了我对“估计”的理解边界。我发现，原来很多看似独立的研究领域，在进行数据分析和结论推导时，都共享着一套共通的思维方式和方法论。作者的叙述方式也极其富有感染力，他/她善于运用类比和形象化的语言，将抽象的数学原理转化为可以被直观理解的画面。我仿佛看到一个个数据点在作者的笔下“活”了起来，它们不再是冰冷的数字，而是承载着信息和规律的载体。这种将复杂知识“去魅”化的能力，无疑是作者深厚功力的体现，也让我对后续的学习充满了期待。
评分这本书在讨论“贝叶斯估计”时，给我留下了极为深刻的印象。我一直对贝叶斯定理及其在统计推断中的应用感到好奇，而本书作者的解释，可以说是将这一概念化繁为简，而且赋予了它极强的生命力。我了解到，贝叶斯估计的核心在于结合先验知识（prior knowledge）与观测数据，来更新我们对参数的信念，从而得到后验估计（posterior estimate）。作者通过生动形象的例子，比如根据历史天气数据和今天的观察来预测明天的天气，来阐释了先验信息如何随着新数据的到来而不断修正。我被这种“迭代式”的学习和更新过程深深吸引，它不仅是一种数学工具，更是一种反映人类认知过程的哲学。这种将先验知识的价值体现在估计过程中的做法，让我觉得这种方法更加人性化，也更加贴近我们日常生活中获取和更新信息的方式。
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