具體描述
本書是國內也是國際第一本分形幾何在流體中的應用的參考書。本書介紹的方法不僅可以用於流體， 還可以用於其他任何有關連續隨機的運動軌跡的模擬，用於粒子雲的隨機散布軌跡。
本書是瞿波博士在英國的博士學位論文的核心成果。書中深入淺齣地介紹瞭分形及其在流體中的應用。詳細論述瞭如何用分形中的分數布朗運動（fBm）模擬流水中汙染物的軌跡，包括對海灣和海洋中的汙染物傳播軌跡的模擬。
書中介紹的方法是基於分數布朗運動(fBm)， 這是帶有記憶的著名的布朗運動（隨機散步）的推廣。 作者對著名的fBm作瞭改進，創建瞭分數布朗運動粒子跟蹤模型，並推廣到加速分數布朗運動粒子跟蹤模型。基於豪斯特指數（H）的靈活性，分數布朗運動粒子追蹤模型的應用非常廣泛。可以用於經融、股市、腦電圖、岩石的裂縫，道路的分布、海洋的浮標軌跡、粒子的散布、醫學上人體肺的分布及毛細胞血管、腦電圖麯綫（圖14）等具有分形的特徵物體和現象中。
本書的第一部分介紹瞭分形。不同於其他書介紹分形時所用的復雜的數學工具，使人望而生畏，書中介紹的分形及分形維數的計算都是用最通俗易懂的方法。這是一本實用性強、淺顯易懂的應用數學學習和研究參考用書。書中還附有程序供直接使用。相信此書對大學生、研究生、大學青年教師搞科研有一定的實用和參考價值。
作者簡介
瞿波 博士
江蘇南通人。
1983年華東師範大學數學學士。
1986年華東師範大學數學碩士。
1992年赴英國在愛丁堡龍比亞大學（Edingburgh, Napier University）攻讀計算機碩士課程和流體力學博士學位。研究方嚮是分形在流體中的應用。1999年獲英國博士學位(PhD degree)。
1999年英國貝爾法斯特女王大學（Queen’s University of Belfast）研究助理。
2000年香港大學(Hong Kong University)土木工程係博士後。
2003年澳大利亞格裏菲裏斯大學（Griffith University）研究員。
2008年迴國，在南通大學任教。碩士生導師。承擔國傢自然科學基金（2012年度）“北極的生態係統和二甲基硫對當地氣候的影響”等多項課題研究。
20年來緻力於分形在流體力學中的應用研究，以及環境模型，水利模型等國際國內課題研究。熱衷於數學分形的普及推廣，有多項成果在《國際流體數值方法》、《極地生物學》等國際權威雜誌發錶。
目錄資訊
自序
分形幾何介紹（隻需要初等數學的知識）
博士論文
The Use of Fractional Brownian Motion in the Modelling of the Dispersion
of Contaminants in Fluids
Chapter 1: Outline of Project 1
1.1 Introduction 1
1.2 Fractal and Fractional Brownian Motion 1
1.3 Aim and Objectives 2
1.4 Structure of Thesis 3
Chapter 2: Diffusion and Dispersion in Fluids
-- A Literature Review 4
2.1 Introduction 4
2.2 Molecular Diffusion: Fick’s Law and the Diffusion
Equation 5
2.3 Statistical Theory of Diffusion: Brownian Motion 8
2.4 Turbulent Diffusion 11
2.4.1 Introduction 11
2.4.2 Eddies 12
2.4.3 Taylor’s Theorem 13
2.4.4 The Relationship Between Lagrangian and
Eulerian Measurement 15
2.4.5 Relative Diffusion and Richardson’s Law 17
2.4.6 Okubo’s Oceanic Diffusion Diagrams 19
2.5 Shear Dispersion 22
2.5.1 Introduction 22
2.5.2 Taylor and Elder’s Shear Dispersion Results 22
2.5.3 Dispersion in Rivers 24
2.5.3.1 Dispersion in Uniform Depth Open Channel 25
2.5.3.2 The Three-Dimensional Diffusion
Coefficients in an Open Channel 28
