高等数学-及其思想方法与实验（上下） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:厦门大学出版社

作者:吴炯圻 陈跃辉 唐振松 编著

出品人:

页数:640

译者:

出版时间:2007-7

价格:48.00元

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isbn号码:9787561528501

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好的，这是一本关于高等数学核心概念、应用与思维训练的著作的简介，它旨在为学习者构建坚实的理论基础和解决实际问题的能力。 --- 图书简介：数学之美与逻辑之剑——《微积分基础与应用精要》 导言：跨越直觉，拥抱严谨 本书并非传统意义上对现有高等数学教材的简单复述，而是对微积分学的思想内核、严谨逻辑和广泛应用进行深度挖掘与重构的探索之作。我们深知，数学教育的终极目标不仅仅是掌握公式和计算技巧，更在于培养一种深刻的、基于逻辑推理的思维方式。本书旨在成为一座坚实的桥梁，连接抽象的数学概念与具体的物理、工程、经济现实，帮助读者真正理解“变化是如何被精确衡量的”。 本书的结构设计，跳脱了传统教材的线性叙事，更侧重于概念的内在联系和底层逻辑的贯穿。它聚焦于微积分的基石——极限、连续性、导数和积分，并在此基础上构建起对函数空间的理解。 第一部分：极限的基石与连续性的灵魂 本篇的起点是严谨的 $epsilon-delta$ 语言。我们不回避数学的严谨性，而是将其视为理解数学精确性的关键。 极限的精确定义与构造性证明： 详细剖析了数列和函数极限的 $epsilon-delta$ 语言，通过大量精心设计的例题，展示如何从定义出发构造严格的证明。我们特别关注了极限在处理无穷过程中的核心作用，强调其作为微积分的“原子”概念。 拓扑基础与度量空间初探： 在介绍实数轴上的邻域和开闭集概念时，我们引入了更广义的拓扑思想的萌芽。这使得读者能更好地理解为什么某些函数的行为（如有界性、一致连续性）是其拓扑性质的直接结果。 连续性：函数行为的平滑性： 深入探讨了函数的连续性定义，并详细论证了介值定理、极值定理等关键性质的普适性。这些定理是连接代数运算与几何直观的桥梁，它们保证了在特定区间内，函数的行为是可预测且“没有突然跳跃”的。我们用反例说明了不满足这些条件的函数可能出现的病态行为。 第二部分：导数：瞬时变化率的几何与物理诠释 导数是微积分最具活力的部分，它将静态的代数问题转化为动态的分析问题。 导数的定义与求导法则的推导： 本部分详述了导数的定义，并系统地推导了链式法则、乘积法则等基本规则。推导过程力求清晰，强调每一步都源于极限的定义。 中值定理的深刻内涵： 对罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理进行了深入的几何和物理图像化解释。特别是拉格朗日中值定理，我们探讨了它如何为理解平均变化率与瞬时变化率的关系提供了数学保证，并以此为基础引出泰勒定理。 泰勒级数与局部逼近： 泰勒级数被视为函数局部行为的“指纹”。本书不仅展示了如何计算多项式展开，更侧重于理解余项的性质（拉格朗日余项和佩亚诺余项），从而判断级数的收敛性及其在局部逼近中的精度。我们用实例说明了超越函数如何通过多项式被精确地模拟。 导数的应用：优化与曲线分析： 系统梳理了利用导数解决极值问题、等高线分析、曲率计算和曲线的参数化描绘。 第三部分：积分：累积、面积与反向操作 积分是累积效应的数学工具，它解决了将无穷多个微小量相加求和的问题。 黎曼积分的严格构建： 从定义黎曼和开始，详细论证了可积性的充要条件。我们着重比较了上下达布尔积分的概念，以理解并非所有函数都是黎曼可积的，这为后续理解勒贝格积分的必要性埋下伏笔。 微积分基本定理（FTC）： 本部分是全书的核心高潮。我们对FTC的两个部分进行了严谨的证明，并强调了微分与积分之间的“逆运算”关系。这种对称性是微积分体系得以建立的根本。 积分技巧与进阶技术： 详尽介绍了分部积分法、三角代换、有理函数分解等经典积分技巧。同时，我们引入了广义积分（瑕积分）的概念，讨论了其收敛性的判别准则，这在物理学和概率论中至关重要。 积分的应用拓展： 覆盖了面积、体积的计算（卡瓦列里原理的微积分表达），以及在物理学中计算功、质心、转动惯量等实际问题。 第四部分：多变量微积分的维度扩展 在掌握了一维分析的基础上，本书将分析工具扩展到高维空间。 向量与偏导数： 引入多变量函数、偏导数和梯度概念。重点在于理解梯度向量的方向性，即其指向函数值增长最快的方向。 方向导数与链式法则的推广： 探讨了方向导数在非坐标轴方向上的意义，并展示了多变量链式法则在处理复合函数变换时的复杂性与美感。 多元函数的极值与多元函数的泰勒展开： 利用海森矩阵（Hessian Matrix）来判断多元函数的局部极值，这是一种将二阶导数信息系统化的方法。我们还讨论了多元函数的极值点（驻点）在物理系统中的鞍点、稳定点和不稳定点的意义。 重积分的理念与计算： 从二重积分到三重积分的过渡，强调了其作为体积和质量计算的工具。我们详细比较了笛卡尔坐标系、柱坐标系和球坐标系在计算中的适用性，并初步引入了雅可比行列式在坐标变换中的核心作用，以确保面积/体积元素的正确缩放。 本书的特色与目标读者 本书的叙事风格追求逻辑的清晰和推理的连贯性，避免了为介绍而介绍的技巧堆砌。我们认为，理解“为什么”比记住“怎么做”更为重要。 思想方法优先： 每一章节的引入都以一个需要解决的现实或数学问题为驱动，引导读者思考“我们需要什么新的数学工具来解决它？” 证明的透明化： 重要的定理都提供了详尽的证明路径，旨在揭示定理背后的结构性原理，而非仅仅给出结论。 实验与建模的视角： 尽管本书侧重于理论分析，但我们穿插了大量的应用实例，尤其是那些需要通过微分方程或积分模型来描述的动态系统，以培养读者将数学视为一种建模语言的能力。 本书适合于理工科专业的高年级本科生、研究生，以及任何希望系统、严谨地重建或深化对微积分核心概念理解的自学者。它要求读者具备扎实的代数基础，并愿意投入时间去理解数学分析的内在美感和逻辑深度。掌握本书内容，意味着掌握了理解变化、运动和积累的强大工具。

