Similarity and Equivalent Fractions pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Pearson Prentice Hall

作者:Fitzgerald, W./ Lappan, Glenda

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1986-1

价格:$ 27.69

装帧:HRD

isbn号码:9780201214765

丛书系列:

图书标签:

• 分数
• 等价分数
• 相似分数
• 数学
• 小学数学
• 分数比较
• 分数运算
• 数学教育
• 学习资料
• 基础数学

《相似形与等价分数》 本书深入探讨了数学中两个核心概念——相似形与等价分数——之间的深刻联系及其在不同领域的广泛应用。我们将从基础概念入手，逐步揭示这两个看似独立的数学工具如何相互映衬，共同构建出理解世界比例与内在结构的强大框架。 第一部分：相似形——视觉的比例与空间的和谐 在这一部分，我们将首先对相似形进行全面而严谨的定义。相似形，简而言之，是指两个或多个图形在形状上相同，但大小可能不同的情况。这种“形状相同”并非仅仅是视觉上的近似，而是建立在严格的几何定义之上的。我们将详细介绍相似形的判定定理，包括： AA（角-角）相似定理： 当两个三角形的两个对应角相等时，这两个三角形相似。我们将通过直观的几何证明和丰富的实例，展示这一定理的简洁与强大。 SAS（边角边）相似定理： 当两个三角形的一对对应边成比例，且这两条边所夹的角相等时，这两个三角形相似。这一定理强调了边长比例与角度约束的协同作用。 SSS（边边边）相似定理： 当两个三角形的三条对应边都成比例时，这两个三角形相似。这是最直观的相似判定方式，直接揭示了形状的内在比例关系。 在掌握了相似形的判定方法后，我们将进一步探索相似形的性质。这些性质是理解相似形在实际应用中关键所在： 对应边成比例： 这是相似形最核心的性质。我们将引入比例的概念，并展示如何利用这一性质解决实际问题，例如测量难以直接触及的高度或距离。 对应角相等： 相似形保持了角度的恒定。这意味着无论物体大小如何变化，其内角结构是不变的，这对于理解透视、投影等概念至关重要。 周长比等于相似比： 两个相似图形的周长之比等于它们的相似比。我们将证明这一结论，并展示其在工程测量、建筑设计中的应用。 面积比等于相似比的平方： 这是相似形性质中一个非常重要的结论。我们将通过多种方法（几何分割、积分等）来证明这一结论，并强调它在缩放模型、图像处理等领域的重要性。 为了加深读者对相似形的理解，我们将引入大量的实际应用案例： 建筑与工程： 比例尺的应用、模型制作、结构稳定性分析。 地图与测绘： 地图上的距离与实际距离的转换，地形图的绘制。 艺术与设计： 黄金分割、构图比例、透视原理。 自然科学： 动植物的生长规律、地理特征的相似性、天体观测。 第二部分：等价分数——数量的统一与运算的拓展 本部分将聚焦于等价分数这一概念。等价分数是指分子和分母不同，但表示的数值却相同的分数。我们将从分数的本质入手，阐释为何不同的分数可以代表同一个数值： 分数的意义： 分数是对整体的分割与量化。无论我们将整体分割成多少份，只要取的份数与分割份数之间的比例相同，所表示的量就是相等的。 分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘以或除以同一个非零的数，分数的值不变。我们将通过具体的例子和几何解释来证明这一基本性质，它是形成等价分数的根本原因。 寻找等价分数的方法： 扩展分数（分子分母同乘）： 通过将分数进行“放大”，可以得到更多的等价分数。 约分（分子分母同除）： 通过将分数进行“缩小”，可以得到最简分数，便于比较和计算。 比较分数的大小： 在没有统一分母的情况下，直接比较两个分数的大小会比较困难。我们将利用等价分数的概念，通过通分（找到公分母）的方法，将分数转化为具有相同分母的形式，从而轻松比较其大小。 分数加减法的意义： 当分数具有相同的分母时，它们的加减法运算就变得直观。我们将展示如何利用等价分数，将不同分母的分数转化为同分母分数，从而进行准确的加减运算。 