复变函数与积分变换 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:东北林大

作者:伍国兴

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页数:0

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价格:20.00元

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isbn号码:9787811310139

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《热力学与统计物理学导论》 绪论 本书旨在为读者提供热力学与统计物理学领域的全面而深入的导论。我们生活在一个充满能量转换和物质构成的世界中，理解这些现象背后的基本原理，对于物理学、化学、工程学乃至材料科学等众多学科至关重要。本书从宏观的热力学现象入手，逐步过渡到微观的统计物理基础，力求在概念的清晰性与数学的严谨性之间找到一个平衡点。 热力学，作为处理能量、功、热量以及系统宏观性质之间关系的学科，其基础可以追溯到十九世纪早期。我们从热力学基本定律开始，探讨平衡态的定义、状态函数（如内能、焓、熵等）的性质，以及它们如何描述物质在不同条件下的行为。统计物理学则通过概率论和量子力学原理，从微观粒子的运动和相互作用来解释宏观热力学规律的统计起源，为理解相变、输运性质以及低熵物理系统提供了强大的工具。 本书的结构设计旨在引导读者逐步建立起对热力学与统计物理学的完整认识。前几章专注于经典热力学，强调状态方程、热力学循环（如卡诺循环、朗肯循环）的应用，以及热力学第三定律的物理意义。随后，我们将引入更精细化的概念，如偏摩尔量和化学势，为理解多相平衡和化学反应奠定基础。 统计物理部分则从玻尔兹曼统计开始，系统地介绍正则系综、微正则系综和巨正则系综的概念，并展示如何利用配分函数计算宏观热力学量。随后，我们将深入探讨费米-狄拉克统计和玻色-爱因斯坦统计，这些是理解电子、光子和低密度理想气体行为的关键。本书的最后部分将涉及更前沿的主题，包括理想气体与真实气体的区别、相变理论的初步探讨，以及关于涨落和噪声的统计描述。 本书的读者对象主要是已经掌握了微积分、线性代数以及基础经典力学和电磁学的理工科学生和研究人员。虽然我们力求解释清晰，但读者仍需具备一定的数学分析能力来应对其中涉及的偏微分方程和积分运算。 --- 第一部分：经典热力学基础 第一章：热力学系统与基本概念 本章首先界定热力学系统的边界、类型（孤立、封闭、开放）和状态描述。我们将引入温度的概念，并详细阐述温度计的选择与温标的建立（如摄氏温标、开尔文温标），以及理想气体的状态方程 $PV=nRT$ 在不同温标下的表现。功和热量的定义是本章的核心，我们将区分可逆过程和不可逆过程，并明确功的路径依赖性与内能的状态函数特性。热力学零定律是后续所有讨论的基石，它保证了温度的客观存在性。 第二章：热力学第一定律与能量守恒 第一定律是能量守恒定律在热力学领域的具体体现。我们详细推导了内能 $Delta U = Q + W$，并分析了各种简单过程下的能量交换情况，如等温、等容、等压和绝热过程。功的计算将涉及体积功和非体积功（如电场功）。本章还会介绍比热容的概念及其在不同过程下的测量方法，以及焦耳实验和焦耳-汤姆逊效应的实验基础。 第三章：热力学第二定律与熵 熵是热力学中最深刻的概念之一。本章将从克劳修斯和开尔文的表述出发，定义熵的宏观变化 $Delta S geq int frac{delta Q_{rev}}{T}$。我们将讨论卡诺定理及其对热机效率的限制，并计算理想气体在任意过程中的熵变。熵增原理——孤立系统的熵总是趋向于最大值——将被严格证明。此外，我们还将引入热力学第三定律，即绝对零度下完美晶体的熵为零。 第四章：热力学术语与热力学关系式 本章关注热力学势函数的构建。我们定义了四个重要的热力学势：内能 $U$、焓 $H$、亥姆霍兹自由能 $F$ 和吉布斯自由能 $G$。这些势函数是特定约束条件下系统能量最小化或最大化的判据。通过麦克斯韦关系式，我们将展示不同状态函数之间的导数关系。这些关系式极大地简化了对难以直接测量的量的计算。本章还会探讨热力学稳定性条件。 第五章：平衡、相变与化学势 第五章将热力学的讨论扩展到多相系统和化学反应。我们将引入化学势 $mu = (partial G / partial n)_{T,P}$，它是系统进行物质交换时的势能指标。相平衡条件是各相化学势相等。克拉珀龙方程和克劳修斯-克拉珀龙方程将被用于定量描述一级相变（如熔化、汽化）的温度和压力依赖性。对于包含多个组分的混合物，我们将讨论拉乌尔定律和亨利定律。 --- 第二部分：统计物理学原理 第六章：统计物理学的基本概念与方法 统计物理学弥合了微观与宏观之间的鸿沟。本章介绍统计集合的概念，包括微正则系综（孤立系统）、正则系综（与恒温热源接触）和巨正则系综（与恒温恒压热源接触）。我们将讲解微观状态、宏观态以及统计权重，并引入最重要的方法论工具——玻尔兹曼熵公式 $S = k_B ln Omega$。对微正则系综的详细分析将展示如何从微观计数导出宏观热力学量。 第七章：经典统计（麦克斯韦-玻尔兹曼统计） 本章专注于对大量经典独立粒子系统的处理。我们将详细推导麦克斯韦-玻尔兹曼速度分布，并应用它来计算理想气体的平均动能、扩散速度和平均自由程。然后，我们过渡到正则系综，利用配分函数 $Z$ 作为连接微观态和宏观热力学的核心桥梁。通过计算配分函数，我们将重新导出理想气体的热力学性质，并验证它们与经典热力学的吻合性。 第八章：量子统计：费米子与玻色子 随着温度降低或系统密度增加，经典统计的局限性显现，必须引入量子统计。本章区分费米子（遵循泡利不相容原理）和玻色子。我们将详细推导费米-狄拉克分布和玻色-爱因斯坦分布，并讨论它们在不同能量下的渐近行为。电子在金属中的行为，如费米能级和费米能量，将被深入分析。 第九章：应用量子统计：黑体辐射与理想气体 本章将量子统计应用于两个关键物理现象。首先是黑体辐射问题，通过玻色-爱因斯坦统计，我们将推导出普朗克黑体辐射定律，解释了经典物理无法解决的紫外灾难，并推导出斯特藩-玻尔兹曼定律。其次，我们将应用玻色-爱因斯坦统计分析玻色气体（如光子或氦-4原子），探讨其在极低温下可能出现的凝聚现象。 第十章：真实气体、相变与涨落 本章将统计物理学的知识应用于更真实的系统。我们将探讨真实气体模型，如范德华方程，并从微观角度理解分子间作用力如何导致气体液化。相变理论的引入将侧重于平均场理论的初步概念，解释一级相变和二级相变的统计特征。最后，我们将讨论热力学涨落的统计起源，例如密度涨落和电荷涨落，并引入相关的关联函数概念。 本书通过严谨的数学推导和丰富的物理实例，旨在使读者不仅掌握热力学与统计物理学的基本定律和方法，更能理解它们在描述自然界复杂现象中的普适性和强大力量。