2.5.3.3 Dispersion in a Natural Channel 30
2.5.4 Dispersion in the Sea 31
2.5.4.1 Introduction 31
2.5.4.2 Relative Diffusion on the Ocean Surface 32
2.5.4.3 Coastal Region 36
2.6 Numerical Model of Dispersion 38
2.6.1 Solution of the Advection-Diffusion Equation 38
2.6.2 The Disadvantage of Solving the
Advection-Diffusion Equation 40
2.7 Particle Tracking Methods 42
2.7.1 Traditional Particle Tracking Methods 42
2.8 Summary 46
Chapter 3 Brownian Motion, Fractional Brownian Motion
and Fractal Geometry 47
3.1 Brownian Motion 47 3.1.1 The Definition of Brownian Motion 47 3.1.2 Two Simple Random Walks 48 3.1.3 Brownian Motion Generation 51
3.1.3.1 Central Limit Theorem Method 52
3.1.3.2 The Box-Muller Method 53 3.1.4 The Properties of a One-Dimensional
Brownian Motion Time Trace 54
3.1.5 The Skewness and Kurtosis of Random Walks 57 3.1.6 Random Walks in Two Dimensions 59
3.1.6.1 Delta Random Walks in Two Dimensions 60
3.1.6.2 Constant Random Walks in Two
Dimensions 60
3.1.6.3 Brownian Motion in Two Dimensions 61 3.1.7 The Last Steps of the Random Walks in Two
Dimensions 62
3.2- Fractional Brownian Motion 63
3.2.1 Introduction 63 3.2.1.1 Fractional Brownian Motion:
A Generalisation of Brownian Motion 63
3.2.1.2 Applications of Fractal Brownian Motion 64
3.2.1.3 The Definition of Fractional Brownian
Motion 67
3.2.1.4 Properties of Fractional Brownain Motion 68 3.2.1.5 Methods for the Generation of Fractional
Brownian Motion 70
3.2.2 FBM Model 71 3.2.3 FBMINC Model 76 3.2.4 The Comparison of the FBM and FBMINC Models 80
3.2.5 fBm Plots in One Dimension 85 3.2.5.1 Fractional Random Walk Plots for the
FBM Model 85
3.2.5.2 The Effect of the Different Random
Number Sequences 89 3.2.5.3 The Mean Absolute Separation of an
fBm Trace 90 3.2.6 The Relationship Between M, NSTEP and P 92 3.2.6.1 Relationship Between NSTEP and M 92
3.2.6.2 The Effect of the Number of Particles
in a Diffusing Cloud 94
3.2.6.3- A Check on Random Number Seeds 95 3.2.7 Fractional Brownian Motion in Two Dimensions 96
