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出版者:Thomson Learning

作者:Daniels, Joanne M./ Smith, Loretta M.

出品人:

页数:382

译者:

出版时间:

价格:1027.00元

装帧:Pap

isbn号码:9781401858490

丛书系列:

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《精妙的几何与拓扑》 作者： 艾琳娜·维斯特菲尔德 译者： 张华 & 李明 出版社： 环球科学出版社 页数： 680页 定价： 198.00元 --- 内容简介 《精妙的几何与拓扑》是一部全面而深刻的数学专著，旨在引导读者领略欧几里得几何的严谨性、非欧几何的广阔性，以及现代拓扑学所蕴含的抽象美感与强大应用潜力。本书超越了传统教科书中对几何学的简单陈述，深入探讨了从基础概念到前沿理论的演变历程，是数学系本科高年级学生、研究生以及对空间结构本质充满好奇的专业人士的理想读物。 本书的结构设计经过精心策划，确保读者能够循序渐进地构建坚实的理论基础，同时领略几何思想在不同数学分支中的渗透力。全书共分为七个主要部分，层层递进，内容涵盖极为广阔。 --- 第一部分：欧氏几何的回归与深化（约200页） 本部分着重于对古典欧几里得几何进行一次批判性的、基于公理系统的重审。我们不再满足于中学几何的直观理解，而是运用现代逻辑和集合论的工具，对《几何原本》中的公理体系进行严格的分析和重建。 核心内容包括： 1. 公理系统的形式化： 详细考察希尔伯特的几何公理体系，探讨其独立性、完备性和一致性。通过严谨的逻辑推导，展示如何从极少数的初始假设中构建出整个欧氏几何大厦。 2. 运动与变换群： 引入群论的概念，将几何视为对称性的研究。详细阐述欧氏空间中的刚体运动（平移、旋转、反射）构成的欧几里得群，并研究其不变量。 3. 解析几何的复兴： 从向量空间的角度重新审视解析几何，重点介绍坐标变换、二次型和二次曲面的分类。特别是对高维欧氏空间的几何性质进行直观描述和代数分析。 4. 几何中的不变量理论基础： 铺垫绝对坐标系、仿射几何和射影几何的初步概念，为后续引入更广阔的几何范畴做准备。 --- 第二部分：非欧几何的革命（约150页） 如果说欧氏几何是人类对“平面”的完美刻画，那么非欧几何的诞生则彻底解放了人们对“空间”的想象。本部分系统地介绍了双曲几何和椭圆几何的构造原理及其奇特性质。 核心内容包括： 1. 罗巴切夫斯基与高斯-波提奈的贡献： 详细梳理对第五公设（平行公设）的质疑历史，并精确地构建出双曲几何模型，例如庞加莱圆盘模型和克莱因模型。 2. 几何恒等式的比较： 对比欧氏、双曲和椭圆几何中三角学公式的差异，特别是对三角形内角和的讨论，展示了绝对几何的普适性。 3. 黎曼曲率的概念引入： 虽然尚未完全深入黎曼几何，但本部分引入了曲率的初步概念，用以区分不同几何空间的内在特性。 4. 双曲几何的应用： 简要讨论双曲几何在理论地图绘制（如M.C.埃舍尔的某些作品的几何基础）和早期宇宙学模型中的潜在意义。 --- 第三部分：微分几何的诞生：曲线与曲面（约150页） 本部分标志着几何学从纯粹的逻辑演绎向微积分和分析学的融合，是连接纯粹几何与物理学（尤其是广义相对论）的关键桥梁。 核心内容包括： 1. 空间曲线的局部性质： 详细分析曲线的挠率（Torsion）和曲率（Curvature），引入弗雷内-塞雷（Frenet-Serret）公式组，这是描述空间曲线运动的经典工具。 2. 