Algebraic Groups and Class Fields (Graduate Texts in Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer

作者:Jean-Pierre Serre

出品人:

页数:219

译者:

出版时间:1997-09-11

价格:USD 69.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387966489

丛书系列:

图书标签:

数论
其余代数7
Algebraic Groups
Class Field Theory
Graduate Texts in Mathematics
Mathematics
Algebra
Number Theory
Representation Theory
Galois Theory
Arithmetic Geometry
Abstract Algebra

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具体描述

好的，以下是为一本名为《Algebraic Groups and Class Fields》的教材撰写的、不提及该书内容的详细图书简介。请注意，本简介侧重于介绍该领域相关主题的深度和广度，而非具体某本书的目录。 --- 书名：代数群与类域领域：现代代数几何，代数数论，表示论目标读者：高年级本科生、研究生、研究人员图书特色：本书旨在为读者提供一个严谨而全面的视角，深入探索代数群论与代数数论中的核心概念——类域论。本书的结构设计旨在搭建代数几何、代数K理论、表示论与解析数论之间的桥梁，强调几何直观与代数工具的结合。核心内容概述：本书首先建立扎实的预备知识基础，主要围绕代数群的结构与性质展开。代数群作为一种在代数簇结构上具有群运算的结构，是连接几何与代数的关键对象。我们将从最基本的概念入手，如线性代数群（如一般线性群 $GL_n$、特殊线性群 $SL_n$）的定义、性质及其李代数的构造。重点在于群的结构理论。本书将详细讨论李群的复化，引入根系理论，这是理解半单代数群结构的核心工具。我们将系统地介绍Weyl群、根数据以及Borel子群的概念。通过这些工具，读者将能够理解任何连通半单代数群的分类，并探讨其表示论的初步结构。对于特征为零的域，如复数域 $mathbb{C}$，本书会深入研究其复李代数结构，特别是Cartan子代数的性质及其在根分解中的作用。在代数群的讨论之后，本书将无缝过渡到类域论这一代数数论的基石。类域论的目标是描述数域与其扩张域（尤其是最大阿贝尔扩张）之间的关系，这可以看作是费马大定理在更广阔背景下的自然延伸。本书对类域论的介绍将采用现代的、更具几何洞察力的方法。我们将从局部类域论（如 $p$ 进数域上的扩张）开始，系统介绍粘土函数 (Tate-Lichtenbaum local $L$-functions) 和 $p$ 进对数指数映射 (Log-Exp map)，这些工具为理解局部伽罗瓦群结构提供了强大的分析视角。核心部分集中于全局类域论。我们将探讨Artin 局部-全局原理，并引入Adeles (线性完备化) 和 Ideles (乘法完备化) 的概念。Ideles 环作为全局数论研究的中心工具，其拓扑结构和拓扑代数性质是理解类域论构造的关键。本书的一个重要贡献在于对Artin 互易律 (Artin Reciprocity Law) 的深入解析。我们将从其前身——Hasse-Minkowski 原理和局部类域论的结果出发，构建出全局互易律的清晰证明框架。这不仅涉及伽罗瓦群到 Ideles 上的非阿贝尔映射，更重要的是，它揭示了数域扩张的阿贝尔化可以通过 Ideles 上的一个规范映射来实现。为了拓宽读者的视野，本书还会涉及广义类域论，特别是超Abel扩张 (Super-Abelian Extensions) 的相关理论，以及如何利用代数K理论来理解某些几何上的类群结构。例如，我们将探讨与Picard群和Cl群相关的理论，这展示了代数群论在代数几何中的直接应用。教学方法与风格：本书的叙述风格严谨、精确，同时注重构建清晰的数学直觉。定理的陈述往往伴随着对动机和背景的详细解释，确保读者理解为何引入特定的结构（如 $GL_1$ 上的 Ideles 映射）。每一章都包含大量的习题，这些习题的设计不仅仅是为了检验理解，更是为了引导读者探索更深层次的结论或关键的中间步骤，例如经典的高斯和的代数处理，或是特定李群的表示理论入门。本书假设读者具备扎实的抽象代数（群论、环论）和基础的代数几何知识，并对拓扑学有一定的了解。它旨在成为一个全面的参考，同时也是一个富有挑战性的研究生课程教材。通过本书的学习，读者将能够掌握描述代数数域扩张的代数几何框架，并具备应用现代代数工具解决数论问题的能力。 ---