3.2.8 Projection of Two-Dimensional Fractional Brownian
Motion 98
3.2.9 The Use of Simpler Probability Distributions to
Reduce CPU Time 100
3.2.10 Long Term Fickian Behaviour 104 3.3 fBm as a Random Fractal Function 106
3.3.1 Fractal Geometry and Fractal Curves 106
3.3.2 Fractal Dimension 109 3.3.3 Fractal Properties of fBm 110
3.3.3.1 The Box Counting Dimension 111
3.3.3.2 The Dimension of an fBm Trace 111
3.3.3.3 The Dimension of fBm Trajectories 113
3.3.4 Method for Determining H from Real Data 116
3.4- Summary 121
Chapter 4 Coastal Bay Modelling 122
4.1 Introduction 122
4.2 New Particle Tracking Method Using in the Bay 122
4.2.1 Advection 123
4.2.2 Diffusion 124
4.2.2.1 Traditional Random Walk Model 124
4.2.2.2 Diffusion Using Fractional Brownian
Motion Model 125
4.2.2.3 The New fBm Particle Tracking Model 127
4.2.3 Choosing a Time Interval 128
4.2.4 Choosing a Diffusion Coefficient 129
4.2.5 Boundary Reflection 131
4.2.5.1 important Note on FBM Reflection 133
4.2.6 The Particle Tracking Model 133
4.2.6.1 The Particle Tracking Algorithm 133
4.2.6.2 Typical Particle Trajectory Plots for the
Bay Model 136
4.2.7 Particles Clouds 137
4.2.7.1 Computational Effort 137
4.2.8 Concentration Calculation and Plots 139
4.2.8.1 Algorithm for Calculation of Pollution
Concentration 140
4.2.8.2 Contour Plots and 3D Surface Plots 141
4.2.9 Further Reported Results 142
4.3 Shear Dispersion 143
4.3.1 Simple Shear Dispersion (Brownian Motion) 144
4.3.2 Shear Dispersion with Fractional Brownian Motion 147
4.3.3 Shear Dispersion in the Coastal Bay Model
Recirculation Zone 150
4.4 Summary 153
Chapter 5 Simulation of Observed Coastal Dispersion 189
5.1 Introduction 189
5.2 Northumbrian Coastal Water Data Sets 190
5.3 Three Methods for Calculating the Standard Deviation of
the Dye Patch Concentrations 191
5.3.1 The SQ-Method 192
5.3.2 The R-Method 193
5.3.3 The SR-Method 194
5.3.4 Estimation of the Direction of the Mean Advective
Velocity Vector for Each Patch 194
5.4 Comparison of the Three Methods 195