我们将深入探讨等价分数在各个领域的应用： 日常生活： 食谱中的份量调整、折扣计算、时间与距离的转换。 商业与金融： 利率计算、利润分成、成本分析。 科学与工程： 实验数据的处理、比例分配、单位换算。 计算机科学： 数据的编码与解码、算法的效率分析。 第三部分：相似形与等价分数的融汇贯通 本书最精彩的部分在于揭示相似形与等价分数之间的深层联系。我们将论证，这两个概念并非孤立存在，而是数学中同一原理的两种不同体现： 比例的共同基础： 相似形的核心是“对应边成比例”，而等价分数的本质是“数值的比例不变”。两者都建立在比例这一基础之上。 几何与代数的桥梁： 相似形是几何概念，通过图形的缩放与变换来体现比例。等价分数是代数概念，通过分子分母的运算来表示比例。它们共同构成了连接几何直观与代数抽象的桥梁。 统一的思维模式： 理解相似形有助于我们从视觉上把握数量关系，而掌握等价分数则能让我们在代数上精确地处理这些关系。两者相辅相成，为我们提供了统一的比例思维模式。 我们将通过一系列精心设计的例子和证明来展示这种联系： 相似三角形与分数： 举例说明，当我们将一个大三角形放大或缩小成一个相似的小三角形时，其边长的比例关系可以用等价分数来表示。例如，如果大三角形的三边长为a, b, c，小三角形的三边长为ka, kb, kc (k为相似比)，那么小三角形的任意一条边与对应大三角形的边之比都等于k，即k/1，而k/1可以表示为无数个等价分数。 比例尺与分数： 地图上的比例尺（例如1:100000）本身就是一个分数，表示地图上的1个单位长度代表实际的100000个单位长度。这直接体现了相似形的概念——地图是真实世界的相似形，而比例尺则是一个比值，可以用等价分数来表示。 缩放图像与像素比例： 在数字图像处理中，缩放图像就是在改变其尺寸，但其内部元素的比例关系（例如像素之间的相对位置）应保持不变。这与相似形的原理一致。同时，调整图像的缩放比例（如放大2倍、缩小0.5倍）可以看作是对图像尺寸进行的一种“分数”变换，这些变换因子之间可能存在等价关系，例如放大2倍和放大4/2倍是等价的。 函数的图像与斜率： 一次函数y = mx + b的图像是一条直线，其斜率m代表了y随x变化的比例。如果两个一次函数的斜率相等，它们的图像将平行，这本质上是相似的。斜率本身可以表示为 Δy / Δx，这是一个分数，而不同的 Δy 和 Δx 组合可能产生相同的斜率，形成等价分数。 本书的价值与意义 《相似形与等价分数》不仅仅是一本数学教材，更是一种思维的引导。通过深入浅出的讲解和丰富多样的案例，本书旨在： 提升逻辑思维能力： 学习如何严谨地定义、证明和应用数学概念。 培养解决问题的能力： 将抽象的数学原理应用于解决实际生活和科学技术中的问题。 建立量化思维： 更加敏锐地感知和处理事物之间的比例关系。 激发对数学的兴趣： 揭示数学在观察世界、理解规律中的强大力量。 无论您是初学者，还是希望巩固数学基础的专业人士，本书都将为您打开一扇理解数学之美与力量的大门。通过掌握相似形与等价分数这两个基石概念，您将能够更清晰地观察世界的比例，更精准地处理数量关系，从而在学习和生活中取得更大的成就。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简直是视觉上的盛宴，那种深邃的蓝色调配上烫金的字体，立刻就给人一种既古典又现代的阅读期待。我翻开扉页，首先被吸引的是作者那近乎诗意的排版布局，每一个章节的标题都像是一件精心雕琢的艺术品，引导着读者进入一个逻辑严密的知识殿堂。内容上，作者似乎并没有急于抛出核心论点，而是花费了大量的篇幅来铺陈背景，他用极其生动的笔触描绘了人类历史上不同文明在处理“相似性”这一概念时的哲学思辨与实践演进。读到关于古希腊几何学家如何尝试捕捉“形似”而非“等同”的瞬间时，我几乎能感受到那种探求真理时的心潮澎湃。更值得称赞的是，作者在探讨抽象概念的同时，巧妙地穿插了大量的历史轶事和人物小传，使得原本可能枯燥的理论探讨变得鲜活有趣，仿佛置身于那个思想激荡的年代，亲眼见证着知识的诞生与发展。整体而言，这本书的文字功底极其深厚，其对概念的梳理达到了近乎苛刻的精妙，让人在享受阅读乐趣的同时，也接受了一次深刻的智力洗礼。