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这部书的装帧设计简洁却富有内涵，封面上的几何图形线条流畅，色彩搭配沉稳大气，初次上手便给人一种严谨而专业的印象。我尤其欣赏作者在排版上的用心，正文的字体大小和行间距都经过精心调整，即便是长时间阅读也不会感到视觉疲劳。纸张的质感也相当不错，厚实而不失韧性，翻页时那种细微的沙沙声仿佛也在提醒着我，手中捧着的不是一般的教材，而是一份经过深思熟虑的知识结晶。书中公式的印刷清晰锐利，即便是复杂的积分符号和希腊字母也毫无模糊之感，这对于需要反复对照推导过程的学习者来说，无疑是一大福音。封面设计虽然没有华丽的装饰，但那种内敛的气质，恰恰契合了该学科深邃的本质，让人在拿起它的时候，心中就自然而然地升起一种对未知领域探索的敬畏感。

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我特别赞赏作者在引入新的数学工具时所展现出的耐心和细致。对于那些初学者可能感到陌生的概念，比如多值函数的辐角原理，作者不仅提供了严格的数学定义，还配上了多个不同类型的图形示例，清晰地勾勒出函数值在复平面上“缠绕”的轨迹。在这些图示中，坐标轴的标注、分支点的处理都清晰可见，极大地帮助了那些依赖直观几何理解的读者。这种对细节的关注，体现了作者深知学习者在面对全新数学结构时可能遇到的障碍，并提前准备好了清晰的导航地图，让复杂的理论变得触手可及，而不是高不可攀的象牙塔。

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从宏观结构上看，本书的章节组织逻辑严密得如同一个精密的机械装置。每一部分的衔接都考虑得极其周全，理论的铺陈层层递进，确保读者在接触更高深的模块之前，已经牢牢掌握了基础工具。例如，在构建了复平面上的基础拓扑概念之后，作者立即引入了柯西-黎曼方程作为连接解析性和微分性的桥梁，随后水到渠成地进入了线积分和留数定理的讨论。这种“打地基——建框架——封顶”的结构安排，极大地减少了学习过程中的认知断裂感。不像有些参考书那样，概念的引入显得突兀或孤立，这本书的每一块内容都像是为下一块做好了充分的铺垫，形成了一个有机的知识体系。

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我花了大量时间在研读这本书的习题部分，其设计思路简直是教科书级别的典范。它并非简单地堆砌计算量大的题目，而是巧妙地将理论知识点嵌入到富有启发性的问题情境中。初级的练习旨在巩固基本概念的理解和运算的熟练度，而进阶的挑战题则往往需要读者跳出固有的思维框架，进行更高层次的综合运用和创造性思考。更妙的是，许多习题后面附带了非常精炼的解题思路提示，它不会直接给出答案，而是像一位耐心的导师，在你卡壳时轻轻点拨一下关键的突破口，引导你独立完成最后的证明。这种循序渐进的设置，极大地提升了学习的主动性和成就感，让我感觉自己不是在被动接受知识，而是在主动参与知识的构建过程。

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这本书的语言风格呈现出一种独特的“克制下的激情”。作者在阐述高度抽象的数学概念时，保持着极其严谨的逻辑链条，措辞精准，避免使用任何可能引起歧义的模糊表达。然而，在引入一些关键定理的背景介绍或者历史发展脉络时，笔锋又会变得富有感染力，仿佛能看到那些数学巨匠在思想的迷雾中开辟出新大陆的场景。例如，在讲解特定积分路径选择的动机时，作者没有止步于公式的罗列，而是深入剖析了数学家们是如何从物理直觉中提炼出严密论证的艺术。这种文风使得原本枯燥的理论学习过程，多了一层人文色彩和历史厚重感，让人在理解“是什么”的同时，也明白了“为什么会是这样”。

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