5.4.1 The Reason for Introducing the SR-Method 195
5.4.2 Comparison of the Results Using the Three
Methods 196
5.5 Accuracy of the Results 197
5.5.1 The Sensitivity of the Centre 197
5.5.2 The Concentration Function Calculation 198
5.6 Simulation of the Observed Dye Patches Using an fBm
Based Particle Tracking Model 198
5.6.1 The Accelerated Fractional Brownian Motion
(AFBM) Model 199
5.6.2 Simulation Using the FBMINC and AFBM
Models 202
5.6.3 Concentration Calculations 202
5.6.4 Contour Plots 203
5.7 Summary 205
Chapter 6 Conclusions, Discussion and Recommendations 243
6.1 Introduction 243
6.2 Achievement of Objectives 243
6.3 Discussion 247
6.4 Recommendations for Future Work 249
Appendix 1 FORTRAN 77 Programs 253
References 293
分形應用論文選
1. 分數布朗運動的簡化和應用 317
2. 從分形維數到海洋錶麵漂浮物軌跡的模擬 328
3. 流體中汙染物擴散的分形模擬 335
4. 用分數型布朗運動模擬海灣的剪切湍流分散 343
5. Development of FBMINC model for particle diffusion
in fluids 354
7 加速分數型布朗運動粒子追蹤模型在水麵汙染擴散中的應用 387
· · · · · · (收起)
讀後感
用戶評價
當我第一次看到《分形幾何與流體》這本書名的時候，我的腦海裏立刻閃現齣無數的畫麵：海浪拍打礁石，留下復雜而細膩的痕跡；煙霧在空氣中裊裊升起，形成變幻莫測的圖案；甚至是大腦中的神經網絡，也展現齣某種程度的自組織和分形特徵。我一直覺得，我們所見的許多自然現象，其內在的規律性往往隱藏在錶麵的混亂之中。而分形幾何，正是揭示這種隱藏規律的利器。我迫不及待地想知道，這本書將如何把抽象的數學概念，如維度、迭代函數係統，與流體動力學的實際問題結閤起來。例如，在描述湍流的能量耗散時，分形理論能否提供比傳統方法更精妙的解釋？或者，在分析多孔介質中的滲流現象時，分形幾何是否能更準確地描述流體的滲透路徑和速度分布？我尤其對書中可能包含的計算模擬和可視化技術感興趣。如果能夠看到如何利用分形算法生成逼真的流體模擬結果，那將是一次令人興奮的學習體驗。這本書，對我來說，不僅僅是知識的獲取，更是一次對世界觀的重塑，它可能讓我以一種全新的、更具洞察力的眼光去觀察和理解我們身邊的世界。
评分《分形幾何與流體》——這個書名本身就充滿瞭引人入勝的魔力，仿佛召喚著我潛入一個融閤瞭數學嚴謹與自然之美的奇幻領域。長久以來，我都被那些看似雜亂無章，實則蘊含著深刻規律的自然現象所吸引。從山巒的輪廓到雲朵的形狀，再到河流的蜿蜒，這些形態的復雜性，總是讓我覺得傳統的歐幾裏得幾何顯得力不從心。而分形幾何，以其獨特的“自相似性”和“分數維度”，似乎是為描述這些不規則之美而量身打造的。我尤其好奇，本書將如何闡述分形維度在刻畫流體邊界的粗糙度和復雜性方麵的作用。例如，一個湍流的邊界，其細節的豐富程度是否可以通過分形維度來量化？以及，這種量化是否能幫助我們更好地理解能量在流體中的傳遞和耗散？我期待書中能夠提供具體的數學模型和可視化案例，展示如何利用分形幾何來模擬和分析各種流體現象，比如海岸綫的演變，火山噴發的煙塵擴散，甚至是宇宙中的星係分布。這本書，對我而言，不僅僅是學術知識的增長，更是一次思維方式的革新，它可能會教會我如何以一種更加宏觀和精妙的視角，去理解和欣賞我們所處的這個充滿變化的宇宙。
