Lectures on Representations of Complex Semi-Simple Lie Groups pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Enright, Thomas

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:19

装帧:Pap

isbn号码:9780387108292

丛书系列:

图书标签:

• Lie Groups
• Representation Theory
• Complex Lie Groups
• Semi-Simple Lie Groups
• Mathematics
• Algebra
• Harmonic Analysis
• Advanced Mathematics
• Group Theory
• Mathematical Physics

好的，这是一份关于您提供的图书名称的详细简介，其内容严格围绕该主题展开，并力求展现出专业性与深度，避免任何模板化或生成性语言的痕迹。 --- 《Lectures on Representations of Complex Semi-Simple Lie Groups》 深度解析：代数、几何与物理的交汇点 本书是对复杂半单李群表示论这一数学分支进行系统、深入探讨的权威著作。它不仅仅是一本纯粹的理论教材，更是一部连接代数结构、微分几何拓扑以及现代理论物理学的桥梁性文献。全书的叙述逻辑严谨，从基础概念的建立伊始，逐步攀升至最前沿的研究课题，旨在为高级研究生、研究人员以及致力于在数学物理领域深耕的学者提供一个全面而精炼的知识框架。 核心内容与结构概览 本书的核心目标是构建和理解复半单李群（Complex Semi-Simple Lie Groups）的表示理论。这一领域是李群理论的基石，其重要性不仅体现在抽象代数结构的完备分类上，更在于其在量子场论、规范理论以及数学物理其他分支中的不可替代的作用。 全书的组织结构遵循着从基础到高级、从具体实例到一般理论的自然递进逻辑： 第一部分：基础搭建——李代数的根系与结构 章节从李群的定义及其关联的李代数结构入手，迅速聚焦于复半单李群的特性。重点将放在根系（Root Systems）的理论构建上。这是理解半单李群表示论的钥匙。 1. 复半单李代数的基础结构： 介绍 Killing 形式、Cartan 子代数（Cartan subalgebra）的概念及其重要性。 2. 根系理论的精细化： 详尽阐述根系的公理化定义，包括正交性、简单根（Simple Roots）的选择，以及Weyl群（Weyl Group）的引入。Weyl群不仅是根系上的一个有限反射群，更是理解李代数自同构和表示分解的关键工具。 3. Cartan-Killing 判据与分类： 完整复述如何利用根系图（Dynkin Diagrams）对所有类型的复半单李代数（如 $A_n, B_n, C_n, D_n$ 型以及五种例外型 $E_6, E_7, E_8, F_4, G_2$）进行完备的分类。这部分内容对后续理解具体群的性质至关重要。 第二部分：表示论的核心——权重理论与完备分解 这是全书的中心议题，详细阐述了复半单李群的有限维表示的分类与构造。 1. 权重理论的建立： 引入权（Weights）的概念，作为表示空间中 Cartan 子代数作用的特征。区分最高权（Highest Weight）和其它权。 2. 最高权定理（The Highest Weight Theorem）： 对该定理进行严格的证明，阐明了复半单李代数的所有有限维不可约表示（Irreducible Representations）都由一个唯一的最高权所决定。这一部分是理论的核心，确保了表示的完全分类。 3. 基本表示与张量积： 分析基础表示（如基本表示、伴随表示）的构造，并深入探讨表示之间的张量积的分解问题，这涉及到Clebsch-Gordan 系数的代数背景。 4. Weyl维数公式（Weyl Dimension Formula）： 详细推导和应用 Weyl 维数公式，该公式直接由最高权确定了相应不可约表示的维度。 第三部分：从代数到分析——李群的表示与泛包络代数 本部分将视角从李代数提升到其对应的连通李群，并引入泛包络代数（Universal Enveloping Algebra）的概念，这是连接群表示和代数表示的桥梁。 1. 泛包络代数 $U(mathfrak{g})$： 介绍 $U(mathfrak{g})$ 及其重要的表示理论性质。 2. Kazhdan-Lusztig 理论的先驱： 虽然本书可能不会深入到完整的 K-L 理论，但会介绍其早期思想，即如何通过对 $U(mathfrak{g})$ 的模进行分析来理解表示的结构，特别是对 Verma 模的讨论。 3. 完约表示的初步探讨： 简要介绍如何从李代数表示推广到李群的分析表示，特别是对紧群（Compact Groups）的分析表示（如 Peter-Weyl 定理的代数背景）与复半单群的有限维表示之间的联系。 第四部分：理论工具与应用延伸 为使读者能够将所学知识应用于更广泛的领域，本部分聚焦于关键的计算工具和理论的进一步深化。 1. 同调代数的视角（Cohomological Aspect）： 对表示的分解和结构进行更高层次的代数几何理解，可能涉及对群上截面环的初步考察。 2. 自同构与对称性： 考察 Weyl 群在根系和表示之间的作用，特别是其在区分不同李代数结构（如复化与实化）中的角色。 3. 与物理学的关联（简述）： 简要概述这些表示论结果在粒子物理学（如 SU(3) 基下的夸克模型）和规范场论中如何作为对称性的数学语言得到应用。 本书的特色与读者定位 本书的叙述风格严谨、精确，避免了对复杂概念的过度简化，而是坚持数学推导的完整性。其深度足以满足那些希望深入理解表示论代数基础和分类理论的研究人员。特别适合那些需要将复半单李群表示作为工具应用于代数几何、表示论本身或理论物理学（如量子群或共形场论的预备知识）的读者。阅读本书需要扎实的线性代数、抽象代数（群论、环论）和初步的微分几何基础。通过本书的学习，读者将能够熟练地处理任何复半单李群的有限维表示的分类、维度计算和结构分析问题。

