高中-全國數學邀請賽試題.培訓題.解答 pdf epub mobi txt 電子書 下載 在線閱讀 2026

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出版者:默認

作者:周國鎮

出品人:

頁數:184

译者:

出版時間:2007-1

價格:11.00元

裝幀:

isbn號碼:9787502943455

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學競賽
• 高中數學
• 邀請賽
• 試題
• 培訓
• 解答
• 數學輔導
• 解題技巧
• 同步練習
• 拔尖訓練

備考衝刺：構建你的數學思維殿堂 書名： 攻剋競賽：高中數學思維的深度拓展與應用 作者群： 知名數學教育專傢與一綫競賽教練團隊 目標讀者： 計劃參加全國高中數學聯賽、希望在數學學習上實現突破的高中生；有誌於培養學生數學競賽能力的教師；以及所有對高中數學高階思維感興趣的自學者。 --- 內容概要： 本教材旨在為所有渴望在高中數學領域，尤其是在麵對高難度選拔性考試時，構建堅實理論基礎與卓越解題能力的學習者提供一套係統、深入且極具實戰價值的資源。本書並非對特定已齣版教材的重復或替代，而是聚焦於構建數學思維的底層邏輯、深化核心概念的理解，並提供超越常規教學進度的思維訓練框架。我們摒棄瞭對基礎知識的冗餘講解，直接切入競賽級彆的挑戰性內容，強調思維的精妙與技巧的內化。 全書共分為四個核心模塊，輔以大量的精選例題與變式訓練，力求將抽象的數學原理轉化為直觀的解題策略。 第一部分：代數思維的拓撲重構（Algebraic Topology of Thought） 本部分將高中代數從初級的運算層麵提升至更抽象的結構化思考層麵。我們不滿足於簡單的因式分解或公式套用，而是深入探討代數結構背後的美學與規律。 1. 根式與有理化的高階運用： 探討丟番圖方程的初步思想在代數中的滲透，如何通過根式的巧妙構造來簡化復雜錶達式。重點剖析有理化技巧在處理極端值和構造數列中的非凡作用。引入代數幾何的初步概念，理解如何通過坐標變換來簡化代數問題。 2. 多項式理論的深度挖掘： 深入研究韋達定理（Vieta's Formulas）在多元方程組中的推廣與應用。著重講解對稱多項式理論，如何利用基本對稱多項式來錶達任意多項式，以及在求解高次方程根的性質時的強大威力。此外，還涵蓋瞭多項式在數論問題中的轉化，例如利用多項式函數的性質來確定整數解的存在性。 3. 不等式理論的係統化構建： 不等式是高中數學的難點與重點。本書不局限於常見的均值不等式，而是構建一個“不等式工具箱”。細緻講解： 柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality） 的多種形式（嚮量形式、積分形式的預備知識）及其在幾何與代數中的應用。 Jensen不等式 在凸函數與凹函數分析中的精確使用。 排序不等式（Rearrangement Inequality） 在極值問題中的定位。 針對復雜函數構造的“一改二證三放縮”解題範式。 第二部分：幾何直覺與解析的辯證統一（Dialectics of Geometry and Analysis） 幾何部分強調從直覺觀察到嚴謹證明的過渡，並深入探討解析幾何如何作為一把“萬能鑰匙”來解決純粹的幾何問題。 1. 歐氏幾何的精煉與拓展： 聚焦於圓錐麯綫的內在聯係。不再將橢圓、拋物綫、雙麯綫視為孤立的知識點，而是從“焦點、準綫、離心率”這三個核心參數的統一視角進行解析。講解如何通過共軛直徑、斜率中綫等高級概念來簡化涉及切綫、法綫的問題。此外，對仿射變換在處理平行性與比值不變性上的應用進行瞭初步介紹。 2. 解析幾何的“無縫對接”： 深入講解直綫與圓錐麯綫的交點問題中，如何運用韋達定理結閤判彆式來分析交點個數、中點弦問題等。重點攻剋“定點、定值、定綫”三大類解析幾何的標誌性難題，強調“點差法”和“參數法”在化繁為簡中的極緻錶現。 3. 嚮量代數與空間想象力的結閤： 側重於空間嚮量的運算在立體幾何中的應用。不僅限於求綫麵角和距離，更強調利用混閤積（標量三重積） 來快速求解四麵體的體積，以及利用嚮量的模長來簡化距離計算，培養對三維空間的精準把握能力。 第三部分：數論的趣味與嚴謹並存（Number Theory: Elegance and Rigor） 數論是體現數學思維靈活性的重要領域。本書側重於競賽中常齣現的、結閤瞭代數與組閤思想的數論問題。 1. 基礎數論的深化： 係統梳理同餘理論，並將其應用於求解中國剩餘定理（CRT）的推廣形式。重點講解歐拉定理和費馬小定理的實際應用場景，尤其是如何利用它們來處理大數模冪運算。 2. 丟番圖方程的初探： 介紹勾股數的通解公式的推導，以及對佩爾方程（Pell's Equation） 基本解法的介紹。強調使用模運算作為篩選工具來排除不存在的整數解。 3. 整除性與奇偶性的邏輯鏈： 訓練讀者利用反證法和構造法在數論問題中的應用。例如，如何通過構造函數或特定數係來證明某個數列不存在完全平方數或立方數。 第四部分：函數與極值點的分析藝術（The Art of Function Analysis） 本部分將函數視為解決一切變化和約束問題的核心工具，尤其強調導數在非標準問題中的創造性使用。 1. 函數性質的深度剖析： 不僅停留在單調性、奇偶性，而是深入探討周期性、周期延拓、周期滲透的概念。講解如何利用函數的疊加（如 $f(x)+f(1-x)=C$）來簡化方程。 2. 導數的超越應用： 導數是分析函數極值的核心。本書著重訓練如何利用導數來證明或反駁復雜不等式的存在性。例如，如何利用導數的導數（二階導數）來分析函數圖像的凹凸性，從而確定極值點的性質。對於超越函數（如指數、對數、三角函數的復閤），詳細演示如何通過“零點存在性定理”和“羅爾定理”的推廣應用來定位零點區間。 3. 極值點的尋找與檢驗： 強調對復雜函數（特彆是分段函數和絕對值函數）求極值時，必須將邊界點、斷點和導數為零的點進行全麵、係統地比較，確保找到的極值是全局極值而非局部極值。 --- 學習特色與價值定位： 本書的撰寫遵循“少即是多，精即是強”的原則。我們相信，對於已掌握基礎知識的學習者而言，真正需要的不是題海戰術，而是解決問題的思維範式（Mindset）。本書的價值在於： 1. 思維導嚮性強： 每一章的例題都精心設計，旨在展示某一種核心思維的遷移和應用，而非單純的解題技巧羅列。 2. 難度階梯設計： 習題難度由淺入深，從基礎概念的重新驗證，到復雜定理的綜閤運用，再到典型的競賽壓軸題的分析拆解。 3. 解題報告： 部分經典例題附有“思維路徑拆解報告”，詳細剖析瞭從審題到得齣結論過程中，可能齣現的思維誤區、思考方嚮的岔路口，以及如何“迴溯”和“修正”思路的過程。 本書將成為你攻剋數學高階挑戰，邁入數學殿堂的得力助手。

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