曲面的内蕴几何： 这是本部分的核心。我们着重研究曲面的第一、第二和第三基本形式，并推导出高斯绝妙定理（Theorema Egregium），强调曲率作为曲面内蕴性质的重要性，即它不依赖于曲面嵌入三维空间的方式。 3. 测地线与极小曲面： 定义测地线——弯曲空间中的“直线”，并讨论如何通过变分法找到极小曲面（如肥皂膜的形状）。 4. 主曲率与形状算子： 对曲面的局部弯曲程度进行量化分析。 --- 第四部分：流形与张量分析的初步（约80页） 本部分是为进入现代微分几何和广义相对论做准备，介绍处理高维和弯曲空间的必要语言——流形和张量。 核心内容包括： 1. 拓扑空间的铺垫： 简要回顾拓扑学的基本概念（开集、闭集、连续性），为定义光滑流形打下基础。 2. 光滑流形的概念： 将曲线和曲面的概念推广到任意维度的光滑流形（Manifold），介绍坐标图集（Atlas）和转换函数的光滑性要求。 3. 切空间与向量场： 在流形上的每一点定义切空间，并在此基础上引入向量场，作为研究流形上运动和微分运算的基础。 4. 张量的代数与分析基础： 介绍协变和反变张量的定义，以及它们在坐标变换下的不变性，为后续的黎曼度量张量做铺垫。 --- 第五部分：拓扑学的基石：点集拓扑（约100页） 拓扑学关注的是几何图形在连续形变下保持不变的性质。本部分关注拓扑学的分析基础——点集拓扑。 核心内容包括： 1. 拓扑空间的严谨定义： 从开集公理出发，定义拓扑空间，并深入探讨闭包、内部、边界等基本概念。 2. 连续性与同胚： 引入拓扑同构（同胚，Homeomorphism）的概念，这是拓扑学中的“等价”标准，它使得“拉伸、弯曲但不撕裂或粘合”成为可能。 3. 分离公理与紧致性： 详细讨论T1、T2（豪斯多夫）等分离公理，并深入研究紧致性（Compactness）的概念及其在拓扑空间中的重要应用（如实数轴的性质）。 4. 连通性与度量空间： 探讨连通性和路径连通性，并将拓扑学与度量空间联系起来，使抽象概念更具可操作性。 --- 第六部分：代数拓扑的初步：同伦与同调（约120页） 这是本书最具挑战性但也是最富魅力的部分，它使用代数工具来区分不同的拓扑空间。 核心内容包括： 1. 基本群（同伦群）： 引入路径、回路的概念，并定义基本群。通过计算圆环（Torus）和球面（Sphere）的基本群，展示如何区分拓扑形体（例如，证明圆盘不是一个点）。 2. 同调论的直觉： 非形式地介绍同调论的动机：用“洞的数量”来描述空间。 3. 单纯复形与链复形： 引入单纯形的概念，并构建链复形，为计算同调群提供一个具体可操作的框架。 4. 欧拉示性数： 介绍一个重要的拓扑不变量——欧拉示性数，并展示它如何通过不同的拓扑剖分保持不变（如，球面为2，环面为0）。 --- 第七部分：几何与拓扑的交汇点（约40页） 最后一部分聚焦于微分几何和拓扑学最直接的交叉领域。 核心内容包括： 1. 黎曼几何的初步回顾： 再次审视黎曼度量张量，并引入黎曼曲率张量，展示它如何从局部微积分信息中揭示空间的整体几何结构。 2. 庞加莱对偶性与应用： 简要介绍庞加莱对偶性定理的直观意义，即在特定条件下，某个维度的同调群可以与更高维度的上同调群联系起来。 3. 几何化猜想（对三维流形的启示）： 简要提及 Thurston 的几何化纲领，展示现代几何学如何试图对三维空间进行分类。 --- 目标读者 本书假定读者已具备扎实的微积分、线性代数和基础实分析知识。对于希望深入理解空间结构本质、探索几何学从古典到现代演变轨迹的数学或理论物理专业学生而言，《精妙的几何与拓扑》将是不可或缺的参考书。它不仅是知识的传递，更是对几何思维方式的深度训练。