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这本书的封面设计倒是挺抓人眼球的，那种深蓝色的底配上银色的字体，透着一股严肃又严谨的气息。拿到手里感觉挺沉的，这预示着里面的内容绝非泛泛之谈。我本来是对数学有点畏惧的，觉得那玩意儿就是一堆符号和公式的堆砌，枯燥得能让人打瞌睡。可翻开目录后，心情稍微有点变化，它把“思想方法”和“实验”这两个词放得特别突出，这让我好奇，难道这本书不只是教我们怎么解题，还能教我们怎么“思考”数学吗？我特别关注了实验部分，想象着是不是会有一些有趣的案例，能把那些抽象的概念具象化。毕竟，对很多初学者来说，最难的就是理解那些看似毫无用处的理论是怎么回事。如果这本书能做到这一点，那它就超越了一般的教材，更像是一本引人入胜的数学探索指南。光是这份“不甘平庸”的野心，就值得我花时间去深入研究一下了。我希望它能像一位耐心的向导，而不是一位冷冰冰的教官，能在我迷茫时点亮一盏灯。

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从排版和装帧上看，这套书显然是为需要长时间阅读的用户设计的。纸张的质感摸起来还不错，不刺眼，这对长时间面对公式和文字的读者来说至关重要。不过，我更关注的是它的“逻辑流”。很多数学书的章节过渡非常生硬，前一节还在讲导数，下一节突然就跳到了积分，中间的桥梁总是很脆弱，让人感觉知识点是零散堆砌的。我非常希望这套书能在知识点的衔接上做得更加平滑和自然。特别是从基础运算过渡到抽象证明的那个阶段，需要有人轻轻地、一步步地牵引过去。如果作者在章节之间能设置一些“思想小结”或者“概念回顾”，帮助我们梳理脉络，巩固理解，那将极大提升阅读体验。一本好的教材，应该像一条河流，引导读者自然而然地流向更深远的知识海洋，而不是一块块生硬的石头需要我们费力跨越。

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说实话，我是在朋友的极力推荐下才开始啃这套书的。他是个搞工程的，天天跟我念叨这套书如何“醍醐灌顶”，尤其对其中关于微积分思想的阐述赞不绝口。我最头疼的就是极限那一块，感觉像在玩捉迷藏，永远抓不住那个“趋近”的精髓。我尝试了好几遍其他教材，都是直接给出定义然后一堆例题，看完后还是云里雾里。我特别期待这本《高等数学》能从更底层、更哲学的角度去剖析这些概念。比如，它会不会用更形象的比喻来解释“无穷小”和“无穷大”？会不会用历史的眼光来讲述这些概念是如何一步步被严密化的？如果它能把那些看似无机的数学语言，翻译成我们日常可以理解的逻辑，那这本书的价值就无可替代了。我希望它能教会我如何去“感悟”数学的内在美，而不是死记硬背那些复杂的运算步骤。毕竟，数学的美感往往藏在那些简洁的证明和巧妙的构造之中。

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我得承认，我是一个非常注重“应用场景”的学习者。如果一个知识点脱离了实际问题，我很难提起兴趣去深究它的原理。因此，这套书里如果能穿插足够多的、与现代科学或工程技术紧密相关的实例，对我来说简直是福音。我听说这套书在某些领域的使用率很高，不知道是不是因为它的“实验”部分做得足够扎实。我希望看到的不是那种教科书式的、陈旧的“造船问题”或者“最省材料的形状”这类老掉牙的例子，而是能反映当代科技前沿的、需要用到高数工具来解决的难题。比如，在数据分析、人工智能模型训练，或者复杂系统建模中，高等数学是如何发挥作用的？如果这本书能提供一些可以动手操作的代码或仿真思路来配合理论学习，那就太棒了。这不仅能检验我们对理论的掌握程度，更能让我们体会到数学作为一种强大工具的威力。

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我购买这本书时，主要参考了网上一些关于“解题技巧”的讨论。很多人提到，这本书在处理那些看似无解的难题时，提供了一些非常规的思路。这让我对它的“思想方法”部分抱有极高的期待。我不是说我只想学投机取巧的“套路”，而是希望能看到数学家们是如何思考问题的——他们是如何分解复杂性、如何建立模型的、如何在没有现成公式的情况下创造性地推导出来的。我希望它能教会我一种“数学思维”的底层架构。如果书中包含一些数学史上的经典辩论或者不同学派对同一概念的不同理解，那简直是锦上添花。了解这些思想碰撞的过程，能帮助我更深入地理解为什么现在的数学体系是这样建立起来的，也能激发我在面对新问题时，跳出传统思维框架的勇气。归根结底，我买的不是解题手册，而是一本关于如何进行高级抽象思考的指南。

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