评分☆☆☆☆☆

这本书的目录结构简直像一份精密的工程蓝图，清晰地划分了从基础概念到高级应用的不同层次。我尤其欣赏作者在第二部分对“测量与感知”的深入探讨。他没有停留在抽象的理论层面，而是引入了大量当代认知神经科学的研究成果，用实证数据来支撑他的哲学推断。这种跨学科的融合，使得全书的论证链条异常坚固。在描述大脑如何处理不同感觉信息输入并试图建立统一认知模型时，作者的笔法变得极其生动，他甚至用到了类似“感官的内部调音师”这样的比喻来形容海马体的作用。对我个人而言，最受启发的是书中关于“个体经验的不可通约性”的讨论，这直接挑战了我们社会中对“共识”的盲目崇拜。阅读这本书，就像是进行了一场漫长而深入的自我对话，它迫使你审视自己赖以生存的判断基础是否牢靠。这本书的价值在于，它不是提供答案，而是教会你如何提出更高质量的问题。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，这本书的装帧设计虽然美观，但其纸张的质感似乎略逊于我期待的学术专著水准，轻微的反光在某些光线下阅读时，确实会造成一些视觉疲劳。不过，抛开这些外在的因素，深入文本内部，我发现作者在处理关于“关系”的本质探讨时，展现出了一种近乎冷酷的理性光辉。他没有被任何既有的学科壁垒所束缚，而是大胆地将物理学的对称性原理与社会学中的角色互换进行了令人信服的类比。书中关于“中介变量”的讨论，尤其精彩，作者通过一系列精心构建的实验情境，揭示了我们日常生活中那些习以为常的“类比”实际上隐藏着多么巨大的逻辑漏洞。阅读过程中，我常常会产生一种“原来如此”的顿悟感，但这种顿悟并非简单的知识获取，而是一种结构性的认知重塑。这本书的行文风格非常紧凑，几乎没有冗余的词句，每一个段落都像是一个精密运作的齿轮，驱动着整个论证机器向前推进。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验，就像是徒步穿越一片茂密的原始森林，起初可能有些迷失方向，但一旦找到了清晰的小径，那种豁然开朗的感觉是无与伦比的。作者在构建其论证体系时，采用了非常规的叙事结构，这对于习惯了传统线性论述的读者来说，可能需要一些时间来适应。我花了近两个小时才完全跟上作者的思维节奏，他不断地在宏观的哲学层面和微观的语言学细节之间跳跃，用极其精炼的句子包裹住复杂的思想内核。特别是书中关于“定义边界”那一章，作者引入了大量关于语义模糊性的案例分析，他没有给出标准答案，而是引导读者自己去构建判断模型。这种互动式的阅读方式，极大地激发了我的批判性思维，我发现自己经常需要合上书本，对着空气进行反驳或者补充论证。这本书绝不是那种可以轻松“消遣”的作品，它要求读者全身心地投入，去解构、去重组，去挑战自己原有的认知框架。对于那些追求思想深度的严肃读者来说，这无疑是一部值得反复咀嚼的佳作。

评分☆☆☆☆☆

这本书的脚注和尾注部分做得极为详尽，几乎构成了一部微型的参考书目，这对于需要深入研究特定领域或追踪原始文献的读者来说，是巨大的福音。作者的学术态度严谨得令人敬畏，每一个引用的出处都标示得清清楚楚，这极大地增加了文本的可信度与深度。在叙事节奏上，这本书采用了螺旋上升的模式，看似在重复讨论某些核心母题，但每一次回归，都伴随着更深层次的洞察和更广阔的视野。例如，关于“形式的等价性”这一核心议题，在不同章节中被赋予了新的权重和解释维度，每次都像是拨开一层迷雾，看到更清晰的轮廓。全书的语言风格保持着一种克制而优雅的学术腔调，既有思辨的锐利，又不失人文的温度。读完最后一章，我感到的不是知识的饱和，而是一种知识饥渴的延续，它成功地在读者的心中种下了一颗持续探索和质疑的种子。这是一本需要用时间去沉淀、去消化的著作，其影响力远超阅读完成的那一刻。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