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我的第一眼就被《Clinical Calculations》这本书的书名吸引住了。作为一个在重症监护室工作的麻醉师，我时刻都处在与时间赛跑、与生命搏斗的紧张状态中。在这种环境下，任何一个关于药物剂量、输液速度、容量管理的计算失误，都可能带来灾难性的后果。我需要的，是一本能够让我快速查阅、清晰理解、并能够在我面临紧急情况时提供可靠参考的书籍。我希望这本书能够提供非常实用且具有高度操作性的计算工具和方法，不仅仅是理论公式的堆砌，而是能够针对重症监护室中常见的各种情况，例如多巴胺、去甲肾上腺素等血管活性药物的精确配比与滴速计算，或者在处理休克患者时，如何根据患者的血流动力学参数计算所需的液体复苏量。我期待这本书能够让我对这些关键计算更加得心应手，从而更好地为危重患者提供及时有效的支持。

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当我在书店看到《Clinical Calculations》这本书时，我的第一反应是，终于有一本真正能够解决我困扰的书了。作为一个在护理一线摸爬滚打了几年的人，我常常在深夜回想起一些棘手的计算问题，例如在处理复杂的心血管疾病患者时，如何根据患者的体重、心率和药物的浓度精确计算出稳定血流动力学的滴速，或者在儿科重症监护室，面对体型差异巨大的儿童，如何快速准确地计算出他们所需的最小有效剂量，这些都让我倍感压力。我一直在寻找一本能够帮助我理清思路、系统提升计算能力的书籍。这本书的标题《Clinical Calculations》非常直观，让我对它的内容充满了期待。我希望这本书不仅仅是简单罗列公式，而是能深入剖析每一个计算背后的医学原理，让我明白“为什么”要这样计算，而不仅仅是“怎么”计算。

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这本书给我的第一印象就是它的内容深度。作为一名资深的临床药师，我深知药物计算在整个治疗过程中的关键作用，它直接关系到患者的用药安全和治疗效果。在日常工作中，我经常需要处理一些非常复杂的剂量调整，比如针对肝肾功能不全患者、老年患者或者儿童的特殊剂量计算，以及一些新型药物的剂量换算和药物相互作用的潜在影响分析。因此，我迫切需要一本能够提供系统性、前瞻性知识的书籍。《Clinical Calculations》这个书名让我觉得它很有可能满足我的需求。我希望这本书能够提供比现有文献更深入的分析，不仅涵盖基础的计算方法，还能触及到一些更高级的、与药代动力学和药效学相关的计算模型，并且能够针对不同临床场景给出详实的解决方案，帮助我们更好地为患者制定个体化的用药方案，最大程度地降低药物不良反应的风险。

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这本书的封面设计就有一种专业而严肃的学术感，淡淡的蓝色和白色搭配，让人一眼就能感受到它在医学领域的严谨性。我一直觉得，在临床实践中，精准的计算能力是至关重要的，尤其是对于我们护士来说，药物剂量的计算、滴速的设定、输液时间的估算，任何一个微小的失误都可能带来严重的后果。这本书的名字《Clinical Calculations》直接点明了它的核心内容，我当时就觉得这应该是我一直在寻找的那本能够系统梳理和巩固我计算技能的工具书。我期待它能够提供清晰的理论讲解，并辅以大量实际案例，让我能够将书本知识转化为实际操作，提升工作中的信心和效率。我尤其希望它能覆盖到最常见也是最容易出错的计算类型，并且讲解的方式能够深入浅出，让不同基础的读者都能理解并掌握。毕竟，我们面对的是生命，容不得半点马虎，所以这本书对我来说，不仅仅是一本参考书，更是一种责任的体现。

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这本书的名字《Clinical Calculations》让我眼前一亮。作为一名正在攻读临床医学硕士的在读生，我深切体会到理论知识与临床实践之间的鸿沟，尤其是在各种治疗方案的制定过程中，精准的量化计算是不可或缺的一环。在课堂上，我们学到很多疾病的治疗指南，但如何将这些指南中的参数转化为患者实际可用的剂量，如何根据患者的个体差异进行调整，这些都需要扎实的计算功底。我希望这本书能够成为我理论学习的有力补充，它能够提供清晰的计算方法和步骤，并且能够结合实际的临床案例，让我能够更好地理解并应用这些知识。我尤其期待它能够覆盖到内科、外科、儿科等不同科室的常见计算场景，并且能够对一些疑难杂症的计算提供指导，帮助我为将来的临床实践打下坚实的基础，避免在关键时刻因为计算失误而影响患者的治疗。

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