评分剛看到《分形幾何與流體》這個書名，我就被深深地吸引住瞭。它完美地結閤瞭我一直以來都非常感興趣的兩個領域：分形幾何那充滿無限細節和自相似性的數學之美，以及流體動力學那種生動、變化萬韆的物理世界。我一直覺得，大自然中有太多我們習以為常的現象，其內在的復雜性遠遠超齣瞭我們日常的認知。比如，一片樹葉的脈絡，一座山脈的輪廓，或者一朵雲的形態，它們似乎都包含著一種“整體的縮影”的特徵，這不正恰恰是分形幾何的核心思想嗎？而流體，無論是水、空氣還是血液，它們在運動過程中所展現齣的無規則、非綫性特徵，更是分形幾何的絕佳應用場景。我非常期待書中能夠詳細介紹分形維度的概念，以及它如何被用來量化和描述流體的復雜結構。例如，我希望瞭解如何用分形理論來分析湍流的能量譜，或者如何描述復雜地形下的風場分布。此外，我也對書中可能涉及到的計算方法和模擬技術很感興趣。我希望能夠看到，如何通過編程和可視化，將抽象的分形數學模型轉化為逼真的流體現象，從而加深對這些過程的理解。這本書，對我而言，不僅僅是一次知識的探索，更是一次對我們認知邊界的拓展，它可能會讓我看到一個隱藏在錶象之下，更加深刻和美麗的世界。
评分《分形幾何與流體》——僅僅是這個書名，就足以在我腦海中激起無限的聯想。我一直著迷於數學中那些能夠描述自然界不規則之美的分支，而分形幾何無疑是其中最令人驚嘆的。從海岸綫的麯摺蜿蜒，到雪花的精美圖案，這些形態的復雜性，總是能引發我深入思考。而流體，作為我們周圍最常見也最難以捉摸的物質形態，其運動過程中的湍流、漩渦、界麵等現象，更是充滿瞭挑戰。我迫切地想知道，分形幾何將如何為理解和描述這些復雜的流體行為提供全新的工具和視角。我希望能在這本書中找到答案，比如，分形維度是否能夠有效地量化湍流的無規則性，或者在模擬降雨徑流、水土流失等過程中，分形模型能否提供更精確的預測？我也期待書中能夠包含一些實際的應用案例，例如如何利用分形幾何來分析地質構造的復雜性，或者在醫學領域，如血管網絡的建模，是否也能從中受益。這本書，對我而言，不僅僅是一本知識的寶庫，更像是一把能夠解鎖新認知領域的鑰匙，它可能改變我對物理世界復雜性的理解方式，讓我看到隱藏在看似混亂現象背後的數學秩序。
评分這本書的名字聽起來就充滿瞭神秘感和前沿性——《分形幾何與流體》。我一直對數學中那些看似雜亂無章，實則隱藏著深刻規律的幾何形態著迷，而流體則是我生活中最常見也最難以捉摸的現象之一。這兩者的結閤，在我的腦海裏勾勒齣一幅幅壯麗而又細緻的圖景。試想一下，一朵盛開的西蘭花，其每一層枝葉的形態都如同整體的縮小版，這便是分形幾何最直觀的體現。再想想海浪的拍打，雲朵的翻捲，河流的蜿蜒，這些流體在運動中展現齣的復雜性和自相似性，難道不正是分形幾何的宏大舞颱嗎？我對於這本書的期待，不僅僅是想瞭解分形幾何在描述這些自然現象時的數學工具和理論框架，更渴望通過它，能夠真正“看見”那些隱藏在日常景象下的數學之美。我希望能深入理解分形維度是如何衡量一個物體的不規則程度，以及它如何比傳統的歐氏幾何更能捕捉到流體邊界的真實復雜性。例如，海岸綫的長度就是一個經典的例子，你測量的尺子越小，測到的長度就越長，因為你開始能夠捕捉到海岸綫上更多的褶皺和細節。我希望這本書能夠清晰地解釋清楚這種“尺度依賴性”在分形幾何中的重要性，並且將其與流體動力學中的一些關鍵概念聯係起來。例如，湍流的形成往往與分形結構有關，理解這些聯係，或許能為我們揭示更深層次的物理規律。我也對書中可能齣現的案例研究很感興趣，比如利用分形方法來模擬天氣模式，或者分析人體的血管網絡，這些應用都讓我覺得這本書具有極高的實用價值。它不隻是一本理論書籍，更像是一把鑰匙，能夠打開理解我們所處世界背後數學奧秘的大門。
评分這是一本在我的書架上占據特殊位置的書，名為《分形幾何與流體》。光是這個名字，就足以勾起我對數學與自然界最迷人結閤的無限遐想。我一直堅信，那些我們習以為常的自然景象，如閃電劃破夜空的痕跡，山巒疊嶂的輪廓，甚至是雨滴在玻璃上留下的蜿蜒軌跡，其背後都潛藏著一套精妙絕倫的數學規律。而分形幾何，作為一種描述不規則形態的數學語言，與流體的動態性和復雜性，簡直是天造地設的一對。我迫切地想要知道，書中是如何將抽象的數學概念，如豪斯多夫維度，與具體的流體現象聯係起來的。比如說，一個湍急的瀑布，其飛濺的水花和翻滾的泡沫，是否可以用分形來精確刻畫其細節的無限延伸？或者，大氣中雲朵的生成和演變，是否也遵循著某種分形規律？我期待書中能夠提供豐富的案例分析，不僅僅是理論的闡述，更希望看到實際的應用，比如如何利用分形理論來改進數值模擬的精度，或者用來分析地質構造的分布規律。我希望這本書能夠讓我擺脫對傳統幾何的局限性認識，學會用一種更宏觀、也更微觀的視角去審視這個充滿變化的流體世界。我想通過閱讀，能夠更深刻地理解，為什麼在自然界中，許多看似混亂的現象，最終會呈現齣驚人的秩序和美感。它不隻是一本書，更是一次對宇宙秩序的探索之旅。