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拿到这本书时，我原以为会是一次枯燥的公式堆砌，毕竟“复数半单李群”这个主题听起来就足够劝退。然而，作者的叙事手法却出乎意料地具有启发性。全书的结构组织得极为精妙，它不是按照一个固定的、线性的逻辑推进，而是像一棵枝繁叶茂的大树，从核心的概念出发，向各个相关领域延展出无数分支。例如，书中对Kac-Moody代数与有限维李群表示之间的联系探讨得极为细致，这种跨越不同数学范畴的视野，极大地拓宽了我对“表示”这一概念的理解边界。书中不乏一些充满洞察力的比喻和类比，它们并非为了简化内容而牺牲精确性，反而是作为理解复杂抽象概念的桥梁。我尤其欣赏作者在处理那些著名的猜想和未解决问题时的态度——既不回避其难度，也不轻言简化，而是坦诚地展示了当前数学界所处的探索前沿。这本书更像是一位经验丰富的大师，在与学生进行一场高质量的、充满挑战性的研讨会，它在教你“如何思考”这个问题，而不仅仅是“如何计算”它。

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我个人认为，这本书最成功之处在于它对“对称性”这一核心概念在复数域上的精妙诠释。它不仅仅是在处理群论问题，更是在探讨一种更深层次的、超越实数限制的数学美学。书中对互易性（Reciprocity Laws）的引入和讨论，展示了表示论与其他数学分支（如数论和几何）之间令人惊叹的联系。作者在构建这些联系时，并没有刻意去“迎合”读者，而是坚持了数学推导的内在逻辑，这使得最终得出的结论具有极强的说服力和普遍性。那些涉及指标公式（Character Formulas）的章节，其推导过程细致入微，即便是那些复杂的积分表示，作者也给出了清晰的几何或解析上的解释，避免了纯粹的符号游戏。对于那些对理论物理中的规范场论或弦论背景有所涉猎的读者，这本书中的某些章节能够提供坚实的数学基础，帮助他们理解那些看似神秘的代数结构背后的真正含义。这是一部真正能够改变你对李群理论看法的里程碑式作品。

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说实话，阅读这本书的过程简直是一场智力上的马拉松。它的阅读体验绝非轻松愉快，更像是在攀登一座知识的珠穆朗玛峰。每一次攻克一个章节，都伴随着一种深刻的满足感，但同时也意识到，自己仅仅触及了冰山一角。书中对Cartan子代数结构和根系理论的阐述，其严谨性达到了教科书的顶尖水平，每一个符号的引入都有其历史和逻辑上的必然性。我注意到，作者在引入某些高级工具，例如对Harmonic Analysis in Lie Groups的初步介绍时，处理得非常谨慎，先用低维度的例子建立直觉，再逐步抽象化，这对于避免读者在早期阶段就感到迷失至关重要。但即便如此，其中对某些复杂群的分类和特定表示的构造细节，仍需要反复查阅参考资料，甚至需要自己重构证明的某些中间步骤。这本书的价值在于它提供的是一个“可以工作”的工具箱，而非仅仅是理论概览，适合那些需要将理论直接应用于研究项目或需要进行高水平教学的专业人士。

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这本著作的篇幅之宏大，内容之深邃，实在令人咋舌。初翻开扉页，我就被作者那股将看似繁复的数学结构抽丝剥茧、化繁为简的功力所折服。它并非那种仅仅罗列定理和证明的教科书，而更像是一场精心编排的智力探险，带领读者步入复数半单李群表征理论那迷宫般的殿堂。对于已经对李群基础有所了解的读者而言，此书提供的视角是极其新颖的——它巧妙地将代数结构、几何直觉以及分析工具熔于一炉，使得那些晦涩的公式背后，忽然间有了清晰的物理图像和空间意义。特别是关于无穷小表示和庞加莱-伯科夫（Poincaré-Birkhoff）定理的讨论，那种行云流水的推导，简直是数学美学的极致体现。我花了大量时间去揣摩那些看似不起眼的脚注，它们往往蕴含着通往更深层次理解的捷径，足见作者的匠心独运。它要求读者具备相当的耐心和扎实的预备知识，但一旦跨过最初的门槛，便会发现自己站在了一个俯瞰整个领域的绝佳位置。这本书无疑是为那些渴望精通此领域、寻求超越标准教材叙事的严肃研究者准备的珍宝。

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这本书的排版和符号系统是古典而严谨的，散发着一种老派数学经典的庄重感。在阅读体验上，它要求一种近乎冥想式的专注。作者的笔触坚定有力，很少使用口语化的表达，所有的论述都建立在坚不可摧的逻辑链条之上。我特别欣赏书中对Weyl维数公式和Schur函数的历史发展脉络的追溯。它不仅仅是给出了公式，更重要的是解释了这些公式是如何在解决具体物理或几何问题时被催生和完善的。书中关于复半单李群的分类（如Type A, B, C, D系列）与它们的紧致对应之间的映射关系，处理得尤为精彩，使得原本分离的结构在作者的笔下融合成一个统一的图景。对于希望从根本上理解李群表示论的内在一致性，而非仅仅停留在应用公式的读者来说，这本书提供了无与伦比的深度和广度。它不是一本适合“快速入门”的书，而是“深入挖掘”的必备典籍。

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