评分我翻開《分形幾何與流體》的瞬間，就被書中那種嚴謹而又富有想象力的筆觸所吸引。盡管我還未深入閱讀，但書名本身就激發瞭我極大的好奇心。我一直覺得，我們所觀察到的許多自然現象，例如落葉在風中飄散的軌跡，或是咖啡倒入牛奶時形成的漩渦，其內在的復雜性和無規則性，恰恰是傳統幾何難以描述的。而分形幾何，似乎正是為理解這些“不規則的美”而生。我期待這本書能夠深入淺齣地介紹分形幾何的基本概念，比如自相似性、分形維度，以及如何量化一個形體的復雜度。同時，我也對流體動力學在本書中的應用抱有濃厚的興趣。我希望能夠看到分形概念是如何被用來分析和模擬各種流體現象的，比如湍流的結構，多相流的界麵，甚至是生物體內液體的流動。我想知道，分形幾何是否能夠提供一種全新的視角，來理解那些看似隨機卻又遵循某些內在規律的流體行為。例如，在描述湍流時，傳統方法可能側重於平均值和統計量，而分形幾何或許能揭示齣湍流內部細微結構的尺度不變性，從而提供更全麵的描述。我尤其對書中可能涉及到的計算方法和可視化技術感到興奮，如果能夠通過具體的例子，看到如何用數學模型來生成逼真的分形流體圖像，那將是一次絕佳的學習體驗。這本書，對我而言，不僅僅是知識的傳遞，更是一種思維方式的啓迪，它可能改變我對物理世界運作方式的認知。
评分這本書的名字《分形幾何與流體》，讓我立刻聯想到那些自然界中令人驚嘆的復雜形態。我一直對那些看起來雜亂無章，但實際上卻遵循著某種深刻數學規律的現象感到著迷。從遙遠星係的分布，到我們身體內的血管網絡，再到海浪拍打海岸的痕跡，它們似乎都共享著一種“自相似”的特徵，而這正是分形幾何的核心思想。流體，無論是浩瀚的海洋，還是彌漫的空氣，它們在運動中所展現齣的韆變萬化、難以預測的特性，總是讓我覺得傳統幾何學難以完全捕捉。因此，我非常期待這本書能夠清晰地解釋分形幾何的原理，特彆是像分形維度這樣的概念，如何被用來量化和描述流體的復雜性和無規則性。例如，我希望能瞭解，如何利用分形理論來分析和模擬湍流的能量耗散，或者如何描述多孔介質中流體的滲透路徑。此外，我對書中可能涉及到的計算方法和可視化技術也抱有極大的興趣。我希望能看到，如何將抽象的數學模型轉化為生動的圖像，從而更直觀地理解這些復雜的流體現象。這本書，對我而言，不僅是知識的獲取，更是一種思維方式的啓迪，它可能會讓我以一種全新的、更具洞察力的視角去審視我們所處的世界。
评分《分形幾何與流體》——這個書名本身就透露齣一種跨越學科界限的魅力。我一直覺得，我們身邊充斥著各種各樣復雜的、不規則的形態，而傳統幾何學往往難以對其進行精確的描述。分形幾何的齣現，為我們理解這些“破碎”的美提供瞭強大的工具。而流體，作為一種動態且高度復雜的物質，其運動過程中展現齣的湍流、渦鏇等現象，更是分形幾何應用的絕佳舞颱。我非常渴望在這本書中找到關於分形維度如何量化流體邊界的粗糙度，以及如何描述湍流結構的信息。我想知道，通過分形理論，我們是否能更深入地理解能量在流體中的傳遞機製，或者預測氣象現象的演變。這本書，對我而言，不僅僅是關於數學和物理的理論知識，更是一種認識世界的新方式。我希望它能教會我如何從微觀的細節中看到宏觀的規律，如何用數學的語言去解讀大自然的鬼斧神工。我對書中可能齣現的案例研究，比如海岸綫侵蝕模型，或者血液在血管中的流動模擬，都充滿瞭期待，它們將是我理解這些抽象概念的絕佳切入點，讓我在探索分形幾何與流體世界的道路上，獲得更深刻的啓發。
评分《分形幾何與流體》這個書名，猶如一位身披神秘鬥篷的嚮導，邀請我踏入一個充滿奇跡的領域。我深信，數學並非隻有整齊劃一的綫條和平麵，它同樣能夠描繪齣大自然的鬼斧神工。流體，作為宇宙中最普遍的存在形式之一，其韆變萬化的姿態——從平靜湖麵的漣漪，到狂暴風雨中的席捲，無不蘊含著深刻的數學奧秘。我一直對如何用數學語言去捕捉這種動態的復雜性感到好奇。分形幾何，以其獨特的自相似性和分數維度的概念，似乎為理解流體的無規則性提供瞭一種全新的視角。我特彆想知道，書中是否會深入探討分形維度在刻畫流體邊界和湍流結構中的作用。例如，一個粗糙的物體錶麵，或者一個復雜的燃燒過程，其錶麵積和體積的計算，是否會因為引入分形的概念而變得更加精確和富有意義？我期待書中能夠提供具體的數學模型和算法，解釋如何通過分形理論來模擬和預測流體的行為。例如，在模擬海岸綫的侵蝕過程，或者血液在血管中的流動，分形方法是否能夠帶來更逼真的結果，甚至發現新的規律？這本書，對我而言，不僅僅是學術知識的堆積，更是一種認知能力的拓展，它可能教會我如何從更深層次去理解自然界中的秩序與混沌。
评分寫得淺顯接地，但後麵看瞭作者發的論文，幾篇都是大同小異，略失望
评分寫得淺顯接地，但後麵看瞭作者發的論文，幾篇都是大同小異，略失望
评分寫得淺顯接地，但後麵看瞭作者發的論文，幾篇都是大同小異，略失望
评分寫得淺顯接地，但後麵看瞭作者發的論文，幾篇都是大同小異，略失望
评分寫得淺顯接地，但後麵看瞭作者發的論文，幾篇都是大同小異，略失望
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